Enhetsvektor og normalisering
Hva er en enhetsvektor?
Definisjon
En enhetsvektor er en vektor som har lengde/norm 1.
Eksempel 1
Vi skal vise at er en enhetsvektor. Vi beregner normen:
Ettersom har norm 1, er det en enhetsvektor.
Normalisering
NORMALISERING
Gitt en vektor , kan vi alltid finne enhetsvektoren i samme retning. er en vektor med samme retning som , og som alltid har lengde/norm (så lenge ). Vi dividerer altså vektoren med vektorens egen norm. Dette kaller vi å normalisere vektoren .
Eksempel 2
Vi skal finne enhetsvektoren i samme retning til vektoren
Normen til er
Enhetsvektoren vi søker blir dermed
Eksempel 3
Vi skal finne enhetsvektoren i samme retning til vektoren .
Normen til er
Enhetsvektoren vi søker blir dermed
Enhetsvektorene langs aksene i
Enhetsvektorene som ligger i positiv retning langs i har fått egne navn:
Alle vektorer i kan ganske enkelt uttrykkes som en sum av disse tre enhetsvektorene.
Eksempel 4
Eksempel 5
Del på Facebook
Lynkurs 11.-13.trinn
Vektorer
Består av:
- Hva er en vektor?
- Like vektorer
- Vektorer mellom to punkter
- Vektorer i tre eller flere dimensjoner
- Nullvektor
- Stedvektor (posisjonsvektor)
- Parallelle vektorer
- Lengden til en vektor
- Addisjon av vektorer
- Subtraksjon av vektorer
- Skalarmultiplikasjon
- Prikkprodukt og norm
- Vinkelen mellom to vektorer
- Ortogonale vektorer
- Enhetsvektor og normalisering
- Projeksjon
- Kort om matriser og determinanter
- Kryssprodukt av to vektorer
- Retningsvektor
- Parameterframstilling av en rett linje
- Parametriserte kurver
- Likning til et plan
- Avstand mellom et punkt og et plan
- Likning for en kule
- Kryssprodukt - areal og volum
- Vektorregning med eksempler