www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1013 2013 Høst


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Du skal svare på alle oppgavene.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger


Andre opplysninger:

Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Fisk (www.freeimages.com , 5.07.2016)
  • Tegninger, grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet

 

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (1 poeng) Nettkode: E-4B6H

Regn ut og skriv svaret på standardform

7,510124,010-4

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (4 poeng) Nettkode: E-4B6K

Siv har fire blå og seks svarte bukser i skapet. Én av de blå og tre av de svarte buksene passer ikke lenger.

a)

Tegn av tabellen nedenfor, og fyll inn tall i de hvite rutene.

  Blå bukser Svarte bukser Sum

Bukser som

passer

     

Bukser som

ikke passer

     
Sum      
Løs oppgaven her

b)

Siv tar tilfeldig én bukse fra skapet.

Bestem sannsynligheten for at buksen passer.

Løs oppgaven her

c)

Siv har tatt en bukse som passer.

Bestem sannsynligheten for at denne buksen er blå.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4B6O

Skriv så enkelt som mulig

2x2-18x2+6x+9

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4B6Q

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

2202-18122-2

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4B6S

Løs likningen

2 logx-8=5 logx+1

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (2 poeng) Nettkode: E-4B6U

En rett linje går gjennom punktene 1, 2 og 3, 5.

Bestem likningen for linjen.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4B6W

Løs likningssystemet

 -x+y=2-2x2+y2=4

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (6 poeng) Nettkode: E-4B6Y

Funksjonen f er gitt ved

fx=x3-3x2    ,     Df=

a)

Bestem koordinatene til eventuelle ekstremalpunkter (topp- og bunnpunkter) på grafen til f ved regning.

Løs oppgaven her

b)

Forklar at fx=x2x-3, og bruk dette til å bestemme nullpunktene til f.

Løs oppgaven her

c)

Lag en skisse av grafen til f.

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (1 poeng) Nettkode: E-4B72

Gitt ΔABC der B=90 og sin A=37.

Bestem cos C.

 

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (2 poeng) Nettkode: E-4B75

Figuren er en firkant med to parallelle sider som er lik 6 og 10. En tredje side er lik 5. Høyden er lik 4.

En firkant har form som vist på figuren ovenfor.

Vis at omkretsen av firkanten er 21+17.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (8 poeng) Nettkode: E-4B78

Fisk

Funksjonen f gitt ved

fx=3x3-48x2+162x+300

viser hvor mange tonn fisk fx det var i en fiskebestand x år etter år 2000.

a)

Tegn grafen til f for x 0, 10.

Løs oppgaven her

b)

Bestem grafisk når fiskebestanden var minst. Hvor mange tonn fisk var det i fiskebestanden da?

Løs oppgaven her

c)

Finn svarene i oppgave b) ved regning.

Løs oppgaven her

d)

Regn ut f5. Bestem den momentane vekstfarten når x=5 . Hva forteller disse to svarene om fiskebestanden?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (4 poeng) Nettkode: E-4B7D

I en dam er det 20 000 L vann. Vannmengden minker med 8 % hvert døgn.

a)

Hvor mye vann vil det være igjen i dammen etter ett døgn?

Hvor mye vann vil det være igjen i dammen etter ti døgn?

Løs oppgaven her

b)

Hvor mange døgn vil det gå før det er 5 000 L vann igjen i dammen?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (6 poeng) Nettkode: E-4B7G

En undersøkelse har vist at 20% av alle syklistene i en by sykler uten lys i mørket. Vi velger tilfeldig ti syklister fra denne byen.

a)

Bestem sannsynligheten for at minst én av de ti sykler uten lys i mørket.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at bare den første, den fjerde og den tiende syklisten vi velger, sykler uten lys i mørket.

Løs oppgaven her

c)

Denne oppgaven tar for seg binomisk fordeling som ikke lenger er pensum på læreplanen i 1T.

Bestem sannsynligheten for at nøyaktig tre av de ti sykler uten lys i mørket.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4B7K

Per, Pål og Espen har til sammen 198 mynter. Per har seks ganger så mange mynter som Pål og tre ganger så mange mynter som Espen.

Hvor mange mynter har hver av de tre guttene?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4B7M

Vis at det finnes to ulike trekanter som tilfredsstiller de tre kravene nedenfor.

- En side i trekanten skal være 5,0 cm

- En side i trekanten skal være 8,0 cm

- Arealet av trekanten skal være 17,5 cm2

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (6 poeng) Nettkode: E-4B7O

Figuren viser en femkant ABCDE der vinkel A er 75,0 grader, vinkel ABE er 75,0 grader, vinkel EBC er 83,3 grader og vinkel D er 85,3 grader. AE er 6,0 m, CD er 9,0 m og DE er 3,0 m.

Et område ABCDE har form som vist på figuren ovenfor.

a)

Bestem arealet av ΔABE ved regning.

Løs oppgaven her

b)

Bestem lengden CE ved regning.

Løs oppgaven her

c)

Bestem lengden BC ved regning.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (8 poeng) Nettkode: E-4B7Z

En kjegle innskrevet i en kule.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En kjegle er innskrevet i en kule. Kulen har sentrum i S og radius R=3 . Grunnflaten i kjeglen har radius r. Høyden i kjeglen er h=3+y , der y er avstanden fra S til grunnflaten i kjeglen. Se skissen ovenfor.

Sett r=2

a)

Hvor høy er kjeglen?

Løs oppgaven her

b)

Volumet av en kjegle er gitt ved V=13πr2h

Bestem volumet av kjeglen ved regning.

Løs oppgaven her

c)

Sett nå r=x.

Vis at volumet av kjeglen da er gitt ved

fx=13πx23+9-x2

Løs oppgaven her

d)

Hvor stor må radius og høyde i den innskrevne kjeglen være for at volumet av kjeglen skal bli størst mulig? Hvor stort blir volumet?

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Last ned PDF