www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1011 2016 Høst

DEL 1 uten hjelpemidler

Oppgave 1 (1 poeng) Nettkode: E-4OOQ

Tenk deg at du har et spann med 8 L maling. Du vil helle malingen over i mindre bokser.

I hver boks er det plass til 23L.

Hvor mange bokser trenger du?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (1 poeng) Nettkode: E-4OOU

På et kart er en avstand 5,0 cm. I virkeligheten er den samme avstanden 1,5 km.
Bestem målestokken til kartet.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (1 poeng) Nettkode: E-4OOW

I en kasse ligger det fotballer og basketballer. Forholdet mellom antall fotballer og antall basketballer er 2:5. Det ligger 6 fotballer i kassen.

Hvor mange baller ligger det til sammen i kassen?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4OOY

a)

Skriv som prosent

1) 15

2)135250

 

Løs oppgaven her

b)

I en klasse er 34 av elevene jenter. 20% av jentene spiller håndball.

Ingen av guttene spiller håndball.

Hvor mange prosent av elevene i klassen spiller håndball?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4OP1

a)

Forklar at kroneverdi og konsumprisindeks er omvendt proporsjonale størrelser.

Løs oppgaven her

b)

Avgjør om påstanden nedenfor er riktig: 


«Dersom konsumprisindeksen i løpet av en periode øker med 20%, vil kroneverdien minke med 20% i den samme perioden.»

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (1 poeng) Nettkode: E-4OP6

Rettvinklet trekant, med kateter som har lengde 7,0 m og 6,0 m.

 

Et område har form som vist på figuren ovenfor. 
Avgjør ved regning om avstanden fra A til B er lengre enn 9,0 m.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4OPC

Et firma som selger settepoteter, har lagt ut prislisten nedenfor.

Prisliste for poteter. 
50 kg poteter koster 350 kroner,
100 kg poteter koster 700 kroner,
250 kg poteter koster 1750 kroner,
400 kg poteter koster 2800 kroner,

 

a)

Vis at mengde og pris er proporsjonale størrelser.

Løs oppgaven her

b)

Sett opp en formel som viser sammenhengen mellom mengde og pris. 


Løs oppgaven her

Oppgave 8 (4 poeng) Nettkode: E-4OPK

Figur satt sammen av en likebeint trekant, et kvadrat og en halvsirkel. 
Av to motstående sider i kvadratet BCDE er den ene siden, BE, en side i den likebeinte trekanten ABE, som har ulik lengde fra de to andre sidene. Den andre siden i kvadratet, CD er diameteren til halvsirkelen.

En figur er satt sammen av en likebeint trekant, et kvadrat og en halvsirkel.

AB=10 cm og BC=12 cm. Se skissen ovenfor. Sett π  3 og bestem tilnærmede verdier for

- omkretsen av figuren
- arealet av figuren

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (3 poeng) Nettkode: E-4OPP

En bedrift produserer en vare. Kostnadene K(x) kroner ved produksjon av x enheter av
varen er gitt ved


K(x)=x2+bx+20000

 

a)

Bestem K0 . Hva forteller dette svaret om kostnadene ved produksjonen?

Løs oppgaven her

b)

Det koster 30 000 kroner å produsere 50 enheter

Bestem b.

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (3 poeng) Nettkode: E-4OQC

I en eske er det fire blå og fire røde nisser. Tenk deg at du skal ta tre nisser tilfeldig fra esken. Du skal ta én nisse av gangen, og du skal sette dem på en rekke fra venstre mot høyre.

a)

Bestem sannsynligheten for at rekken vil bli som vist på bildet nedenfor.

Tre nisser på rad. Første nisse fra venstre er blå, deretter to røde nisser.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at det vil bli én blå og to røde nisser i rekken.

Løs oppgaven her

c)

Bestem sannsynligheten for at det vil bli minst én blå nisse i rekken.

Løs oppgaven her

Oppgave 11 (4 poeng) Nettkode: E-4OQH

Illustrasjon av to slushbeholdere med priser. Kopp koster 90 kroner, og deretter 15 kroner for påfyll. Begeret koster 35 kroner.

I en fornøyelsespark kan du kjøpe en kopp med 0,5 L slush for 90 kroner. Når du har drukket opp slushen, kan du fylle opp koppen igjen så mange ganger du ønsker. Hver gang du fyller opp koppen, betaler du 15 kroner.

I den samme parken får du også kjøpt 0,5 L slush i et beger. Et beger med slush koster 35 kroner. Begeret kan bare brukes én gang. 

a)

Bestem en lineær funksjon f som viser hvor mye du må betale for å få x beger med slush.

Løs oppgaven her

b)

Bestem en lineær funksjon g som viser hvor mye du må betale for å få x kopper med slush.

Løs oppgaven her

c)

Tegn grafene til f og g i samme koordinatsystem. Bestem grafisk hvor mange slush du må drikke for at det skal lønne seg å kjøpe koppen. 


Løs oppgaven her

DEL 2 med hjelpemidler

Oppgave 1 (5 poeng) Nettkode: E-4OQQ

I morgenrushet inn til en by ble det foretatt automatiske trafikktellinger ved flere bomstasjoner. Tellingene ble foretatt fra klokken 06.00 til klokken 09.00.
Resultatene viser at funksjonen T gitt ved


T(x)=0,0001x3-0,03x2+2,4x+25, 0x180

er en god modell for hvor mange biler T(x) som passerer bomstasjonene per minutt x minutter etter klokken 06.00.

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til T.

Løs oppgaven her

b)

Bestem når flest biler passerer bomstasjonene. 

Hvor mange biler passerer bomstasjonene per minutt da?

Løs oppgaven her

c)

I hvilket tidsrom er det mer enn 70 biler som passerer bomstasjonene per minutt? 


Løs oppgaven her

Oppgave 2 (5 poeng) Nettkode: E-4OR5

To trekanter, ABC og CDE, der c er fellespunkt, og er skjæringspunkt mellom linjene AD og BE.

Gitt figuren ovenfor. C er skjæringspunktet mellom AD og BE

AC=74,2, CD=53, CE=28 og ABC=DEC=90.

a)

Forklar at ΔABC og ΔCDE er formlike.

Løs oppgaven her

b)

Bestem lengden av BC og lengden av AB.

Løs oppgaven her

c)

Bestem forholdet mellom arealet av ΔABCog arealet av ΔCDE.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4OR9

I 2015 var konsumprisindeksen 139,8. Vilde hadde da en nominell lønn på 520 800 kroner.

Hva må reallønnen til Vilde være i 2016 dersom hun skal ha samme kjøpekraft som i 2015?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4ORB

Christoffer har kjøpt ny båt. Båtens verdi er 850 000 kroner.
 Anta at båten vil falle i verdi med 20% det første året og så med 3,5% per år de neste fem årene.

Hva vil båtens verdi være etter 6 år?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (5 poeng) Nettkode: E-4ORE

 Kiste bestående av en rett firkantet prisme, med lengde på 95 cm, bredde på 41 cm og høyde på 62 cm, og en halv sylinder som lokk.

William har en kiste som vist på skissen ovenfor. Kisten er satt sammen av et rett firkantet prisme og en halv sylinder. Prismet har lengde 95 cm, bredde 41 cm og høyde 62 cm.

Alle mål er utvendige.

a)

William skal male kisten utvendig. 1 L maling er nok til 10 m2.

Hvor mye maling trenger han?

Løs oppgaven her

b)

Kisten er laget av et materiale som er 1,5 cm tykt.

Bestem det innvendige volumet av kisten.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (6 poeng) Nettkode: E-4ORI

Vilde har egen bil. I begynnelsen av 2016 prøvde hun å få en oversikt over utgiftene hun ville få i løpet av året.

Hun fant ut at hun måtte betale en årsavgift til staten på 3 135 kroner. I tillegg antok hun at hun måtte betale 5 250 kroner i forsikringspremie, 10 000 kroner for vedlikehold og service, 1 000 kroner for parkering og 3 000 kroner i bompenger.

Bilen bruker i gjennomsnitt 0,6 L bensin per mil. Vilde regnet med å kjøre 15 000 km i løpet av 2016, og hun antok at bensinen ville koste 13,50 kroner per liter.

a)

Bruk regneark til å sette opp et budsjett for Vildes utgifter ut fra opplysningene ovenfor.

Løs oppgaven her

b)

Tenk deg at Vilde ved årets slutt har kjørt 14500km, at bensinen kostet 13,80 kroner per liter, at forsikringspremien ble på 5510 kroner, og at vedlikeholdskostnadene ble 3450 kroner høyere enn hun antok. De andre utgiftene ble som du satte opp i budsjettet i oppgave a).

Utvid regnearket fra oppgave a) slik at det også viser de virkelige utgiftene for Vildes bilhold i 2016.

 

Løs oppgaven her

c)

Utvid regnearket fra oppgave a) og b) slik at det også viser hvor mye de virkelige utgiftene avviker fra tallene i budsjettet. Du skal oppgi avvikene i kroner og i prosent.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (5 poeng) Nettkode: E-4OSF

Diagram som viser utviklingen av hvor mye en person i gjennomsnitt spiser av frukt, ferske poteter, grønnsaker og potetprodukt fra 1950 til 2015.

Diagrammet ovenfor er hentet fra rapporten «Utviklingen i norsk kosthold 2015» (Helsedirektoratet).

a)

Omtrent hvor mange prosent mer grønnsaker spiste en person i 2000 sammenliknet med en person i 1970?

Løs oppgaven her

b)

Forklar hvordan du kan se av diagrammet at antall kilogram frukt en person i gjennomsnitt spiste per år, økte lineært fra 1954 til 1974. 

Løs oppgaven her

c)

Antall kilogram frukt en person i gjennomsnitt spiste per år i årene fra 1954 til 1974, kan beskrives med funksjonen f gitt ved

fx=ax+b 

der x er antall år etter 1954.

Bestem tilnærmede verdier for a og b.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (4 poeng) Nettkode: E-4OSN

En idrettsklubb har tre aktiviteter: fotball, håndball og basketball. Noen av medlemmene deltar i én aktivitet, noen i to aktiviteter og noen i alle tre aktivitetene. Idrettsklubben har totalt 250 medlemmer.

Tabellen nedenfor viser hvor mange medlemmer som deltar i hver aktivitet.

Tabell som viser hvor mange medlemmer som deltar i aktivitetene. 200 medlemmer deltar på fotball, 90 medlemmer deltar på håndball og 40 deltar på basketball.

a)

Tegn et venndiagram som vist nedenfor. Gjør beregninger, og sett inn tallene som mangler.

Venndiagram som viser at 35 medlemmer deltar kun i håndball, 35 deltar både i håndball og fotball, og 10 deltar i alle tre aktivitetene.

Løs oppgaven her

b)

Vi skal velge et medlem tilfeldig fra klubben.

Bestem sannsynligheten for at vi kommer til å velge et medlem som deltar i alle tre aktivitetene.

Løs oppgaven her

c)

Anta at vi har valgt et medlem som spiller håndball.

Bestem sannsynligheten for at dette medlemmet også spiller fotball.

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (2 poeng) Nettkode: E-4OSV

Graf som viser sammenheng mellom antall innbyggere som går sammen om å kjøpe trampolinen, og hbor mye hver innbygger må betale.

Noen innbyggere i en bygd vil kjøpe ny trampoline til en lekeplass. De blir enige om å betale like mye hver. Grafen ovenfor viser sammenhengen mellom antall innbyggere som går sammen om å kjøpe trampolinen, og beløpet hver innbygger må betale.

Hvor mye må hver innbygger betale dersom 25 innbyggere går sammen om å kjøpe trampolinen?

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Last ned PDF