www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1013 2014 Høst


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Du skal svare på alle oppgavene.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger


Andre opplysninger:

Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Tegninger, grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (1 poeng) Nettkode: E-4BBT

Regn ut og skriv svaret på standardform

25 000 000 0000,0005

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (1 poeng) Nettkode: E-4BBV

Løs likningen

22+x2=16

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (1 poeng) Nettkode: E-4BBX

Løs likningen

lg2x-3=0

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4BBZ

Løs ulikheten

x2+x>2

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4BC1

I en klasse er det seks gutter og fire jenter. To elever velges tilfeldig til å være med i en spørreundersøkelse.

Tegn et valgtre, og bruk dette til å bestemme sannsynligheten for at én jente og én gutt velges ut.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (3 poeng) Nettkode: E-4BC4

Koordinatsystem og tabell. X: -1, 0, 1, 2, 3. F(x): -8, 0, -4, -8, 0.

Ovenfor ser du grafen til en tredjegradsfunksjon f.

a)

For hvilke verdier av x er fx0 ?

For hvilke verdier av x er f'x<0 ?

Løs oppgaven her

b)

Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til f fra x=0 til x=2.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4BCB

Trekk sammen og skriv så enkelt som mulig

3xx+3-3x-3-x2-12x+9x2-9

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (3 poeng) Nettkode: E-4BCD

Forklar hvorfor hver av påstandene nedenfor er riktige.

a)

25-1>2

Løs oppgaven her

b)

tan 45=1

Løs oppgaven her

c)

log 200>2

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (4 poeng) Nettkode: E-4BCI

 

Gitt ΔABC. Punktet D ligger på AB og  punktet E ligger på AC slik at DEBC. Se skissen ovenfor.

AB=8, AE=3 og arealet av ΔABC er 16.

 

a)

Bestem AC og AD ved regning.

Løs oppgaven her

b)

Vis ved regning at BC-DE=5

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (5 poeng) Nettkode: E-4BCL

Karin har lært at det er mulig å bruke derivasjonsregelen  xn'=nxn-1 til å derivere funksjonen f  ved

fx=1x

Hun starter med å skrive

fx=1x=1x12=x-12

Så deriverer hun

f'x=-12x-12-1

a)

Skriv om uttrykket for f'x ovenfor, og vis at

f'x=-12x3

Løs oppgaven her

b)

Funksjonene g og h gitt ved gx=1x2 og hx=x kan også deriveres ved å bruke derivasjonsregelen ovenfor.

Bestem g'x og h'x.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4BCP

  Det er en tilnærmet lineær sammenheng mellom størrelsene x og y. Se tabellen ovenfor. Bruk regresjon til å bestemme denne sammenhengen.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (6 poeng) Nettkode: E-4BCR

Grete observerer en bakteriekultur. Funksjonen B gitt ved

Bx=-0,1x4+5,5x3-150x2+5500x+200 000

viser antall bakterier Bx i bakteriekulturen x timer etter at hun startet observasjonene.

a)

Tegn grafen til B for  x 0, 60

Løs oppgaven her

b)

Bestem toppunktet på grafen og skjæringspunktene mellom grafen og aksene.

Løs oppgaven her

c)

Hva forteller svarene i oppgave b) om bakteriekulturen?

Løs oppgaven her

d)

Bestem den momentane vekstfarten til bakteriekulturen etter 40 timer.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4BCW

I en klasse er det 13 gutter og 17 jenter. 8 av guttene og 9 av jentene har tatt trafikalt grunnkurs.

a)

Vi velger tilfeldig en elev fra klassen. Eleven har ikke tatt trafikalt grunnkurs.

Bestem sannsynligheten for at eleven er en jente.

Løs oppgaven her

b)

Vi velger tilfeldig to elever fra klassen.

Bestem sannsynligheten for at minst én av dem har tatt trafikalt grunnkurs.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (4 poeng) Nettkode: E-4BD0

En geometrisk figur har fire hjørner: A, B, C og D. Vinkel A er 90 grader. AB er 70 m, BC er 70 m, CD er 100 m og AD er 80 m.

En tomt har form som vist på figuren ovenfor.

Bestem arealet av tomta ved regning.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (4 poeng) Nettkode: E-4BD2

Gitt to ulike trekanter ABC som er slik at A=40BC=6,0 cm og AC=9,0 cm.

 

a)

Lag en skisse som viser hvordan de to trekantene kan se ut.

Løs oppgaven her

b)

Sett opp uttrykk som du kan bruke til å bestemme lengden av siden AB i hver av trekantene. Bruk uttrykkene til å bestemme de to lengdene.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4BD5

Funksjonene f og g er gitt ved

fx=ax+4

gx=2x    ,     x0

a)

Illustrer grafisk at likningen fx=gx kan ha ingen løsning, én løsning eller to løsninger, avhengig av verdien av a.

Løs oppgaven her

b)

Bestem ved regning verdiene av a slik at likningen fx=gx har

- ingen løsning

- én løsning

- to løsninger

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (4 poeng) Nettkode: E-4BD8

Gitt punktene A0, 0B5, 0 og C0, 4.

Et punkt P ligger på den rette linjen l som går gjennom punktene B og C.

a)

Forklar at koordinatene til P kan skrives på formen x, -45x+4.

Løs oppgaven her

b)

Bestem ved regning koordinatene til P slik at arealet av ΔABP blir halvparten så stort som arealet av ΔABC.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4BDB

Per og Kari er på vei opp trappene i et tårn. Per er hele tiden 52 trappetrinn foran Kari. Når Per er kommet halvveis opp, roper han til Kari: «Når jeg er helt oppe, er du kommet tre ganger så langt som du er nå.»

Hvor mange trappetrinn er det i tårnet?

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (6 poeng) Nettkode: E-4BDE

Geometrisk figur sammensatt av rektangel og kvadrat.

Figuren ovenfor er sammensatt av et rektangel med lengde x og bredde  b, og et kvadrat med sider x. Figuren har areal lik c.

a)

Forklar hvorfor x må være en løsning av likningen

x2+bx=c

Løs oppgaven her

b)

Allerede for 4000 år siden var babylonerne i stand til å løse andregradslikninger av samme type som likningen i oppgave a).

Babylonerne brukte et geometrisk resonnement. De startet med figuren i oppgave a) og tegnet så rektangler og kvadrater som vist nedenfor.

 I den første figuren har rektanglet blitt delt i to slik at vi får to rektangler med bredde lik b/2. I den andre figuren er det ene rektanglet blitt flyttet slik at to av kvadratets sider er blitt forlenget til x+b/2. Til sammen blir dette et ufullstendig kvadrat. Den tredje figuren er lik den andre, med navn på hjørnene: A, B, C og D.

Vis at arealet av kvadratet ABCD er gitt ved c+b24.

Løs oppgaven her

c)

Forklar hvorfor x må være den positive løsningen av likningen

x+b22=c+b24

Løs oppgaven her

d)

Bruk oppgave c) til å vise at

x=-b+b2+4c2

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Last ned PDF