Prikkprodukt og norm
Hva er prikkproduktet? Hvordan finner vi normen til en vektor?
I prikkproduktet er resultatet et tall (en skalar) og ikke en vektor. Og derfor kalles prikkprodukt ofte også skalarprodukt (må ikke blandes med skalarmultiplikasjon, som betyr å multiplisere en vektor med et reelt tall ). Legg merke til at prikkoperatoren , får forskjellig betydning alt etter om den står mellom to vektorer eller to tall.
PRIKKPRODUKT
La og være to vektorer. Prikkproduktet av og er
Eksempel 1
Eksempel 2
Eksempel 3
Hvis prikkproduktet er lik 0, er vektorene ortogonale. For mer informasjon se i høyrespalten Projeksjon.
NORMEN TIL EN VEKTOR
En vektor har både retning og lengde. Lengden kalles ofte norm. Normen til skrives som .
Eksempel 4
Vektoren går fra Avstanden i -retning fra til er avstanden i -retning fra til er , og dermed er . Hva er ?
Vektoren tilsvarer jo hypotenusen i den rettvinklede trekanten , og lengden får vi dermed ved hjelp av Pytagoras' teorem:
Legg så merke til at .
Dette gjelder generelt.
Eksempel 5
Eksempel 6
regler for prikkproduktet
- Prikkproduktet er kommutativt:
- Den distributive lov ("parentesregelen") gjelder:
Del på Facebook
Lynkurs 11.-13.trinn
Vektorer
Består av:
- Hva er en vektor?
- Like vektorer
- Vektorer mellom to punkter
- Vektorer i tre eller flere dimensjoner
- Nullvektor
- Stedvektor (posisjonsvektor)
- Parallelle vektorer
- Lengden til en vektor
- Addisjon av vektorer
- Subtraksjon av vektorer
- Skalarmultiplikasjon
- Prikkprodukt og norm
- Vinkelen mellom to vektorer
- Ortogonale vektorer
- Enhetsvektor og normalisering
- Projeksjon
- Kort om matriser og determinanter
- Kryssprodukt av to vektorer
- Retningsvektor
- Parameterframstilling av en rett linje
- Parametriserte kurver
- Likning til et plan
- Avstand mellom et punkt og et plan
- Likning for en kule
- Kryssprodukt - areal og volum
- Vektorregning med eksempler