www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1013 2014 Vår


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Du skal svare på alle oppgavene.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger


Andre opplysninger:

Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Båt: (http://lokalhistoriewiki.no/, 7.07.2016)
  • Andre tegninger, grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet

 

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (1 poeng) Nettkode: E-4BDP

Regn ut og skriv svaret på standardform

2,510153,010-5

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4BDR

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

912604-1823

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (1 poeng) Nettkode: E-4BDT

Løs likningen

22-x21+2x=32

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (1 poeng) Nettkode: E-4BDV

Bestem c slik at uttrykket

x2+8x+c

blir et fullstendig kvadrat.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4BDX

Løs likningssystemet

2x-3y=-73x-y=7

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (3 poeng) Nettkode: E-4BDZ

Trekk sammen og skriv så enkelt som mulig

6x-3-5x+15x2-9+1

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (4 poeng) Nettkode: E-4BE1

I en klasse er det 25 elever. 15 av elevene har eldre søsken. 18 av elevene har yngre søsken. 2 av elevene har ikke søsken.

a)

Systematiser opplysningene ovenfor i et venndiagram.

Løs oppgaven her

b)

Vi velger tilfeldig én elev fra klassen.

Bestem sannsynligheten for at eleven har eldre, men ikke yngre, søsken.

Løs oppgaven her

c)

Vi velger tilfeldig én av elevene som har eldre søsken.

Bestem sannsynligheten for at eleven også har yngre søsken.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (3 poeng) Nettkode: E-4BEC

ΔABC er AC=10BC=7 og B=90.

Lag en skisse, gjør beregninger, og avgjør om følgende påstander er riktige:

1) Arealet av trekanten er større enn 24,5

2) sin A>cos A

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (5 poeng) Nettkode: E-4BEE

Funksjonen f  er gitt ved

fx=x2+2x-3

a)

Bestem nullpunktene til f ved regning.

Løs oppgaven her

b)

Grafen til f har en tangent med stigningstall 2.

Bestem likningen til denne tangenten.

Løs oppgaven her

c)

Tegn grafen til f sammen med tangenten fra oppgave b).

 

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (2 poeng) Nettkode: E-4BEI

Funksjonen f er gitt ved

fx=x2+bx+c

Grafen til f skjærer y - aksen i punktet 0, 4 og har ett nullpunkt.

Bestem b og c.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (4 poeng) Nettkode: E-4BEM

Uke (x) 1 3 9 15 20
Lengde (y) 3,4 km 5, 1 km 8, 5km 15, 5km 18,0 km

 

Tabellen ovenfor viser hvor langt Janne jogget noen uker etter at hun begynte å trene. Den første uka jogget hun 3,4 km, den tredje uka jogget hun 5,1 km, og så videre.

a)

Bestem den lineære funksjonen som passer best med tallene i tabellen ovenfor.

Løs oppgaven her

b)

Hvor langt vil Janne jogge i uke 25 ifølge funksjonen i oppgave a) ?

Løs oppgaven her

c)

I hvilken uke jogget Janne for første gang mer enn 10 km ifølge funksjonen i oppgave a) ?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (9 poeng) Nettkode: E-4BEQ

Funksjonen f gitt ved

fx=0,0017x3-0,13x2+2,3x+72     ,     x0, 52

viser hvor mange kilogram fx en idrettsutøver veide x uker etter 1. januar 2013.

a)

Tegn grafen til f.

Løs oppgaven her

b)

Hvor mye veide idrettsutøveren 1. januar 2013, og hvor mye veide han ett år (52 uker) senere?

Løs oppgaven her

c)

Omtrent hvor mange uker i løpet av 2013 veide han mer enn 70 kg?

Løs oppgaven her

d)

Når veide idrettsutøveren mest, og når veide han minst?

Hvor mye gikk han i gjennomsnitt ned i vekt per uke i den perioden han gikk ned i vekt?

Løs oppgaven her

e)

Bestem f'3 og f'25

Hva forteller disse to svarene om vekten til idrettsutøveren?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4BEW

En bedrift produserer to ulike typer soveposer. Undersøkelser viser at 10 % av soveposene av type 1 og 15 % av soveposene av type 2 har en feil med glidelåsen.

På lageret ligger 1000 soveposer av type 1 og 4000 soveposer av type 2.

a)

Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell.

Løs oppgaven her

b)

Bjarne har tilfeldig tatt to soveposer fra lageret. Det viser seg at begge soveposene har feil med glidelåsen.

Bestem sannsynligheten for at én av soveposene er av type 1 og at én er av type 2.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (4 poeng) Nettkode: E-4SJL

I en skål er det åtte hvite og seks røde kuler. Du skal trekke tre kuler tilfeldig.

a)

Systematiser de ulike utfallene i et valgtre.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at du trekker to hvite og én rød kule. Marker hvordan du finner løsningen i valgtreet i oppgave a).

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4BF2

Et trestykke er 35 cm langt. Trestykket skal deles i fire deler.

To deler skal være like lange. Den tredje delen skal være dobbelt så lang som de to like delene til sammen, og halvparten så lang som den fjerde delen.

Bestem lengden av hver av de fire delene.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (3 poeng) Nettkode: E-4BF8

I trekant ABC er AB lik 8, BC lik 5 og AC lik 4.

Regn ut arealet av ΔABC.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (4 poeng) Nettkode: E-4BFC

En båt ligger fortøyd ved en brygge. Tauet danner en trekant ABC mot brygga. Vinkel ABC er lik vinkel v.

En båt ligger fortøyd ved en brygge med et stramt tau som går fra C til B. Tauet er 3,0 m langt. Se skissen ovenfor.

a)

Bestem avstanden AB fra båten til bryggen når v=52.

Løs oppgaven her

b)

Vannstanden synker med 30 cm.

Bestem avstanden fra båten til bryggen nå.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (4 poeng) Nettkode: E-4BFG

Trekant ABC. AD er lik 8-x. 

ΔABC har grunnlinje AB=8.

Punktet D ligger på ABCD=6 og BDC=90. Se skissen til høyre.

Vi setter BD=x

a)

Vis at sammenhengen mellom lengden x og omkretsen fx av ΔABC er gitt ved

fx=8+x2+36+x2-16x+100     ,     x0, 8

Løs oppgaven her

b)

Bestem x slik at omkretsen av ΔABC blir minst mulig.

Forklar at trekanten da vil være likebeint.

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (2 poeng) Nettkode: E-4BFO

Petter får i oppgave å vise at når omkretsen av trekanten i oppgave 8 er minst mulig, er trekanten likebeint. Han løser oppgaven med figurer. Se nedenfor.

Ved hjelp av figurene viser han hvor punktet D må plasseres på linjestykket AB  for at lengden AB+CB i figur 1 skal bli kortest mulig.

Forklar hva Petter har gjort, og at han har løst oppgaven riktig.

Figur 1, 2, 3 og 4. Figur 1 er trekanten i oppgave 8. Figur 2 er to nye trekanter: ADF og DBE. AF=BE=6, vinkel DAF=vinkel DBE=90 grader. Figur 3 har trekant ADF og en ny trekant: DBG. BG=6, vinkel DBG= 90 grader. Figur 4 har en linje trukket fra F til G. Der linja krysser AB er det nye punktet D.

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Last ned PDF