www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1015 2017 Vår

Eksamenstid
5 timer:

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler på Del 1
Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2
Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Fremgangsmåte
Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og Del 2.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og regneark skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  •  viser regneferdigheter og matematisk forståelse 

  •  gjennomfører logiske resonnementer 

  •  ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner 

  •  kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler 

  •  forklarer framgangsmåter og begrunner svar 

  •  skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger 

  •  vurderer om svar er rimelige 


DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (3 poeng) Nettkode: E-4QS3

I en klasse er det 16 elever. Tabellen nedenfor viser hvor mange søsken de 16 elevene har.

 Antall søsken  Frekvens
        0       5
        1       6
        2       2
        3       2
        4       1

 

Bestem gjennomsnittet, medianen, typetallet og variasjonsbredden .

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (1 poeng) Nettkode: E-4QS5

Ved en skole er det 125 elever. En dag tok 25 av elevene buss til skolen.

Hvor mange prosent av elevene tok buss til skolen denne dagen?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4QS7

Regn ut

50238-24-1-3

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4QS9

Vann i glass

 

I 10 L vann er det omtrent 3,01025 vannmolekyler.

Hvor mange vannmolekyler er det i 1,5 dl vann?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (3 poeng) Nettkode: E-4QSB

I 2017 er verdien av en leilighet 1 200 000 kroner.

Per antar at verdien vil stige med 80 000 kroner hvert år.

 

a)

Sett opp en modell som viser verdien fx av leiligheten x år etter 2017 dersom det går slik Per antar.

Løs oppgaven her

b)

Kari antar at verdien vil stige med 8 % hvert år.

Sett opp en modell som viser verdien gx av leiligheten x år etter 2017 dersom det går slik Kari antar.

 

Løs oppgaven her

c)

Hvilken av grafene nedenfor kan være grafen til f?

Hvilken av grafene nedenfor kan være grafen til g?

Begrunn svarene dine.

Graf A, B og C. Alle tre grafene stiger. Graf A har positiv akselerasjon, graf B er lineær, graf C har negativ akselerasjon.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (6 poeng) Nettkode: E-4QSF

Et år deltok 1000 elever i en konkurranse. Besvarelsene ble vurdert, og lærerne laget en tabell. Tabellen ser du nedenfor, men her mangler noen av tallene lærerne satte inn.

 Poengsum  Frekvens  Relativ frekvens  Klassemidtpunkt
   0, 30     100    
   30, 50      
   50, 70            0,6  
  70, 100     200     

a)

Tegn av tabellen ovenfor, og fyll inn tallene som mangler.

 

Løs oppgaven her

b)

Bestem gjennomsnittlig poengsum for elevene som deltok i konkurransen.

 

Løs oppgaven her

c)

Et annet år deltok 3525 elever i konkurransen. Tabellen nedenfor viser poengfordelingen.

 Poengsum  Frekvens
   0, 30     563
   30, 50     700
   50, 70    2000
  70, 100     262

 

Bestem medianen for poengsummene til elevene som deltok i konkurransen dette året.

 

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (7 poeng) Nettkode: E-4QSJ

Figur 1 består av tre blå pinner og danner en trekant. Figur 2 består av fem pinner og danner to trekanter. Figur 3 består av sju pinner og danner tre trekanter.

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små, blå pinner. Hver pinne har lengden 2,5 cm. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

a)

Hvor mange pinner trenger du for a lage figur 4?

Bestem omkretsen av figur 4.

Løs oppgaven her

b)

Bestem et uttrykk for antall pinner i figur n uttrykt ved n.

Løs oppgaven her

c)

Bestem et uttrykk for omkretsen av figur n uttrykt ved n.

 

Løs oppgaven her

d)

En figur som følger samme mønster som ovenfor, har en omkrets på 105 cm.

Bestem antall pinner i denne figuren .

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (8 poeng) Nettkode: E-4QT2

Tromsø

Funksjonen V gitt ved

 Vx=0,064x4-2,41x3+28,4x2-105x+39     ,      0x18

viser vannstanden Vx centimeter over eller under middelvann x timer etter midnatt i Tromsø en dag.

 

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til V.

Løs oppgaven her

b)

Vis at vannstanden er ca. 40 cm under middelvann én time etter midnatt og ca. 31 cm over middelvann 12 timer etter midnatt.

Løs oppgaven her

c)

Bestem forskjellen mellom høyeste og laveste vannstand i perioden fra midnatt og fram til klokka 18.00.

Løs oppgaven her

d)

Bestem den momentane vekstfarten til funksjonen V klokken 07.00.

Gi en praktisk tolkning av dette svaret.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4QTB

Emil betalte 3 703 000 kroner for en leilighet. Han betalte 15 % mer enn prisantydningen.

Hva var prisantydningen for denne leiligheten?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4QTD

For 20 år siden arvet Ida penger. Hun satte alle pengene inn på en ny bankkonto.

Hun har fått en fast rente på 4,25 % per år. I dag har hun 1 724 180 kroner på kontoen.

Hvor mye penger arvet Ida?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4QTJ

Graf. X-akse: tid. Y-akse: avstand. Grafen stiger lineært til et punkt der den snur og avtar brattere enn den steg.

Beskriv en praktisk situasjon som passer med grafen ovenfor.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (4 poeng) Nettkode: E-4QTO

Ved en skole kom alle elevene som hadde valgt 2P, opp til skriftlig eksamen. Histogrammet nedenfor viser poengfordelingen.

Histogram. X-akse: poeng: 0, 5, 10, 15, ..., 65. Y-akse: frekvens/klassebredde: 0, 1, 2, 3, ..., 8. Den første søylen er fra 0 til 10 på x-aksen, og 1 på y-aksen. Den andre søylen er fra 10 til 40 på x-aksen, og 6 på y-aksen. Den tredje søylen er fra 40 til 60 på x-aksen, og 2 på y-aksen.

a)

Vis at det til sammen var 230 elever i 2P-gruppene.

Løs oppgaven her

b)

Bestem gjennomsnittlig poengsum for elevene.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4QTR

Galdhøpiggen

Temperaturen blir lavere jo høyere over havet vi kommer. Spiterstulen ligger 1106 m over havet. Toppen av Galdhøpiggen ligger 2469 m over havet. En dag er temperaturen pa Spiterstulen 12,0C.

Vi antar at temperaturen  TxC, x meter over Spiterstulen denne dagen er gitt ved

Tx=-0,0065x+12     ,      0x1400

a)

Hvor høyt over Spiterstulen vil du være når temperaturen er 5C denne dagen?

Løs oppgaven her

b)

Bestem temperaturen på toppen av Galdhøpiggen denne dagen.

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange grader synker temperaturen med per 100 m stigning denne dagen?

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (5 poeng) Nettkode: E-4QU6

Tabellen nedenfor viser hvor høy Per var 0, 1, 3, 6 og 12 år etter fødselen.

 Alder (år)  0  1  3  6  12
 Høyde (cm)  52  76  97  118  148

a)

Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en tredjegradsfunksjon f som tilnærmet viser høyden til Per de første 12 leveårene.

Løs oppgaven her

b)

Espen er 12 år. Funksjonen g gitt ved 

gx=0,13x3-2,8x2+23x+52

viser høyden hans gx cm, x år etter fødselen.

Bestem Espens gjennomsnittlige vekstfart fra han var 7 år, til han ble 12 år.

Løs oppgaven her

c)

Sitatet nedenfor er hentet fra nettsidene til Norsk Helseinformatikk AS.

"Gutter har en maksimal høydevekst pa ca. 10 cm per år midt i puberteten. Etter vekstspurten i puberteten avtar veksthastigheten ned mot null."

 

Anta at Espen kommer i puberteten når han er 12 år. Puberteten varer vanligvis i to-tre år.

Ta utgangspunkt i sitatet ovenfor, og vurder om funksjonen g kan brukes til å bestemme høyden til Espen etter at han har fylt 12 år.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (4 poeng) Nettkode: E-4QUA

 Liverpool FC

 Antall mål per kamp  Frekvens
              0      8
              1     14
              2        7
              3      4
              4      3
              5      1
              6      1
 Newcastle United FC

 Antall mål per kamp  Frekvens
              0     14
              1     13
              2      7
              3      2
              4      0
              5      1
              6       1

 

Tabellene ovenfor viser hvor mange mål Liverpool FC og Newcastle United FC skåret per kamp i sesongen 2015-2016.

a)

Bestem gjennomsnittet og medianen for antall skårede mål per kamp for begge klubbene.

Løs oppgaven her

b)

Bestem standardavviket for antall skårede mål per kamp for begge klubbene.

Hva forteller dette oss?

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (5 poeng) Nettkode: E-4QUD

Elise og Ådne opprettet hver sin bankkonto 1. januar 2017. Elise satte inn 20 000 kroner. Ådne satte inn 25 000 kroner. Begge får en rente pa 2,75 % per år, og begge lar pengene stå urørt.

a)

Lag et regneark som gir en oversikt over hvor mye Elise og Ådne vil ha i banken hvert år fram til og med 31. desember 2036.

Løs oppgaven her

b)

Hvor mange år går det før de har mer enn 70 000 kroner i banken tilsammen?

 

Løs oppgaven her

c)

Hvor mye vil Elise og Ådne til sammen få i renter disse 20 årene?

Løs oppgaven her