www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1015 2016 Vår


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og Del 2.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og regneark skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
  • vurderer om svar er rimelige


Andre opplysninger:

Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Solkurve: http://suncurves.com/(15.10.2015)
  • Lufttrykk:                                                                                            http://skolediskusjon.no/Forums/Thread.aspx?id=1160 (27.06.2015)               http://www.yr.no/artikkel/mindre-trykk-og-varme-i-hoyden-1.7297472 (27.06.2015) http://www.yr.no/artikkel/hvordan-beregnes-lufftrykket_-1.7150434 (17.10.2015) http://naturfag.info/5jorden/b_atmosf.htm (17.10.2015)
  • Andre bilder, tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet

 

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (3 poeng) Nettkode: E-4CSZ

Dato Temperatur
01.03. 2C
02.03. 0C
03.03. -4C
04.03. -6C
05.03. 2C
06.03 6C

Guro målte temperaturen utenfor hytta de seks første dagene i mars. Se tabellen ovenfor.

Bestem variasjonsbredden, gjennomsnittet og medianen for temperaturmålingene.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4CT2

Det er ca. 7,5 milliarder mennesker på jorda. Anta at hvert menneske trenger 2 L drikkevann hver dag.

Omtrent hvor mange liter drikkevann vil da alle menneskene på jorda til sammen trenge hver måned? Skriv svaret på standardform.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4CT4

I butikk A koster en vare 150 kroner. I butikk B koster den samme varen 120 kroner.

a)

Hvor mange prosent høyere er prisen i butikk A sammenliknet med prisen i butikk B?

Løs oppgaven her

b)

Hvor mange prosent lavere er prisen i butikk B sammenliknet med prisen i butikk A?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (1 poeng) Nettkode: E-4CT7

Merverdiavgiften på klær er 25 %. En jakke koster 750 kroner med merverdiavgift.

Hvor mange kroner betaler vi i merverdiavgift dersom vi kjøper denne jakken?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (5 poeng) Nettkode: E-4CTD

Alder Frekvens
0,10 40
10,20 20
20,30 60
30,50 20
50,60 20
60,80 40
Sum 200

 

Tabellen ovenfor viser aldersfordelingen for de 200 personene som bor i blokk Z på Tirilltoppen.

a)

Lag et histogram som viser aldersfordelingen for personene som bor i blokk Z.

Løs oppgaven her

b)

Bestem gjennomsnittsalderen for personene som bor i blokka.

Løs oppgaven her

c)

Aurora bor i blokk Z. Hun er 32 år. Hun vet at de yngste i blokka er nyfødte, og at den eldste er 79 år. Hun påstår derfor at hennes alder er lavere enn medianalderen.

Vurder om Auroras påstand er riktig.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4CTH

Marte er telefonselger. Hun har en fast grunnlønn per time. I tillegg får hun et fast beløp for hvert produkt hun selger.

En time solgte hun 2 produkter. Hun tjente da til sammen 170 kroner.

Den neste timen solgte hun 4 produkter. Denne timen tjente hun til sammen 220 kroner.

a)

Lag en grafisk framstilling som viser sammenhengen mellom hvor mange produkter Marte selger i løpet av en time, og hvor mye hun tjener denne timen.

Løs oppgaven her

b)

Bruk den grafiske framstillingen til å bestemme Martes grunnlønn per time og det beløpet hun får for hvert produkt hun selger.

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange produkter må Marte selge i løpet av en time dersom hun skal tjene 370 kroner denne timen?

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4CTR

a)

Forklar hva det vil si at en størrelse øker eksponentielt.

Løs oppgaven her

b)

Nedenfor ser du tre ulike grafer. Hvilken eller hvilke av disse grafene illustrerer eksponentiell vekst? Begrunn svaret ditt.

Graf A, B og C. Graf A starter gnaske bratt, men retter seg mer og mer ut. Graf B blir brattere og brattere. Graf C er lineær.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4CTV

Sorter tallene i stigende rekkefølge

Tallene: 0,046*10^11, 4 600 000, 46/1 000 000, 4,6*10^8, 46*10^-7, 0,46*10^-6.

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (3 poeng) Nettkode: E-4CTZ

Antall land Frekvens Relativ frekvens Kumulativ frekvens
1,6 5    
6,11     15
11,16 2 0,1  
16,21     19
21,26     20

Ole har undersøkt hvor mange land hver elev i en 2P-gruppe har besøkt. Han har satt opp en tabell. Ovenfor ser du noen av tallene i tabellen.

Tegn av tabellen, gjør beregninger, og fyll inn tallene som mangler.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4CUC

Ved en skole er det 440 elever. Elevene ble spurt om hvor ofte de bruker sykkelhjelm. Tabellen nedenfor viser resultatene.

Alltid 88
Nesten alltid 176
Noen ganger 110
Aldri 22
Sykler ikke 44

 

Bruk regneark til å lage et sektordiagram som illustrerer opplysningene i tabellen ovenfor. Det skal gå klart fram av diagrammet hvor mange prosent hver sektor utgjør.

 

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (3 poeng) Nettkode: E-4CUE

Hans og Grete går til Høgfjell hver dag. Nedenfor ser du hvor mange minutter Hans har brukt på hver tur de to siste ukene.

 25   30  26   24   32   25   27   30   28  31   24  35   32  33

a)

Bestem gjennomsnitt og standardavvik for datamaterialet.

Løs oppgaven her

b)

Grete har i gjennomsnitt brukt like lang tid som Hans per tur de siste 14 dagene, men standardavviket hennes er 1,2.

Hva kan du ut fra dette si om tidene Grete har brukt på turene, sammenliknet med tidene Hans har brukt?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (6 poeng) Nettkode: E-4CUI

En sol over en horisont

Funksjonen B gitt ved

Bx=0,006x4-0,33x3+5,7x2-32,1x+59,3          5x23

viser hvor mange grader Bx sola stod over horisonten x timer etter midnatt i Bergen 21. juni 2015.

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til B.

Løs oppgaven her

b)

Hvor mange grader stod sola over horisonten da den var på sitt høyeste?

Løs oppgaven her

c)

Når stod sola 20 grader over horisonten?

Løs oppgaven her

d)

Hvor mange grader steg sola i gjennomsnitt per time fra klokka 05.00 til klokka 12.00?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (6 poeng) Nettkode: E-4CUP

Figur 1, 2 og 3 er rektangler der den ytterste kanten består av små blå rektangler og resten av små hvite rektangler. Figur 1 består av 9 små rektangler: 8 blå og 1 hvitt. Figur 2 består av 16: 12 blå og 4 hvite. Figur 3 består av 25: 16 blå og 9 hvite.

Tenk deg at du skal lage figurer av blå og hvite rektangler som vist ovenfor.

a)

Skriv av tabellen nedenfor, og fyll den ut.

Figur Antall hvite rektangler Antall blå rektangler Antall rektangler totalt
1 1 8 9
2 4    
3      
4      
n      
Løs oppgaven her

b)

Hvor mange hvite rektangler trenger du dersom du skal lage en figur med totalt 81 rektangler?

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange blå rektangler trenger du dersom du skal lage en figur med totalt 1 296 rektangler?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (6 poeng) Nettkode: E-4CUT

En bedrift slapp ut 20 000 tonn CO2 i 2015. Myndighetene krever at bedriften reduserer utslippet av CO2 med 8 % hvert år de neste 10 årene.

a)

Bruk regneark til å lage en oversikt som viser antall tonn CO2 bedriften kan slippe ut hvert år de neste 10 årene.

Løs oppgaven her

b)

Hvor mange prosent vil bedriften totalt ha redusert utslippet med i løpet av denne perioden?

Løs oppgaven her

c)

En annen bedrift slapp ut 30 000 tonn CO2 i 2015. Myndighetene krever at denne bedriften halverer utslippet i løpet av 5 år. Bedriften vil oppfylle myndighetenes krav ved å redusere utslippet av CO2 med en fast prosentsats hvert år framover.

Bestem denne prosentsatsen.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (5 poeng) Nettkode: E-4CV1

Skisse av pappen

Tenk deg at du har et stykke papp med form som et rektangel. Rektangelet er 20 cm langt og 14 cm bredt. I hvert hjørne av rektangelet skal du klippe bort et kvadrat. De fire kvadratene skal være like store. Du skal så brette langs de stiplede linjene og lage en eske (uten lokk).

a)

Gjør beregninger, tegn av, og fyll ut tabellen nedenfor.

Lengden av
hver side i
kvadratene
som klippes
bort
Lengden av
esken
Bredden av
esken
Høyden av
esken
Volumet av
esken
4 cm       288 cm3
3 cm   8 cm    
2,5 cm        
x cm        
Løs oppgaven her

b)

Bruk graftegner til å bestemme hvor lang hver side i kvadratene som klippes bort, må være for at volumet av esken skal bli størst mulig.

Hvor stort blir volumet da?

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (8 poeng) Nettkode: E-4CV6

Ved havets overflate er lufttrykket ca. 1 000 hPa (hektopascal).

I denne oppgaven skal vi bruke sitater fra ulike nettsider og se på noen modeller for hvor stort luftrykket er x kilometer over havets overflate.

Sitat 1: «Lufttrykket avtar med ca. 12 % per km.»
Sitat 2: «Grovt sett kan vi dele lufttrykket på to for hver 5,5 km over havoverflaten.»
Sitat 3: «Man kan med ganske stor presisjon si at lufttrykket avtar med 1 hPa for hver 8 meter. Om du bor 80 meter over havet, vil lufttrykket være 10 hPa lavere enn ved havets overflate. Denne forenklede beregningen er akseptabel for steder lokalisert inntil noen hundre meter over havet.»
Sitat 4: «Lufttrykket i atmosfæren avtar raskt med høyden. Alt på toppen av Mount Everest (8 848 meter over havoverflaten) er det redusert til en tredjedel.»

a)

Forklar at vi ut fra sitat 1 kan sette opp en modell f der fx=10000,88x

Tegn grafen til f for 0x10

Løs oppgaven her

b)

Forklar at sitat 2 gir tabellen nedenfor. Bruk regresjon, og vis at opplysningene i tabellen gir en modell som er tilnærmet lik modell f. Gi denne modellen navnet g.

Tegn grafen til g for 0x10 i samme koordinatsystem som grafen til f.

Høyde over
havoverflaten (km)
0 5,5 11 16,5
Lufttrykk (hPa) 1000 500 250 125
Løs oppgaven her

c)

Bruk sitat 3 til å bestemme en modell h. Tegn grafen til h for 0x10 i samme koordinatsystem som du har brukt tidligere i oppgaven.

Kommenter siste setning i sitat 3.

Løs oppgaven her

d)

Bruk hver av de tre modellene fg og h til å bestemme lufttrykket 8 848 meter over havoverflaten. Sammenlikn svarene du får, med sitat 4, og kommenter.

Løs oppgaven her