www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

REA3022 2015 Høst

Eksamenstid:
5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 3 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:
Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:
Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Del 1 har 9 oppgaver. Del 2 har 4 oppgaver.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og CAS skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
  • vurderer om svar er rimelige

Andre opplysninger:
Kilder for bilder, tegninger osv.:

  • Alle grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (5 poeng) Nettkode: E-4D51

Deriver funksjonene

a)

fx=3x2+5x-2

Løs oppgaven her

b)

gx=3x2-24

Løs oppgaven her

c)

hx=xlnx2+3

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (3 poeng) Nettkode: E-4D55

Funksjonen f er gitt ved

fx=xe-x  ,    Df=

Tegn fortegnslinjen til f'x .

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (5 poeng) Nettkode: E-4D57

Funksjonen f  er gitt ved

fx=x3-2x2-kx+6    ,    Df=

a)

Bestem k  slik at divisjonen fx:x-1 går opp.

Løs oppgaven her

b)

I resten av oppgaven bruker vi denne  k-verdien.

Faktoriser fx i lineære faktorer.

Løs oppgaven her

c)

Løs ulikheten fx0.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4D5B

Skriv så enkelt som mulig

lga2b3+lg1b2-lgba

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (7 poeng) Nettkode: E-4D5D

Funksjonen f er gitt ved

fx=-x4+4x3  ,   x-2, 4

a)

Bestem eventuelle nullpunkter til  f.

Løs oppgaven her

b)

Bestem eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til f.

Løs oppgaven her

c)

Bestem eventuelle vendepunkter på grafen til  f.

Løs oppgaven her

d)

Lag en skisse av grafen til  f.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (3 poeng) Nettkode: E-4D5J

Skisse av sirkel

Skissen viser en sirkel med sentrum i S. Punktene A, BC og D  ligger på sirkelen.

BD er en diameter.

Vi setter BDC=50BAC=u og CBD=v .

 

Bruk et geometrisk resonnement til å bestemme størrelsen på vinklene  u og v.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (4 poeng) Nettkode: E-4D5L

På en skole er 60 % av elevene jenter. 70 % av jentene og 55 % av guttene har blå øyne. Vi trekker ut en tilfeldig valgt elev ved skolen.

a)

Bestem sannsynligheten for at eleven har blå øyne.

Løs oppgaven her

b)

Eleven som er trukket ut, har ikke blå øyne. Bestem sannsynligheten for at eleven er en gutt.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (5 poeng) Nettkode: E-4D5O

a)

Konstruer en ΔABC slik at AB=10,0 cm, BC=7,0 cm og AC=11,0 cm.

Løs oppgaven her

b)

En skjæringssetning sier at halveringslinjene til de tre vinklene i trekanten skjærer hverandre i ett punkt.

Demonstrer denne setningen ved å konstruere halveringslinjene til vinklene i ΔABC.

Løs oppgaven her

c)

Halveringslinjene skjærer hverandre i punktet S.

Konstruer normalene fra  S ned på hver av sidekantene i ΔABC. Fotpunktene til normalene kaller vi DE og F.

Løs oppgaven her

d)

Forklar at SD=SE=SF. Konstruer den innskrevne sirkelen i ΔABC.

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (2 poeng) Nettkode: E-4D5T

Løs likningen

lgx+22=lgx4

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (5 poeng) Nettkode: E-4D5V

I 1960 var folketallet på jorden 3,0 milliarder. I 2013 var folketallet 7,1 milliarder. En god modell for utviklingen av folketallet er funksjonen  f  gitt ved

ft=cekt

der  c og k  er konstanter og tiden  t  er antall år etter 1960.

a)

Bestem konstantene c og k.

Løs oppgaven her

b)

Når vil folketallet passere 10 milliarder ifølge denne modellen?

Løs oppgaven her

c)

Forklar at folketallet stiger med en fast prosent hvert år ifølge modellen.

Bestem denne faste, årlige prosenten.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (6 poeng) Nettkode: E-4D5Z

I et koordinatsystem er punktene A-1, 0B7,-1 og C5, 8 gitt.

a)

Bestem CBCA  og ACB.

Løs oppgaven her

b)

Bestem arealet til ΔABC.

Løs oppgaven her

c)

Bruk vektorregning til å bestemme koordinatene til et punkt  E  på  x-aksen slik at CEAB

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (5 poeng) Nettkode: E-4D64

På figuren nedenfor ser du grafen til funksjonen  f gitt ved

fx=4-0,125x3  ,   0<x<243

Rektangelet OABC har hjørnene A(x, 0), B(x, f(x)), og C(0, f(x)).

Rektangelet  OABC er laget slik at  B  ligger på grafen til f.

a)

Vis at arealet  G til rektangelet kan skrives som

Gx=4x-0,125x4

Løs oppgaven her

b)

Bestem x slik at rektangelet får areal lik 5,0.

Løs oppgaven her

c)

Bestem det største arealet rektangelet kan ha.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (8 poeng) Nettkode: E-4D68

Funksjonen f er gitt ved

fx=x3-4x2-9x+28    ,    Df=

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til f.

Løs oppgaven her

b)

En linje skjærer grafen til  f  i punktene -3,-8 og 2, 2 .

Bestem det tredje skjæringspunktet mellom grafen til f og linjen. Hva blir summen av

x-koordinatene til de tre skjæringspunktene?

Løs oppgaven her

c)

Funksjonen g er gitt ved

gx=x3+ax2+bx+c

En linje l går gjennom punktene s, gs og t, gt.

Bruk CAS til å bestemme likningen for linjen l, uttrykt ved stab og c .

Løs oppgaven her

d)

Bruk CAS til å bestemme  x-koordinaten til det tredje skjæringspunktet mellom grafen til g og linjen l. Bestem summen av  x-koordinatene til de tre skjæringspunktene.

Løs oppgaven her