www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1015 2016 Høst

Eksamenstid
5 timer:

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler på Del 1
Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2
Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Fremgangsmåte
Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og Del 2.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og regneark skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  •  viser regneferdigheter og matematisk forståelse 

  •  gjennomfører logiske resonnementer 

  •  ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner 

  •  kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler 

  •  forklarer framgangsmåter og begrunner svar 

  •  skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger 

  •  vurderer om svar er rimelige 


Andre opplysninger
Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Bilder, tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet

DEL 1 uten hjelpemidler

Oppgave 1 (1 poeng) Nettkode: E-4OUA

Skriv tallene nedenfor på standardform

 To tall, skrevet i hver sin ring. Det første tallet er 26,3 millioner, og det andre tallet er 16,5x10^-8.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (1 poeng) Nettkode: E-4OUF

Regn ut og skriv tallet som desimaltall

3,51087,01050,5106

 

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (1 poeng) Nettkode: E-4OUH

Ved en skole er det 135 jenter og 115 gutter.

Hvor mange prosent av elevene er jenter?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4OUJ

En vare kostet like mye i butikk A og butikk B. Så ble prisen endret.

I butikk A ble prisen først satt opp med 10%. Senere ble prisen satt ned med 10%.
I butikk B ble prisen først satt ned med 10%. Senere ble prisen satt opp med 10%.

Avgjør hvilken av de tre påstandene nedenfor som er riktig.

Påstand 1: Varen koster nå minst i butikk A.
Påstand 2: Varen koster nå minst i butikk B
Påstand 3: Varen koster like mye i de to butikkene.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4OUL

Tenk deg at du har 1024 kroner. Hver uke framover bruker du halvparten av de pengene du har igjen.

Skriv 1024 som en potens med grunntall 2, og regn med potenser for å bestemme hvor mye du vil ha igjen etter 7 uker.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4OUP

Linjediagram som vise antall dyr i et begrenset området x år etter 2010.
Linjediagrammet ovenfor viser hvordan antall dyr av en art har avtatt innenfor et bestemt område i perioden 2010-2015.

a)

Bestem en lineær funksjon som tilnærmet beskriver utviklingen.

Løs oppgaven her

b)

Hvor mange dyr av arten vil det være i området i 2018 ifølge funksjonen fra oppgave a)?

 

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange år vil det gå før det ikke er flere dyr av arten igjen i området ifølge funksjonen fra oppgave a)?

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (4 poeng) Nettkode: E-4OUV

Illustrasjonsbilde av gutt som selger grønnsaker.

Sondre solgte frukt og grønnsaker på torget 20 lørdager i løpet av 2016. Hver av de 20 lørdagene skrev han opp hvor mange kunder han hadde. Han laget også en tabell. Tabellen ser du nedenfor, men her mangler noen av tallene Sondre satte inn.

Tabell for frekvens, relativ frekvens og kumultativ frekvens.

a)

Tegn av tabellen ovenfor, og fyll inn tallene som mangler.
Gjør beregninger eller forklar hvordan du tenker.

Løs oppgaven her

b)

Nedenfor ser du listen der Sondre har skrevet opp hvor mange kunder han hadde hver av de 20 lørdagene. Tre av tallene er skjult under flekker.

Foreslå tre mulige tall som kan stå under de tre flekkene slik at de 20 verdiene ovenfor gir resultatene i tabellen.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4OUZ

Siri har kjøpt bil. Hun antar at verdien av bilen x år etter at hun kjøpte den, vil være gitt
ved

Vx=250 0000,9x 

a)

Hva forteller tallene 250 000 og 0,9 i dette funksjonsuttrykket om verdien av Siris bil?

Løs oppgaven her

b)

Hva vil bilens verdi være ett år etter at Siri kjøpte den?

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (3 poeng) Nettkode: E-4OV3

Tabellen nedenfor viser hvor mange poeng hver av de 30 elevene i en 2P-gruppe fikk på
en matematikkprøve.

Tabell som viser at 4 elever fikk mellom 0 og 4 poeng, 12 elever fikk mellom 5 og 9 poeng, 10 elever fikk mellom 10 og 14 poeng, 0 elever fikk mellom 15 og 19 poeng, og 4 elever fikk mellom 20 og 24 poeng.

a)

Bestem gjennomsnittet for det klassedelte datamaterialet.

Løs oppgaven her

b)

Per var en av elevene som hadde prøven. Han fikk 10 poeng og påstår at han var blant den beste halvdelen av elevene.

Kan Per bruke medianen for datamaterialet til å begrunne påstanden sin?

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (4 poeng) Nettkode: E-4OVM

Nedenfor har vi beskrevet fire ulike situasjoner.

Nedenfor ser du grafiske framstillinger som beskriver sammenhengen mellom tid og Elines avstand hjemmefra for hver av de fire situasjonene.

Fire grafiske fremstillinger som skriver sammenhengen mellom tid og Elines avstand hjemmefra.

Hvilken graf passer til situasjon 1?
Hvilken graf passer til situasjon 2?
Hvilken graf passer til situasjon 3?
Hvilken graf passer til situasjon 4?

Begrunn svarene dine.

Løs oppgaven her

DEL 2 med hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4OVO

Diagram som viser hvor minutter personer i Norge brukte på ulike massemedier en gjennomsnittsdag i 2015. Diagrammet viser:
Internett: 127 min
TV: 107 min
Radio: 83 min
Papiraviser: 16 min
Bøker:16 min 
Ukeblader: 2 min

Diagrammet ovenfor viser hvor mange minutter personer i Norge brukte på ulike massemedier en gjennomsnittsdag i 2015.

Lag et sektordiagram som viser hvor stor andel av tiden som ble brukt på hvert av de ulike massemediene.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (3 poeng) Nettkode: E-4OZ9

Verdien av en eiendom har økt med 2,5% per år fram til nå. Anta at verdien vil fortsette å
øke med 2,5% per år framover. I dag er eiendommen verd 6 500 000 kroner.

a)

Hva vil verdien av eiendommen være om 8 år?

Løs oppgaven her

b)

Hva var verdien av eiendommen for 8 år siden?

Løs oppgaven her

c)

Når vil verdien av eiendommen passere 10 000 000 kroner?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (8 poeng) Nettkode: E-4OZJ

Tabellen nedenfor viser pris og antall solgte enheter av en vare.

a)

Bruk regresjon til å vise at funksjonen f gitt ved

fx=1600x-0,85

er en god modell for sammenhengen mellom pris x og antall solgte enheter av varen.

Løs oppgaven her

b)

Bruk graftegner til å tegne grafen til f for 15x50.

Løs oppgaven her

c)

Bestem antall solgte enheter når prisen er 45 kroner.

Løs oppgaven her

d)

Bestem prisen når antall solgte enheter er 100.

Løs oppgaven her

e)

Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten for funksjonen f fra x=20 til x=45.
Hva forteller svaret om antall solgte enheter?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (6 poeng) Nettkode: E-4OZL

Klasse 2A har hatt matematikkprøve. De 15 elevene i klassen fikk disse poengsummene:

a)

Bestem gjennomsnittet og medianen for poengsummene.

Løs oppgaven her

b)

Påstand 1: Gjennomsnittet er 7,0% lavere enn medianen.
Påstand 2: Medianen er 7,5% høyere enn gjennomsnittet.

Avgjør om hver av påstandene ovenfor er riktige.

Løs oppgaven her

c)

Bestem standardavviket for poengsummene.

Løs oppgaven her

d)

15 elever fra klasse 2B har hatt samme prøve. I denne klassen ble gjennomsnittet for poengsummene 18,6 og standardavviket 5,9.

Hva kan du si om poengsummene i 2B sammenliknet med poengsummene i 2A?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (5 poeng) Nettkode: E-4P07

Når en pasient har tatt en tablett, vil virkestoffet i tabletten brytes ned i kroppen. Konsentrasjonen av virkestoffet i blodet vil avta eksponentielt med tiden.


Tabellen nedenfor viser konsentrasjonen i mikrogram per milliliter (μg/mL) av virkestoffet i blodet 1 time etter og 24 timer etter at pasienten har tatt tabletten.

a)

Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en eksponentiell modell fx for konsentrasjonen av virkestoffet i blodet x timer etter at pasienten har tatt en tablett.

Løs oppgaven her

b)

Bruk modellen fra oppgave a) til å bestemme konsentrasjonen av virkestoffet i blodet 10 timer etter at pasienten har tatt en tablett.

Løs oppgaven her

c)

 

En pasient begynner å ta tabletter. Han tar én tablett klokka 08:00 hver morgen og én tablett klokka 20:00 hver kveld.

Bruk modellen fra oppgave a) til å bestemme konsentrasjonen av virkestoffet i blodet 30 timer etter at pasienten tok den første tabletten.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (6 poeng) Nettkode: E-4P0F

1. september 2016 kjøpte Monica en hytte. Hun lånte da 1 000 000 kroner av foreldrene.

De inngikk følgende avtale:

-  Renten på lånet skal være 2,5% per år. 

-  Tilbakebetalingen skal skje ved at Monica overfører 100 000 kroner til foreldrenes konto 1. september hvert år til lånet er nedbetalt. 

-  Første overføring skal skje 1. september 2017. 


I denne oppgaven skal du lage et regneark som viser 


-  hvor mye Monica skylder foreldrene etter hver overføring fram til lånet er nedbetalt 

-  hvor mye Monica betaler i renter, og hvor mye hun betaler i avdrag hvert år 

-  hvor mye Monica totalt vil ha betalt i renter i løpet av nedbetalingstiden


Nedenfor ser du et eksempel på hvordan de første radene i regnearket kan se ut.


Eksempel på regneark

Husk at du i størst mulig grad skal benytte formler, slik at løsningen blir dynamisk, og at formlene som er brukt, skal komme klart fram i besvarelsen din. 


Løs oppgaven her

Oppgave 7 (6 poeng) Nettkode: E-4P0U

Tre figurer bygget opp av kvadratiske klosser. Fra venstre: F1, F2 og F3.

Snorre lager figurer av kvadratiske klosser etter et fast mønster.
Ovenfor ser du figur F1F2 og F3.

a)

Hvor mange klosser trenger Snorre for å lage F4 og for å lage F5?

Løs oppgaven her

b)

Bestem et uttrykk for antall klosser i figur Fn uttrykt ved n

Løs oppgaven her

c)

Snorre har 1000 klosser. Han vil lage en figur som er så stor som mulig.

Bruk formelen fra oppgave b) til å bestemme hvor mange klosser han får til overs når han har laget figuren.

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Last ned PDF