www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1013 2015 Høst


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 3 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Del 1 har 14 oppgaver. Del 2 har 6 oppgaver.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som «graftegner» og «CAS» skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
  • vurderer om svar er rimelige


Andre opplysninger:

Kilder for bilder, tegninger osv.


  • Elbiler i kollektivfelt:
  • http://e24.no/bil/fire-av-fem-kjoeretoey-i-kollektivfeltet-er-elbiler/23273402 (01.05.2015)
  • Andre tegninger, grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet

 

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (1 poeng) Nettkode: E-4BOI

Regn ut og skriv svaret på standardform

1,810120,0005

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4BON

Løs likningssystemet

2x+3y=134x-2y=2

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4BOP

Løs ulikheten

-2x2+6x<0

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4BOR

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

22-82+83-128323

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4BOT

Likningen x2+bx+c=0 har løsningene x1=-4 og x2=2.

Bestem b og c.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (2 poeng) Nettkode: E-4BOV

Trekk sammen og skriv så enkelt som mulig

x+1x-1-x-32x-2+12

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4BOX

Skriv så enkelt som mulig

x2-4xy+4y23xy-6y2

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4BOZ

Løs likningen

24x2x2=32

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (2 poeng) Nettkode: E-4BP2

En trekant ABC har vinkel A lik 90 grader, vinkel B lik 45 grader, og lengden BC lik 2^(1/2).

Bestem arealet av ΔABC ovenfor.

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (9 poeng) Nettkode: E-4BP4

Funksjonen f er gitt ved

fx=x2-x-2

a)

Bestem nullpunktene til f.

Løs oppgaven her

b)

Vis at grafen til f har bunnpunktet 12, -94.

Løs oppgaven her

c)

Bestem likningen for tangenten til grafen i punktet 2, f2.

Løs oppgaven her

d)

En rett linje l går gjennom punktet 3, 7 og er parallell med tangenten i oppgave c).

Bestem skjæringspunktene mellom linjen l og grafen til f ved regning.

Løs oppgaven her

e)

Tegn grafen til f, tangenten i oppgave c) og den rette linjen i oppgave d) i samme koordinatsystem.

Løs oppgaven her

Oppgave 11 (2 poeng) Nettkode: E-4BPA

To trapes er formlike. Høyden i det minste trapeset er lik h. Høyden i det største trapeset er lik 3h. Det minste trapeset har areal A.

Vis ved formelregning at det største trapeset har areal 9A.

Løs oppgaven her

Oppgave 12 (4 poeng) Nettkode: E-4BPD

Forskere skal prøve ut en ny test for å avgjøre om en person er smittet av en bestemt sykdom.

Testen skal prøves ut på 360 personer. På forhånd vet forskerne at 60 av disse personene er smittet av sykdommen, mens resten ikke er smittet.

Det viser seg at 68 av personene tester positivt (det vil si at testen viser at de er smittet av sykdommen). Av disse 68 er det 10 personer som forskerne vet ikke er smittet.

a)

Tegn av og fyll ut krysstabellen nedenfor.

  Smittet Ikke smittet Sum
Tester
positivt
     
Tester ikke
positivt
     
Sum      
Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at en person som er smittet, tester positivt.

Løs oppgaven her

c)

Bestem sannsynligheten for at en person som tester positivt, ikke er smittet.

Løs oppgaven her

Oppgave 13 (2 poeng) Nettkode: E-4BPI

ΔABC er B=90 og tan A=512.

Bestem cos C.

 

Løs oppgaven her

Oppgave 14 (2 poeng) Nettkode: E-4BPL

En trekant ABC.

 

Gitt ΔABC slik at BC=20, AC=13 og sin B=35.

Bestem arealet av trekanten.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (3 poeng) Nettkode: E-4BPO

Diagram. x-akse: 2000, 2001, ..., 2006, 2007. y-akse: 200, 400, ..., 1800, 2000. Stolpe 1: 383, stolpe 2: 607, stolpe 3: 832, stolpe 4: 1081, stolpe 5: 1193, stolpe 6: 1352, stolpe 7: 1667, stolpe 8: 1905.

Diagrammet ovenfor viser antall registrerte elbiler i Norge hvert år fra år 2000 til år 2007. Antall registrerte elbiler økte tilnærmet lineært i denne perioden.

a)

La x være antall år etter år 2000. Bestem en funksjon f som beskriver utviklingen.

Løs oppgaven her

b)

I 2008 var det 2 432 registrerte elbiler i Norge, i 2012 var det 9 580, og i 2014 var det 41 051.

Hvordan passer funksjonen fra oppgave a) med disse verdiene?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (3 poeng) Nettkode: E-4BPS

Kvadrat som er delt opp i tre blå og én hvit trekant.

Et kvadrat har sider med lengde 6. Kvadratet er delt i tre blå og én hvit trekant. Se figuren ovenfor. Hver av de tre blå trekantene har like stort areal. Den hvite trekanten er likebeint.

Bestem et eksakt uttrykk for arealet av den hvite trekanten.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4BPU

Funksjonen f er gitt ved

fx=x2-x-2

a)

Bruk graftegner til å tegne

- grafen til f

- en rett linje som går gjennom punktene 1, f1 og 3, f3

- en rett linje som går gjennom punktene 0, f0 og 4, f4

- tangenten til grafen til f i punktet 2, f2

Løs oppgaven her

b)

Bruk CAS til å vise at tangenten til grafen til f i punktet c, fc er parallell med den rette linjen som går gjennom punktene c+h, fc+h og c-h, fc-h.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4BPX

Et rektangel har areal 38 og omkrets 52.

Hvor langt og hvor bredt er rektangelet?

 

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (5 poeng) Nettkode: E-4BQ0

Nedenfor ser du overskrift og et sitat fra en artikkel på e.24.no/bil i 2014 etter at Statens vegvesen hadde foretatt trafikktellinger på en veistrekning.

Overskrift: Fire av fem kjøretøy i kollektivfeltet er elbiler. Sitat: I telleperioden ble det daglig registrert omtrent 1350 elbiler, 120 busser og 100 drosjer i kollektivfeltet.

a)

Vurder om sitatet fra artikkelen gir grunnlag for overskriften som er valgt.

Løs oppgaven her

b)

Anta at fire av fem kjøretøy i kollektivfeltet er elbiler, og at du står langs denne veistrekningen i telleperioden.

Bestem sannsynligheten for at nøyaktig ett av de tre neste kjøretøyene som passerer deg i kollektivfeltet, er elbiler.

Løs oppgaven her

c)

Bestem sannsynligheten for at minst to av de tre neste kjøretøyene som passerer deg i kollektivfeltet, er elbiler.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (7 poeng) Nettkode: E-4BQ4

Gitt ΔABC slik at A=45BC=6 og AC=8

a)

Bruk CAS til å bestemme lengden av AB eksakt.

Løs oppgaven her

b)

I resten av oppgaven setter vi BC=a.

Ved å velge ulike verdier for a kan vi få to trekanter, én trekant eller ingen trekant.

Lag skisser som illustrerer dette.

Løs oppgaven her

c)

Sett AB=x.

Bruk CAS til å bestemme for hvilke verdier av a likningen

a2=82+x2-16xcos 45

- har to positive løsninger

- har én løsning

- ikke har løsning

Bruk eksakte verdier.

Løs oppgaven her

d)

Vurder om svarene i oppgave c) samsvarer med skissene du laget i oppgave b).

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Last ned PDF