www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

REA3022 2014 Høst

Eksamenstid:
5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:
Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:
Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og Del 2.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger

Andre opplysninger:
Kilder for bilder, tegninger osv.:

  • Alle grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4CYB

Deriver funksjonene

a)

fx=5x3-2x2+5

Løs oppgaven her

b)

gx=x2ex

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (4 poeng) Nettkode: E-4CYE

Polynomfunksjonen P er gitt ved

Px=x3+x2-10x+8  ,    DP=

a)

Faktoriser Px i førstegradsfaktorer.

Løs oppgaven her

b)

Løs ulikheten Px0.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4CYH

Sammenhengen mellom lydstyrken L  db (desibel) og lydintensiteten I  W/m2 er gitt ved

L=10lg II0

I0=10-12 er en konstant.

a)

Vis at formelen kan skrives som

L=10lg I+120

Løs oppgaven her

b)

På en arbeidsplass blir lydintensiteten målt til 10-4 W/m2.

Hvor mange desibel er lydstyrken på arbeidsplassen?

Løs oppgaven her

c)

På en klassefest blir lydstyrken målt til 100 dB.

Hvilken lydintensitet svarer det til?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (4 poeng) Nettkode: E-4CYL

Funksjonen f er gitt ved

fx=2x-4x-1 ,   Df=\1

a)

Lag en skisse av grafen til f.

Løs oppgaven her

b)

Bestem f'x.

Løs oppgaven her

c)

Bestem likningen til tangenten i punktet 2, 0 på grafen.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4CYP

a)

Forklar at v=1, a er en retningsvektor til linjen y=ax+b

Løs oppgaven her

b)

To linjer er gitt ved likningene y=a1x+b1 og y=a2x+b2

Bruk skalarprodukt til å vise at dersom linjene står vinkelrett på hverandre, er a1a2=-1.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (2 poeng) Nettkode: E-4CYS

Løs likningen

2334x2-x=38

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (4 poeng) Nettkode: E-4CYV

På figuren nedenfor har vi tegnet kvadratene  ABCD  og AEFC.

Vi setter siden i kvadratet  ABCD lik a.

Kvadrat ABCD og AEFC.

a)

Vis at kvadratet AEFC har dobbelt så stort areal som kvadratet ABCD.

Løs oppgaven her

b)

Konstruer et kvadrat med areal eksakt lik 50 cm2 .

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4CYY

Funksjonen f er gitt ved

fx=x3-x    ,     Df=

Bruk definisjonen av den deriverte til å vise at f'x=3x2-1

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (6 poeng) Nettkode: E-4CZ0

Ved en bestemt kjemisk reaksjon vil konsentrasjonen av et stoff være gitt ved

ft=2,50-2,50e-0,012t

der ft er antall millimol per liter av stoffet, t sekunder etter at reaksjonen startet.

a)

Hva er konsentrasjonen etter 15 s?

Hvor lang tid tar det før konsentrasjonen er 2,00 millimol/L?

Løs oppgaven her

b)

Tegn grafen til  f.

Hva vil konsentrasjonen nærme seg dersom den kjemiske reaksjonen går veldig lenge?

Løs oppgaven her

c)

Reaksjonshastigheten på et tidspunkt  t er f't.

Hva er reaksjonshastigheten når konsentrasjonen er 2,00 millimol/L?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (5 poeng) Nettkode: E-4CZ4

a)

Skriv opp alle primtallene fra og med 2 til og med 25.

Løs oppgaven her

b)

25 like kuler som er merket med tallene fra og med 1 til og med 25, ligger i en bolle. Vi trekker tilfeldig 5 kuler fra bollen uten tilbakelegging og leser av tallene.

Bestem sannsynligheten for at vi trekker ut akkurat 2 primtall.

Løs oppgaven her

c)

Bestem sannsynligheten for at vi trekker ut minst 3 primtall.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4CZ8

Vi har punktene A2, 1B4, 5 og Ct+3, t.

a)

Bruk vektorregning til å bestemme  t  slik at punktene AB og C  ligger på en rett linje.

Løs oppgaven her

b)

Bruk vektorregning til å bestemme t slik at ACB=90.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (8 poeng) Nettkode: E-4CZC

I et kvadrat ABCD med side 4 er det innskrevet et parallellogram EFGH. Vi setter AE=CG=x og BF=DH=2x. Se skissen nedenfor.

Kvadrat ABCD med innskrevet parallellogram EFGH.

a)

Vis at arealet  T av parallellogrammet  EFGH  er

Tx=4x2-12x+16    ,      x0, 2

Løs oppgaven her

b)

Bestem x slik at arealet av parallellogrammet  EFGH  blir halvparten av arealet av kvadratet  ABCD.

Løs oppgaven her

c)

Bestem x  slik at arealet av parallellogrammet  EFGH  blir minst mulig.

Bestem det minste arealet.

Løs oppgaven her

d)

Vi legger figuren inn i et koordinatsystem slik at A ligger i origo og B på positiv x-akse.

Bestem vektorene HE  og HG uttrykt ved  x  og bruk dette til å bestemme  x  slik at parallellogrammet EFGH blir et rektangel.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (6 poeng) Nettkode: E-4CZI

ΔABC har hjørnene A-1,-1B5, 2 og C1, 5 . Se figuren nedenfor.

Figur av trekant ABC.

Likningen for linjen gjennom A og B er y=12x-12 , og likningen for linjen gjennom A og C  er y=3x+2.

a)

Bestem likningen for linjen gjennom B  og C .

Løs oppgaven her

b)

I oppgave 5 i Del 1 har du vist at dersom to linjer står vinkelrett på hverandre, er produktet av stigningstallene lik -1 .

Bruk denne egenskapen til å vise at linjen som går gjennom C og som står vinkelrett på sidekanten AB har likningen y=-2x+7.

Løs oppgaven her

c)

På samme måte kan det vises at linjen som går gjennom  A og som står vinkelrett på sidekanten BC har likningen y=43x+13, og linjen som går gjennom B og som står vinkelrett på AC har likningen y=-13x+113.

Vis ved regning at de tre høydene i  ΔABC skjærer hverandre i ett og samme punkt.

Bestem koordinatene til dette skjæringspunktet.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (3 poeng) Nettkode: E-4CZN

I en sirkel med sentrum S er det innskrevet en  ΔABS  der ASB=u . Sirkelen har en tangent i punktet  A. Vinkelen mellom tangenten og siden AB er v .

Trekant ABS skrevet inn i en sirkel.

a)

Vis at BAS=90-u2.

Løs oppgaven her

b)

Vis at v=u2.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (4 poeng) Nettkode: E-4CZQ

Funksjonen f er gitt ved fx=uv

der  u og  v er funksjoner av  x. Vi antar i denne oppgaven at u>0 og v>0.

Logaritmeregelen for en brøk gir lnfx=lnu-lnv

a)

Bruk logaritmeregelen og kjerneregelen til å bestemme ln fx' uttrykt ved u, vu' og v'.

Løs oppgaven her

b)

Bruk uttrykket fra oppgave a) til å utlede derivasjonsregelen for en brøk.

Løs oppgaven her