www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1013 2016 Vår


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 3 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og Del 2.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som «graftegner» og «CAS» skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
  • vurderer om svar er rimelige


Andre opplysninger:

Kilder for bilder, tegninger osv.


  • Tegninger, grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (1 poeng) Nettkode: E-4BKM

Regn ut og skriv svaret på standardform

1,810120,0005

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (3 poeng) Nettkode: E-4BKP

Tallinje. Punkter A-L. A: under -4, B: under -3, C: mellom -2 og -3, D: under 0, E: ca. 0, F: over 0, G: 1, H: mellom 1 og 2, I: over 2, J: mellom 2 og 3, K: 3, L: 4.

På tallinjen ovenfor er det merket av 12 punkter. Hvert av tallene nedenfor tilsvarer ett av punktene A – L på tallinjen.

Regn ut eller forklar hvor hvert av tallene skal plasseres.

1) 4-1

2) 4120

3) lg 0,001

4) 512

5) tan 45

6) 273

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4BKW

Løs likningssystemet

x2+y2=2x+3-x+y=1

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4BKY

Løs ulikheten

2x2+3x>2

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (3 poeng) Nettkode: E-4BL0

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

a)

6-36+3

Løs oppgaven her

b)

45+20-108

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (2 poeng) Nettkode: E-4BL4

Skriv så enkelt som mulig

x2+10x+252x2-50

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4BL6

Løs likningen

2lg x+8=2-lg x

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4BL8

Trekk sammen og skriv så enkelt som mulig

x4x+8+112-4x+56x+12

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (4 poeng) Nettkode: E-4BLB

Ballonger

Snorre har seks blå og fire rosa ballonger. Han tar tilfeldig tre ballonger.

a)

Bestem sannsynligheten for at han tar tre blå ballonger.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at han tar minst én rosa ballong.

Løs oppgaven her

c)

Bestem sannsynligheten for at han tar én rosa og to blå ballonger.

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (3 poeng) Nettkode: E-4BLK

Tre grafer, A, B, og C, i et koordinatsystem. A har bunnpunkt der y er 0, B har bunnpunkt der y er større enn 0, og C har bunnpunkt der y er mindre enn 0.

Funksjonene fg og h er gitt ved

fx=x2-2x+9

gx=x2-10x+9

hx=x2+6x+9

I koordinatsystemet ovenfor ser du grafene til fg og h.

Hvilken graf er grafen til f, hvilken graf er grafen til g, og hvilken graf er grafen til h? Begrunn svarene dine.

Løs oppgaven her

Oppgave 11 (2 poeng) Nettkode: E-4BLM

Funksjonen f er gitt ved

fx=x3-5x2+3x+4

a)

Bestem den momentane vekstfarten til f når x=2.

Løs oppgaven her

b)

Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til f i intervallet 1, 3.

Løs oppgaven her

Oppgave 12 (4 poeng) Nettkode: E-4BLQ

En rettvinklet trekant ABC. En grønn likesidet trekant har AC som én side, en blå likesidet trekant har AB som én side, og en grå likesidet trekant har BC som én side.

 

Figuren ovenfor er satt sammen av en rettvinklet trekant ABC og tre likesidede trekanter.

AB=8 og BC=10.

a)

Vis at arealet av den grå trekanten er 253

Løs oppgaven her

b)

Vis at arealet av den grønne og den blå trekanten til sammen er like stort som arealet av den grå trekanten.

Løs oppgaven her

Oppgave 13 (2 poeng) Nettkode: E-4BLX

Koordinatsystem. x-akse: 0,1, 0,2, ..., 0,9, 1. y-akse: 0,1, 0,2, ..., 0,9, 1.

I koordinatsystemet ovenfor er det lagt inn en vinkel på 53 med toppunkt i origo og en kvart sirkel med sentrum i origo og radius r=1.

Bruk koordinatsystemet til å bestemme tilnærmede verdier for sin 53cos 53 og tan 53.

Løs oppgaven her

Oppgave 14 (4 poeng) Nettkode: E-4BM0

Grafen til den deriverte av funksjonen i et koordinatsystem. Grafen krysser x-aksen i origo og (4, 0). Grafen har bunnpunkt i (2, -2).

Gitt en funksjon f. Ovenfor ser du grafen til den deriverte av funksjonen.

a)

For hvilken verdi av x har grafen til f et toppunkt?

For hvilken verdi av x har grafen til f et bunnpunkt?

Løs oppgaven her

b)

Punktet 2, -3 ligger på grafen til f.

Bestem likningen for tangenten til grafen i dette punktet.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (4 poeng) Nettkode: E-4BNW

Elbil.

Anta at antall registrerte elbiler i Norge x år etter 2010 tilnærmet er gitt ved funksjonen g der

gx=560x3-1767x2+2501x+2577     ,       x0, 8

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til g.

Løs oppgaven her

b)

Bestem g4 og g'4.

Hva forteller disse verdiene om antall elbiler?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (3 poeng) Nettkode: E-4BO0

Tabellen nedenfor viser hvor mange prosent av den norske befolkningen i aldersgruppen 16–74 år som røykte daglig i 2002, 2004, 2006, 2009 og 2012.

Årstall 2002 2004 2006 2009 2012

Prosent røykere i

aldersgruppen 16-74 år

29 26 24 20 16

La x være antall år etter 2002. (La x=0 svare til år 2002, x=1 til år 2003, osv.)

a)

Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en lineær funksjon som viser utviklingen fra 2002 til 2012.

Løs oppgaven her

b)

Vurder om funksjonen kan brukes til å beskrive en videre utvikling fram mot år 2025

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4BO3

I en 1T-gruppe er det 26 elever. Elevene har valgt fag for neste skoleår.

- 20 elever har valgt faget R1.

- 16 elever har valgt faget Fysikk 1.

- 6 elever har verken valgt R1 eller Fysikk 1.

a)

Systematiser opplysningene i teksten ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev fra gruppen har valgt R1, men ikke Fysikk 1.

Løs oppgaven her

c)

Det viser seg at eleven som er trukket ut, har valgt Fysikk 1.

Bestem sannsynligheten for at denne eleven også har valgt R1.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (3 poeng) Nettkode: E-4BO7

I en rettvinklet trekant ABC er A=53 og AB=10.

a)

Forklar at det fins to trekanter ABC som oppfyller disse betingelsene.

Løs oppgaven her

b)

Bestem BC for hver av de to trekantene.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (3 poeng) Nettkode: E-4BOA

En funksjon f er gitt ved

fx=x3+bx2+cx+d

Funksjonen har bunnpunkt 3, -5 og et nullpunkt for x=4.

Bruk CAS til å bestemme bc og d.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (3 poeng) Nettkode: E-4BOD

To kvadrater som henger sammen i ett hjørne.

Figuren ovenfor er satt sammen av to kvadrater. I det ene kvadratet har hver side lengde x, og i det andre kvadratet har hver side lengde y. Omkretsen av hele figuren er 16.

Bestem x og y slik at det samlede arealet av figuren blir minst mulig.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (4 poeng) Nettkode: E-4BOG

En firkant ABCD har vinkel A lik 45 grader og vinkel BDC lik 45 grader.

Gitt firkanten ABCD ovenfor. AB=25BD=52 og CD=3.

Bruk CAS til å bestemme arealet av firkanten eksakt.

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Last ned PDF