www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1011 2014 Høst


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Du skal svare på alle oppgavene.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger


Andre opplysninger:

Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Skatteoppgjør: (http://www.tu.no/, 4.07.2016)
  • Andre bilder, tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4AMA

Diagram. x-akse: År: 2010, 2011, 2012, 2013. y-akse: Antall bøker: 1000, 2000, ..., 7000, 8000. Stolpe 1: 4000. Stolpe 2: 5000. Stolpe 3: 6000. Stolpe 4: 7000.

Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene.

Når var den prosentvise økningen i salget fra et år til det neste størst?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (1 poeng) Nettkode: E-4AMC

Ifølge en oppskrift trenger du 500 g kjøttdeig for å lage middag til fire personer.

Hvor mye kjøttdeig trenger du for å lage middag til ni personer?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4AME

I basisåret kostet en vare 600 kroner. I 2013 kostet varen 720 kroner. Vi antar at prisen for varen har fulgt indeksen.

Bestem indeksen for varen i 2013.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4AMG

I en klasse er det seks gutter og fire jenter. To elever velges tilfeldig til å være med i en spørreundersøkelse.

Tegn et valgtre, og bruk dette til å bestemme sannsynligheten for at én jente og én gutt velges ut.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4AMJ

Priser på kiwi: 4 for 10 kroner, og 8 for 20 kroner.

Trond påstår at antall kiwi du kjøper i denne butikken, og beløpet du betaler for kiwiene, er proporsjonale størrelser. Therese mener det ikke er grunnlag for å påstå dette.

Hvordan kan Trond og Therese argumentere?

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (3 poeng) Nettkode: E-4AML

I 2006 kostet en vare 600 kroner. I 2014 koster varen 1 000 kroner.

 

a)

I løpet av disse åtte årene har prisen økt lineært. Forklar hva det vil si.

Løs oppgaven her

b)

Vi antar at prisen fortsetter å øke lineært.

Bestem en funksjon f som viser prisen fx kroner for varen x år etter 2006.

Løs oppgaven her

c)

Hvor mye vil varen koste i 2018 ifølge funksjonen i oppgave b)?

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (4 poeng) Nettkode: E-4AMQ

Julie har fått følgende oppgave:

 

«En formiddag i barnehagen var det fem ganger så mange barn ute som inne. Etter lunsj kom tre barn til ut. Da ble det åtte ganger så mange barn ute som inne.

Hvor mange barn var det i barnehagen denne dagen?»

 

Hun arbeider med teksten, og setter først opp en tabell:

Inne Ute
x 5x
x-3 5x+3


Så setter hun opp denne likningen:

8x-3=5x+3

a)

Forklar hvordan Julie kommer fram til uttrykkene som er satt inn i tabellen, og hvordan hun kommer fram til likningen.

Løs oppgaven her

b)

Løs likningen.

Hvor mange barn var det i barnehagen denne dagen?

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (4 poeng) Nettkode: E-4AMU

a)

Hva kjennetegner et annuitetslån?

Hva kjennetegner et serielån?

Løs oppgaven her

b)

Siv tar opp et annuitetslån på 2 000 000 kroner. Solveig tar opp et serielån på

2 000 000 kroner. Begge får samme rentesats, og de skal betale ned lånene over like lang tid.

Hvorfor må Siv totalt betale mer tilbake til banken enn Solveig?

Løs oppgaven her

c)

Hvorfor kan det for noen være gunstig å velge et annuitetslån framfor et serielån?

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (4 poeng) Nettkode: E-4AMZ

I figur 1 er to av vinklene i trekanten 60 grader. I figur 2 er halvsirklene festet til katetene til en rettvinklet trekant.

Figur 1 ovenfor er sammensatt av en trekant og en halvsirkel. Halvsirkelen har radius 5,5.

Figur 2 er sammensatt av en trekant og to halvsirkler. Den minste halvsirkelen har radius 2,5 og den største har radius 6,0.

a)

Vis at linjestykket PQ har lengde 13.

Løs oppgaven her

b)

Gjør beregninger, og avgjør hvilken figur som har størst omkrets.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (4 poeng) Nettkode: E-4AN3

Da skatteetaten la ut det foreløpige skatteoppgjøret på nett 19. mars i år, var dette en av overskriftene på nettsidene til Teknisk Ukeblad:

selvangivelsen 2013

45 pålogginger hvert sekund for å sjekke skatten

Anta at pågangen var like stor hele denne dagen.

a)

Hvor mange hadde da logget seg på i løpet av én time?

Løs oppgaven her

b)

Omtrent 900 000 skattytere fikk skatteoppgjøret sitt elektronisk denne dagen.

Hvor lang tid ville det gått før alle hadde logget seg på?

Løs oppgaven her

c)

Nedenfor ser du et annet sitat fra nettet i forbindelse med skatteoppgjøret.

 

Onsdag 19. mars kan nær 900 000 skattytere sjekke selvangivelse...

«I denne omgang er det bare elektroniske brukere (e-brukere) som får tilgang til selvangivelsen. Resten, det vil si rundt 3,7 millioner innbyggere, må vente til 1. april før de får skattedommen.»

Hvor mange prosent av skattyterne i Norge er elektroniske brukere?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (4 poeng) Nettkode: E-4AN9

Funksjonen f er gitt ved

fx=-0,003x3-0,005x2+0,8x    ,    0x18

a)

Tegn grafen til f.

Løs oppgaven her

b)

Bestem nullpunktene til f.

Bestem toppunktet på grafen til f.

Løs oppgaven her

c)

En sommernatt begynte det å snø i en fjellbygd. Når fx0 viser funksjonen f

snødybden fx cm i bygda  x  timer etter midnatt.

Hva forteller svarene du fant i oppgave b) om snødybden i fjellbygda?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (5 poeng) Nettkode: E-4ANU

I en by abonnerer 39% av husstandene på lokalavisen, mens 32% av husstandene abonnerer på regionavisen. 41% av husstandene abonnerer ikke på noen av de to avisene.

a)

Systematiser opplysningene ovenfor i et

Venn-diagram

Venn-diagram

Et Venn-diagram viser forholdet mellom utfall i et utfallsrom.

La A=1,2,3 og B=2,3,4. Da er utfallsrommet lik U=1,2,3,4,5. Venn-diagrammet ser vi her og vi ser at snittet av mengdene er 2 og 3.

venndiagram
eller en

Krysstabell

En krysstabell er en måte å framstille data på og et hjelpemiddel for å lettere finne den ønskede sannsynlighet.

krysstabell
.

Løs oppgaven her

b)

En husstand i byen abonnerer på regionavisen.

Bestem sannsynligheten for at denne husstanden også abonnerer på lokalavisen.

Løs oppgaven her

c)

Tre husstander i byen velges ut tilfeldig.

Bestem sannsynligheten for at akkurat én av husstandene abonnerer på lokalavisen.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (6 poeng) Nettkode: E-4ANZ

En geometrisk figur som består av to sammenhengende trekanter, trekant ABC og trekant BDE.

ΔABC og ΔBDE er formlike.

AB=4,0 cm

AC=2,4 cm

BE=20,0 cm

CD=16,8 cm

 

a)

Bestem lengden av DE ved regning.

Løs oppgaven her

b)

Bestem lengden av BC ved regning.

Løs oppgaven her

c)

Arealet av ΔABC er 3,3 cm2.

Bestem arealet av ΔBDE ved regning.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (4 poeng) Nettkode: E-4AO4

En sopp.

Stanley har laget en sopp som skal brukes i en juleutstilling. Soppen er en sylinder med en halvkule på toppen.

Sylinderen har radius 2,0 dm, og halvkulen har radius 4,0 dm. Høyden i sylinderen er lik radien i halvkulen.

a)

Bestem volumet av soppen.

Løs oppgaven her

b)

Stanley skal male soppen. 1 L maling er nok til 6 m2.

Hvor mye maling trenger han?

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4AO9

År: 2010, Konsumprisindeks: 128,8. År: 2011, Konsumprisindeks: 130,4. År:2012, Konsumprisindeks: 131,4. År: 2013, Konsumprisindeks: 134,2.

I 2011 flyttet Per inn i ny leilighet. Husleien var da 8000 kroner per måned. I leiekontrakten til Per står det blant annet:

Månedsleien justeres én gang per år. Dette skjer i januar i samsvar med konsumprisindeksen fra året før. Månedsleien rundes alltid opp til nærmeste hele krone.

a)

Vis at månedsleien fra og med januar 2012 var 8100 kroner.

Løs oppgaven her

b)

Hvor mye betalte Per til sammen i husleie fra og med januar 2012 til og med desember 2013?

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (7 poeng) Nettkode: E-4AOD

Arne opprettet en høyrentekonto i banken 1. januar 2014 og satte inn 75 000 kroner. Renten er 1,75 % per år.

a)

Hvor mye vil han ha i banken 1. januar 2017?

Løs oppgaven her

b)

Eirik opprettet en BSU-konto (boligsparing for ungdom) i banken 1. januar 2014 og satte inn 25 000 kroner. Renten er 4,5 % per år. Eirik vil sette inn 25 000 kroner på kontoen 1. januar 2015 og 1. januar 2016.

Hvor mye vil han ha i banken 1. januar 2017?

Løs oppgaven her

c)

Eirik får et skattefradrag på 20 % av beløpet han setter inn på kontoen hvert år.

Vis at dette betyr at han til sammen betaler 15 000 kroner mindre i skatt i løpet av disse tre årene enn han ellers ville ha gjort.

Løs oppgaven her

d)

Vis at når vi ser på renter og skattefradrag, «tjener» Eirik omtrent 448 % mer enn Arne ved å velge BSU framfor høyrentekonto.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4AOJ

X-akse: antall timer: 2, 4, 6, ..., 38, 40, y-akse: timelønn (kroner): 200, 400, 600, ..., 3800, 4000.

Maler Jensen tilbyr en kunde en fast pris for å male et hus. Grafen ovenfor viser sammenhengen mellom antall timer Jensen bruker på jobben, og timelønnen han vil få.

Bestem Jensens timelønn dersom han bruker 64 timer på jobben.

Løs oppgaven her