www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

REA3022 2016 HØST

Eksamenstid
5 timer:

Del 1 skal leveres inn etter 3 timer.

Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler på Del 1
Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler

Hjelpemidler på Del 2
Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte
Del 1 har 8 oppgaver. Del 2 har 5 oppgaver.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og CAS skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen
Poeng i del 1 og del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse 

  • gjennomfører logiske resonnementer 

  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner 

  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler 

  • vurderer om svar er rimelige 

  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar 

  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger 


Andre opplysninger
Kilder for bilder, tegninger osv.


  • Alle grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet

DEL 1 uten hjelpemidler

Oppgave 1 (5 poeng) Nettkode: E-4P1K

Deriver funksjonene

a)

fx=2x2-5x-6

Løs oppgaven her

b)

gx = x ln x

Løs oppgaven her

c)

 hx=e2xx-3

 

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (5 poeng) Nettkode: E-4P2H

En funksjon f er gitt ved

fx=x+12x-2

a)

Bestem nullpunktene til f. 


Løs oppgaven her

b)

Bestem eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til f.

Løs oppgaven her

c)

Lag en skisse av grafen til f.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (3 poeng) Nettkode: E-4P2E

a)

Skriv så enkelt som mulig

2x+10x2-25+xx+5-42x10

Løs oppgaven her

b)

Løs ligningen

2x+10x2-25+xx+5=42x10

 

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (4 poeng) Nettkode: E-4P25

Løs ligningene

a)

23x-2-13 = 3

Løs oppgaven her

b)

(lg x)2+lg x-2 = 0

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (6 poeng) Nettkode: E-4P37

I et koordinatsystem har vi punktene A-3,-2, B3,4 og C-4,5. 
En linje l går gjennom punktet C og er parallell med AB.

a)

Sett opp en parameterframstilling for l.

Løs oppgaven her

b)

Linjen l skjærer x-aksen i punktet D.

Bestem koordinatene til D.

Løs oppgaven her

c)

Bestem koordinatene til et punkt E på linjen l slik at ∠BAE = 90°.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4P22

I en fabrikk er det to maskiner, maskin A og maskin B, som produserer samme type nøkler.

- 4 % av nøklene fra maskin A er defekte. 

- 1 % av nøklene fra maskin B er defekte. 

- Maskin B produserer dobbelt så mange nøkler som maskin A.

a)

En nøkkel blir valgt tilfeldig fra lageret. 


Bestem sannsynligheten for at nøkkelen er defekt.

Løs oppgaven her

b)

Det viser seg at den valgte nøkkelen er defekt.


Bestem sannsynligheten for at nøkkelen ble produsert av maskin A.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (6 poeng) Nettkode: E-4P29

En rettvinklet ΔACB med sidelengdene BC=a, AC=b og AB=c er gitt. Vi tegner en sirkel med sentrum i B og radius a. Linjen gjennom A og B skjærer sirkelen i E og P. Vi setter BPC=v . Se figuren nedenfor.

Figur som beskrevet over.

a)

Vis at ACE=v og ΔACPΔACE.

Løs oppgaven her

b)

Forklar at AE=c-a , og at AP=c+a.

Løs oppgaven her

c)

Bruk formlikheten i oppgave a) til å vise at

c+ab=bca

Løs oppgaven her

d)

Bruk resultatet i oppgave c) til å vise at Pytagoras setning gjelder.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (3 poeng) Nettkode: E-4P3C

Nedenfor er det laget skisser av grafene til en funksjon f, den deriverte f' og den
andrederiverte f''.

Tre koordinatsystem med tre ulike grafer.

Avgjør hva som er grafen til f, hva som er grafen til f', og hva som er grafen til f''.

Løs oppgaven her

DEL 2 med hjelpemidler

Oppgave 1 (6 poeng) Nettkode: E-4P3E

I pengespillet Lotto legges 34 kuler i en beholder. Hver kule er nummerert med ett av tallene fra 1 til 34. Sju kuler trekkes tilfeldig uten tilbakelegging. Tallene på de sju kulene er vinnertallene.

a)

Når du spiller Lotto, krysser du av sju av tallene fra 1 til 34 på en kupong.

På hvor mange måter kan du velge ut sju av de 34 tallene?

Løs oppgaven her

b)

Tore har levert inn en lottokupong der han har krysset av tallene

3, 5, 11, 18, 21, 25, 32

Bestem sannsynligheten for at Tore får nøyaktig 5 rette.

Løs oppgaven her

c)

Tore ser lottotrekningen på TV. Etter at det er trukket ut fire tall, går strømmen, og TV-en går i svart. Tallene som til da er trukket ut, er 5, 21, 3 og 11.

Bestem sannsynligheten for at Tore får sju rette på lottokupongen sin.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (6 poeng) Nettkode: E-4P3I

To sirkler c1 og c2 med sentrum i henholdsvis S1 og S2 er gitt ved

c1:x+52+y2=80
c2=x2-10x+y2+5=0

 

a)

Bestem sentrum og radius i sirklene c1 og c2.

Løs oppgaven her

b)

La A være et av skjæringspunktene mellom sirklene. Sirklene c1 og c2 kalles ortogonale
dersom AS1AS2. Se skissen nedenfor.

Sirklene c1 og c2. Vinkelen S1AS2 er tegnet inn.

Bestem skjæringspunktene mellom sirklene c1 og c2.

Løs oppgaven her

c)

Undersøk ved å bruke vektorregning om sirklene c1 og c2 er ortogonale.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4P3V

Anne skal på hytta. Hun må sette bilen sin på en parkeringsplass P ved en rettlinjet vei. Punktet C er det punktet på veien som ligger nærmest hytta H. Avstanden fra P til C er 5,0 km. Avstanden fra C til H er 2,0 km.

Anne vurderer å følge veien fram til et punkt Bfør hun svinger ut i terrenget og går rett mot hytta. Se figuren nedenfor.

Figuren viser at PB = x, PC= 5,0 km. H står vinkelrett på PC, og CH = 2,0 km.

Hun regner med å holde farten 5km/h på veien og farten 3 km/h i terrenget.

a)

Vi setter PB=x km . Tiden hun bruker fra parkeringsplassen til hytta, målt i timer,

kaller vi for tx.

Vis at

tx=x5+ 22+(5-x)23

Løs oppgaven her

b)

Bestem hvor Anne må velge punktet B for å komme raskest fram til hytta. Hva er den korteste tiden hun kan bruke?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (6 poeng) Nettkode: E-4P44

En partikkel beveger seg i en bane gitt ved

r(t)=[t3-3t+3, t-1] , -2t2

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til r i et koordinatsystem.

Løs oppgaven her

b)

Bestem posisjonen, banefarten og akselerasjonen når t=1.

Løs oppgaven her

c)

Bestem de punktene på grafen der fartsvektoren v(t) er parallell med y-aksen

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4P4B

Funksjonen f er gitt ved

f(x)=x2+2x-11

Noen punkter på grafen til f har avstand 5 fra origo. Bruk CAS til å bestemme de eksakte verdiene for x-koordinatene til disse punktene.

Løs oppgaven her