www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1011 2017 Vår

Eksamenstid:

5 timar:

Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.

Del 2 skal leverast inn seinast etter 5 timar.

Hjelpemiddel på Del 1:

Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar.

Hjelpemiddel på Del 2:

Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon.

Framgangsmåte:

Del 1 har 9 oppgåver. Del 2 har 8 oppgåver.

Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil ein alternativ metode kunne gi låg/noko utteljing.

Bruk av digitale verktøy som grafteiknar og rekneark skal dokumenterast med utskrift eller gjennom ein IKT-basert eksamen.

Rettleiing om vurderinga:

Poeng i Del 1 og Del 2 er berre rettleiande i vurderinga. Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det betyr at sensor vurderer i kva grad du

  • viser rekneferdigheiter og matematisk forståing
  • gjennomfører logiske resonnement
  • ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar
  • kan bruke formålstenlege hjelpemiddel
  • forklarer framgangsmåtar og grunngir svar
  • skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar
  • vurderer om svar er rimelege

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (1 poeng) Nettkode: E-4QPL

Du har 15 L saft. Du skal helle saften over i beger. I hvert beger er det plass til 2 dL. Hvor mange beger kan du fylle?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (1 poeng) Nettkode: E-4QPN

I 2006 var indeksen for en vare 125. Varen kostet da 1000 kroner. I 2016 var indeksen for den samme varen 150

Hvor mye kostet varen i 2016 dersom prisen har fulgt indeksen?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (3 poeng) Nettkode: E-4QPP

I Norge måler vi temperatur i grader celsius ( C ). I USA blir temperatur målt i grader fahrenheit ( F ). Når temperaturen er xC, er den yF, der

y=95x+32

a)

Bruk formelen ovenfor til å regne om 15C til grader fahrenheit.

 

Løs oppgaven her

b)

Løs likningen

x=95x+32

Hva forteller løsningen du fikk?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4QPS

Et taxiselskap har en fast pris på turer fra Oslo sentrum til Gardermoen. Ofte tar flere personar taxi sammen. Taxiselskapet vil lage en tabell som viser sammenhengen mellom antall personer som er med i én taxi, og beløpet hver person må betale for turen.

Se nedenfor.

a)

Skriv av og fyll ut tabellen.

Oslo-Gardermoen    
Personer  1   2   3   4 
Beløp å betale per person (kroner)     260  
Løs oppgaven her

b)

Forklar at antall personer og beløpet hver person må betale, er omvendt proporsjonale størrelser.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (3 poeng) Nettkode: E-4QPV

En funksjon f er gitt ved

fx=-x2+4

a)

Skriv av og fyll ut verditabellen nedenfor.

 x  -3  -2  -1  0  1  2  3
 fx              
Løs oppgaven her

b)

Tegn grafen til f.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4QPY

Blått område som er satt sammen av en halvsirkel lengst til venstre, et rektangel, et kvadrat og en rettvinklet trekant lengst til høyre. Halvsirkelen har diameter lik 4 meter. Rektangelets korteste side er lik diameteren til halvsirkelen. Lengden på rektangelets lengste side, kvadratets side og trekantens korteste katet er lik 27 meter. Trekantes hypotenus er lik 13 meter. Kvadratets side er lik 12 m.

Området som er markert med blått ovenfor, er satt sammen av en halv sirkel, et rektangel, et kvadrat og en rettvinklet trekant. 

Sett π3 og regn ut tilnærmede verdier for omkretsen og for arealet av området.

 

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4QQ0

Gi et eksempel på en sammenheng fra virkeligheten som kan beskrives med en lineær funksjon. Bestem funksjonsuttrykket, og lag en skisse av grafen til funksjonen.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (4 poeng) Nettkode: E-4QQ2

Ved en skole leser 80 % av elevene aviser på nett, 50 % leser papiraviser, og 2 % leser ikke aviser.

a)

Systematiser opplysningene gitt i teksten over i et venndiagram eller i en krysstabell.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev ved skolen leser både aviser på nett og papiraviser.

Løs oppgaven her

c)

En elev ved skolen leser aviser på nett.

Bestem sannsynligheten for at denne eleven ikke leser papiraviser.

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (4 poeng) Nettkode: E-4QQ6

Tenk deg at du skal blande rød og blå maling i forholdet 2:5.

a)

Hvor mye rød maling må du tilsette dersom du har en boks med 7,5 dL blå maling?

Løs oppgaven her

b)

Hvor mye rød maling trenger du for å lage 21 L ferdig blanding?

 

Løs oppgaven her

c)

Du har 21 L ferdig blanding i forholdet 2:5, men ønsker en blanding i forholdet 1:3. Du vil ordne dette ved å tilsette litt mer av den ene fargen.

Hvilken farge må du tilsette?

Hvor mye må du tilsette av denne fargen?
 

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (6 poeng) Nettkode: E-4QQC

Vannmagasin

Funksjonen f er gitt ved

fx=-0,0047x3+0,40x2-8,3x+86      ,      0x52

viser fyllingsgraden fx prosent i et vannmagasin x uker etter 1. januar 2016.

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til f.

Løs oppgaven her

b)

Bestem bunnpunktet på grafen til f.

Hvilken praktisk informasjon gir koordinatene til bunnpunktet?

 

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange prosentpoeng avtok fyllingsgraden med i løpet av de fire første ukene i 2016?

Hvor mange prosent avtok fyllingsgraden med i løpet av de fire første ukene i 2016?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (6 poeng) Nettkode: E-4QQG

                       Pedalbøtte            Sylinderformet beholder

 

Til venstre ovenfor ser du en pedalbøtte med lokk. Vi går ut fra at pedalbøtten er satt sammen av en sylinder og en halv kule. Ved siden av ser du den sylinderformede beholderen som er inne i pedalbøtten.

Gå ut fra at alle målene gitt på bildene ovenfor er innvendige mål.

 

a)

Bestem volumet av den sylinderformede beholderen.

Løs oppgaven her

b)

Tenk deg at du fyller 40 L vann i denne beholderen.

Hvor høyt i beholderen vil vannet stå?

Løs oppgaven her

c)

Bestem volumet av pedalbøtten med lokk.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4QQL

En nettbutikk selger leverpostei i porsjonspakninger og i bokser. Se nedenfor.

 Leverpostei i porsjonspakning. Stabburet Leverpostei Porsj 6 gange 22 gram. 32 kroner.  Leverpostei i boks. Stabburet Leverpostei 200 gram.

  -   22 g leverpostei i hver                  

      porsjonspakning 

  -   6 porsjonspakninger i hver eske

  -   32 kroner per eske

  -   200 g leverpostei i hver boks

a)

Hva ville en boks med 200 g leverpostei ha kostet dersom prisen per gram hadde vært den samme som for leverposteien i porsjonspakningene?

Løs oppgaven her

b)

Boksen med 200 g leverpostei koster 24 kroner i nettbutikken.

Hvor mange prosent dyrere per gram er leverposteien i porsjonspakninger sammenliknet med leverposteien i boks?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (3 poeng) Nettkode: E-4QQP

Figur av stigen som står mot en husvegg og berører et gjerde. Husveggen og gjerdet står vinkelrett på bakken. Gjerdet berører bakken i punktet A. Stigen berører bakken i punktet B. Stigen berører øverste del av gjerdet i punktet D. Punktet C er på husveggen i lik høyde som gjerdet. Stigen berører husveggen i punktet E.

En stige står på skrå mot en husvegg. Stigen berører et gjerde. Gjerdet er 2,0 m høyt og står 0,75 m fra husveggen. Stigen er plassert 1,0 m fra gjerdet. Se figuren ovenfor.

a)

Forklar at ΔABD og ΔCDE er formlike.

Løs oppgaven her

b)

Hvor lang er stigen?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (4 poeng) Nettkode: E-4QQS

Ved et meieri blir det oppdaget en feil ved en av maskinene som skrur korker på kartongene. På kjølelageret er det 200 kartonger med lettmelk og 100 kartonger med helmelk. 25 av kartongene med lettmelk og 14 av kartongene med helmelk har ikke tett kork.

Tenk deg at du skal ta en kartong tilfeldig fra kjølelageret.

a)

Bestem sannsynligheten for at kartongen ikke har tett kork.

 

Løs oppgaven her

b)

Anta at du tar en kartong som ikke har tett kork.

Bestem sannsynligheten for at kartongen inneholder lettmelk.
 

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (3 poeng) Nettkode: E-4QQV

Du får vite følgende om Marte:

  -  Hun har en fast brutto månedslønn på 42 700 kroner.

  -  Hun betaler 2 % i pensjonsinnskudd.

  -  Hun betaler 400 kroner i fagforeningskontingent hver måned.

  -  Hun har et prosentkort med et skattetrekk på 31 %.

Lag et regneark der du legger inn opplysningene ovenfor på en oversiktlig måte. Bruk regnearket til å bestemme Martes netto månedslønn.

 

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (5 poeng) Nettkode: E-4QQX

Arbeidstakere som har en personinntekt på over 164 000 kroner, må betale trinnskatt. Trinnskatten på de to laveste trinnene beregnes slik:

  -    0,93 % av den delen av personinntekten som er mellom 164 000 og       

       230 950 kroner

  -    2,41 % av den delen av personinntekten som er mellom 230 950 og 

       565 400 kroner

 

Terje har en personinntekt på 220 000 kroner.

Lise har en personinntekt på 520 000 kroner.

a)

Hvor mye må hver av dem betale i trinnskatt?

 

Løs oppgaven her

b)

Lag ett regneark som arbeidstakere med en personinntekt på mellom 164 100 og 565 400 kroner kan bruke for å beregne hvor mye de må betale i trinnskatt.

Når en arbeidstaker legger inn sin personinntekt, skal regnearket beregne skatt på hvert trinn og samlet trinnskatt.

Bruk regnearket til å kontrollere svarene dine fra oppgave a).

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (5 poeng) Nettkode: E-4QR0

a)

Vis at du vil bruke 6 min og 40 s på å kjøre 1 mil dersom du holder en fart på 90 km/h.

Løs oppgaven her

Overskriften, tabellen og sitatet nedenfor er hentet fra nettsidene til Norges Automobil-Forbund (NAF).

 Overskrift: Så mye tid sparer du på å kjøre for fort. 
Sitat: Hvor dårlig tid har du egentlig? Det er ikke mange minutters besparelse på å bryte fartsgrensen på motorveiene.

 Opprinnelig fart  Tidsbesparelse per mil om du øker farten til
 90 km/h  100 km/h  110 km/h
 80 km/h  50 s  1 min 30 s  2 min 3 s
 90 km/h    40 s  1 min 13 s
 100 km/h      33 s
Løs oppgaven her

b)

Vis at du sparer ca. 1 min og 13 s per mil ved å øke farten fra 90 km/h til 110 km/h.

Løs oppgaven her

c)

Anta at du kjører med en konstant fart på 110 km/h.

Hvor langt må du kjøre for å spare 15 min sammenliknet med om du hadde holdt en konstant fart på 90 km/h?

Løs oppgaven her