www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

REA3022 2014 Vår

Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:
Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:
Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og Del 2.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger

Andre opplysninger:
Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Alle grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (4 poeng) Nettkode: E-4CZW

Deriver funksjonene

a)

fx=lnx2+x

Løs oppgaven her

b)

gx=xex

Løs oppgaven her

c)

hx=x2+34

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (5 poeng) Nettkode: E-4D00

Polynomfunksjonen P  er gitt ved

Px=x3-7x2+14x-8   ,   DP=

a)

Det kan vises at alle heltallige løsninger av Px=0 går opp i konstantleddet -8.

Bruk dette til å finne et nullpunkt.

Løs oppgaven her

b)

Faktoriser Px i førstegradsfaktorer.

Løs oppgaven her

c)

Løs ulikheten x3-7x2+14x-8x2-10

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4D04

Vektorene  a=-2, 1b=3, 6 og c=k-1, 4 er gitt, der  k.

a)

Bestem  -2a+b  og  ab  ved regning.

Løs oppgaven her

b)

Bestem k  slik at  bc

Løs oppgaven her

c)

Bestem k slik at c=2a

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (4 poeng) Nettkode: E-4D08

Funksjonen f  er gitt ved

fx=3x4-6x2   ,   Df=

a)

Bestem nullpunktene til f .

Løs oppgaven her

b)

Bestem f'x. Bestem eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til f.

Løs oppgaven her

c)

Tegn en skisse av grafen til  f for  x-2, 2.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4D0D

En  ΔABC er innskrevet i en sirkel med sentrum S  der ABS=27 . Bestem ACB ved et geometrisk resonnement.

Trekant ABC i en sirkel.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (3 poeng) Nettkode: E-4D0F

La  p  være et oddetall større enn 1.

a)

Forklar at p+12 og p-12 begge er hele tall.

Løs oppgaven her

b)

Regn ut  p+122-p-122 .

Bruk resultatet til å skrive 151 som differansen mellom to kvadrattall.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4D0I

Funksjonen h er gitt ved

hx=xx    ,    x>0

a)

Forklar at vi kan skrive

hx=exln x

Løs oppgaven her

b)

Bestem h'x.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (6 poeng) Nettkode: E-4D0L

Tre punkter A1, 3B5,-1 og C4, 4 er gitt.

a)

Bestem et punkt Dy-aksen slik at CDBA.

Løs oppgaven her

b)

La M  være midtpunktet på BC. Bestem koordinatene til M.

Løs oppgaven her

c)

Punktet P er gitt slik at AM=13MP.

Bestem ved regning koordinatene til  P.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (6 poeng) Nettkode: E-4D0P

I en klasse er det 12 gutter og 16 jenter. Det skal trekkes ut en gruppe på 5 elever på en tilfeldig måte.

a

Bestem sannsynligheten for at det blir med akkurat én gutt i gruppen.

Løs oppgaven her

b)

Sannsynligheten er 44117 for at et bestemt antall gutter blir med i gruppen.

Hvor mange gutter blir det da med i gruppen?

Løs oppgaven her

c)

Arne og Betsy går i klassen. Vi definerer følgende hendelser:

 A:   Arne blir med i gruppen.

 B:   Betsy blir med i gruppen.

Forklar at  PA|B=11263274 og bestem sannsynligheten.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (6 poeng) Nettkode: E-4D0T

Funksjonen f  er gitt ved

fx=6xe-x28  ,    Df=

a)

Bruk produktregelen og kjerneregelen til å vise at

f'x=324-x2e-x28

Løs oppgaven her

b)

Tegn grafen til f' for x-6, 6.

Løs oppgaven her

c)

Bruk grafen til f' til å bestemme eventuelle topp-, bunn- og vendepunkter på grafen til f.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (6 poeng) Nettkode: E-4D0Y

Vi skal lage et kar med form som et rett prisme uten lokk. Grunnflaten skal være et kvadrat med side x dm, og karet skal ha høyde h dm. Vi vil lage karet slik at det samlede overflatearealet blir 12 dm2 .

Prisme

a)

Forklar at x2+4xh=12. Bestem et uttrykk for h .

Løs oppgaven her

b)

Bestem hvilke verdier x kan ha.

Løs oppgaven her

c)

Bestem et uttrykk for volumet Vx av karet.

Løs oppgaven her

d)

Vi ønsker å fylle vann i karet. Bestem ved regning  x  slik at karet rommer mest mulig vann.

Hvor mange liter blir det da plass til?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (7 poeng) Nettkode: E-4D14

En liten ball triller horisontalt utfor et flatt tak, 15,0 m over bakken.

En bygning som har et flatt tak i y=15.

Posisjonsvektoren til ballen  t  sekunder etter at den har forlatt taket, er

rt=3t, 15-4,9t2

a)

Hvor lang tid tar det før ballen treffer bakken?

Løs oppgaven her

b)

Tegn grafen til r .

Løs oppgaven her

c)

Bestem farten til ballen etter 0, 8 s.  Tegn inn fartsvektoren v0, 8 i det aktuelle punktet på grafen til  r .

Løs oppgaven her

d)

Bestem akselerasjonen at . Tegn inn akselerasjonsvektoren a0, 8 i det aktuelle punktet på grafen til r

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (5 poeng) Nettkode: E-4D19

Vi skal løse likningen nedenfor med hensyn på  x

nnxnlg x=xn     ,      x>0 ,  n>0

a)

Vis at denne likningen kan omformes til

lgxnlg x=lgxnn

Løs oppgaven her

b)

Vis at likningen videre kan skrives

lg x-nlg x-lg n=0

Løs oppgaven her

c)

Bruk likningen i oppgave b) til å bestemme  x uttrykt ved  n .

Løs oppgaven her