Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.
Våre samarbeidspartnere:
MAT1011 2016 Høst
DEL 1 uten hjelpemidler
Oppgave 1 (1 poeng) Nettkode: E-4OOQ
Tenk deg at du har et spann med L maling. Du vil helle malingen over i mindre bokser.
I hver boks er det plass til L.
Hvor mange bokser trenger du?
Oppgave 2 (1 poeng) Nettkode: E-4OOU
På et kart er en avstand cm. I virkeligheten er den samme avstanden km.
Bestem målestokken til kartet.
Oppgave 3 (1 poeng) Nettkode: E-4OOW
I en kasse ligger det fotballer og basketballer. Forholdet mellom antall fotballer og antall basketballer er . Det ligger fotballer i kassen.
Hvor mange baller ligger det til sammen i kassen?
Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4OOY
a)
Skriv som prosent
1)
2)
b)
I en klasse er av elevene jenter. av jentene spiller håndball.
Ingen av guttene spiller håndball.
Hvor mange prosent av elevene i klassen spiller håndball?
Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4OP1
a)
Forklar at kroneverdi og konsumprisindeks er omvendt proporsjonale størrelser.
b)
Avgjør om påstanden nedenfor er riktig:
«Dersom konsumprisindeksen i løpet av en periode øker med , vil kroneverdien minke med i den samme perioden.»
Oppgave 6 (1 poeng) Nettkode: E-4OP6
Et område har form som vist på figuren ovenfor. Avgjør ved regning om avstanden fra til er lengre enn .
Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4OPC
Et firma som selger settepoteter, har lagt ut prislisten nedenfor.
a)
Vis at mengde og pris er proporsjonale størrelser.
b)
Sett opp en formel som viser sammenhengen mellom mengde og pris.
Oppgave 8 (4 poeng) Nettkode: E-4OPK
En figur er satt sammen av en likebeint trekant, et kvadrat og en halvsirkel.
og . Se skissen ovenfor. Sett og bestem tilnærmede verdier for
- omkretsen av figuren
- arealet av figuren
Oppgave 9 (3 poeng) Nettkode: E-4OPP
En bedrift produserer en vare. Kostnadene K(x) kroner ved produksjon av x enheter av
varen er gitt ved
a)
Bestem . Hva forteller dette svaret om kostnadene ved produksjonen?
b)
Det koster kroner å produsere enheter
Bestem .
Oppgave 10 (3 poeng) Nettkode: E-4OQC
I en eske er det fire blå og fire røde nisser. Tenk deg at du skal ta tre nisser tilfeldig fra esken. Du skal ta én nisse av gangen, og du skal sette dem på en rekke fra venstre mot høyre.
a)
Bestem sannsynligheten for at rekken vil bli som vist på bildet nedenfor.
b)
Bestem sannsynligheten for at det vil bli én blå og to røde nisser i rekken.
c)
Bestem sannsynligheten for at det vil bli minst én blå nisse i rekken.
Oppgave 11 (4 poeng) Nettkode: E-4OQH
I en fornøyelsespark kan du kjøpe en kopp med L slush for kroner. Når du har drukket opp slushen, kan du fylle opp koppen igjen så mange ganger du ønsker. Hver gang du fyller opp koppen, betaler du kroner.
I den samme parken får du også kjøpt L slush i et beger. Et beger med slush koster kroner. Begeret kan bare brukes én gang.
a)
Bestem en lineær funksjon som viser hvor mye du må betale for å få beger med slush.
b)
Bestem en lineær funksjon som viser hvor mye du må betale for å få kopper med slush.
c)
Tegn grafene til og i samme koordinatsystem. Bestem grafisk hvor mange slush du må drikke for at det skal lønne seg å kjøpe koppen.
DEL 2 med hjelpemidler
Oppgave 1 (5 poeng) Nettkode: E-4OQQ
I morgenrushet inn til en by ble det foretatt automatiske trafikktellinger ved flere bomstasjoner. Tellingene ble foretatt fra klokken 06.00 til klokken 09.00.
Resultatene viser at funksjonen T gitt ved
er en god modell for hvor mange biler T(x) som passerer bomstasjonene per minutt x minutter etter klokken 06.00.
a)
Bruk graftegner til å tegne grafen til .
b)
Bestem når flest biler passerer bomstasjonene.
Hvor mange biler passerer bomstasjonene per minutt da?
c)
I hvilket tidsrom er det mer enn biler som passerer bomstasjonene per minutt?
Oppgave 2 (5 poeng) Nettkode: E-4OR5
Gitt figuren ovenfor. er skjæringspunktet mellom og
, , og .
a)
Forklar at og er formlike.
b)
Bestem lengden av og lengden av .
c)
Bestem forholdet mellom arealet av og arealet av .
Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4OR9
I 2015 var konsumprisindeksen . Vilde hadde da en nominell lønn på kroner.
Hva må reallønnen til Vilde være i 2016 dersom hun skal ha samme kjøpekraft som i 2015?
Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4ORB
Christoffer har kjøpt ny båt. Båtens verdi er kroner. Anta at båten vil falle i verdi med det første året og så med per år de neste fem årene.
Hva vil båtens verdi være etter år?
Oppgave 5 (5 poeng) Nettkode: E-4ORE
William har en kiste som vist på skissen ovenfor. Kisten er satt sammen av et rett firkantet prisme og en halv sylinder. Prismet har lengde cm, bredde cm og høyde cm.
Alle mål er utvendige.
a)
William skal male kisten utvendig. maling er nok til 10 .
Hvor mye maling trenger han?
b)
Kisten er laget av et materiale som er cm tykt.
Bestem det innvendige volumet av kisten.
Oppgave 6 (6 poeng) Nettkode: E-4ORI
Vilde har egen bil. I begynnelsen av 2016 prøvde hun å få en oversikt over utgiftene hun ville få i løpet av året.
Hun fant ut at hun måtte betale en årsavgift til staten på kroner. I tillegg antok hun at hun måtte betale kroner i forsikringspremie, kroner for vedlikehold og service, kroner for parkering og kroner i bompenger.
Bilen bruker i gjennomsnitt L bensin per mil. Vilde regnet med å kjøre km i løpet av 2016, og hun antok at bensinen ville koste kroner per liter.
a)
Bruk regneark til å sette opp et budsjett for Vildes utgifter ut fra opplysningene ovenfor.
b)
Tenk deg at Vilde ved årets slutt har kjørt , at bensinen kostet kroner per liter, at forsikringspremien ble på kroner, og at vedlikeholdskostnadene ble kroner høyere enn hun antok. De andre utgiftene ble som du satte opp i budsjettet i oppgave a).
Utvid regnearket fra oppgave a) slik at det også viser de virkelige utgiftene for Vildes bilhold i 2016.
c)
Utvid regnearket fra oppgave a) og b) slik at det også viser hvor mye de virkelige utgiftene avviker fra tallene i budsjettet. Du skal oppgi avvikene i kroner og i prosent.
Oppgave 7 (5 poeng) Nettkode: E-4OSF
Diagrammet ovenfor er hentet fra rapporten «Utviklingen i norsk kosthold 2015» (Helsedirektoratet).
a)
Omtrent hvor mange prosent mer grønnsaker spiste en person i 2000 sammenliknet med en person i 1970?
b)
Forklar hvordan du kan se av diagrammet at antall kilogram frukt en person i gjennomsnitt spiste per år, økte lineært fra 1954 til 1974.
c)
Antall kilogram frukt en person i gjennomsnitt spiste per år i årene fra 1954 til 1974, kan beskrives med funksjonen gitt ved
der er antall år etter 1954.
Bestem tilnærmede verdier for og .
Oppgave 8 (4 poeng) Nettkode: E-4OSN
En idrettsklubb har tre aktiviteter: fotball, håndball og basketball. Noen av medlemmene deltar i én aktivitet, noen i to aktiviteter og noen i alle tre aktivitetene. Idrettsklubben har totalt medlemmer.
Tabellen nedenfor viser hvor mange medlemmer som deltar i hver aktivitet.
a)
Tegn et venndiagram som vist nedenfor. Gjør beregninger, og sett inn tallene som mangler.
b)
Vi skal velge et medlem tilfeldig fra klubben.
Bestem sannsynligheten for at vi kommer til å velge et medlem som deltar i alle tre aktivitetene.
c)
Anta at vi har valgt et medlem som spiller håndball.
Bestem sannsynligheten for at dette medlemmet også spiller fotball.
Oppgave 9 (2 poeng) Nettkode: E-4OSV
Noen innbyggere i en bygd vil kjøpe ny trampoline til en lekeplass. De blir enige om å betale like mye hver. Grafen ovenfor viser sammenhengen mellom antall innbyggere som går sammen om å kjøpe trampolinen, og beløpet hver innbygger må betale.
Hvor mye må hver innbygger betale dersom innbyggere går sammen om å kjøpe trampolinen?