www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1011 2013 Vår

Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:
Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:
Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Du skal svare på alle oppgavene.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger


Andre opplysninger:
Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Melk:  (http://www.tine.no, 4.07.2016)
  • Poteter:  (http://www.freeimages.com/, 4.07.2016)
  • Ost:  (www.tine.no, 4.07.2016)
  • Skinke:  (http://www.matstart.no/, 4.07.2016)
  • Hjort:  (http://www.freeimages.com/, 4.07.2016)
  • Tørr sand:  (http://forskning.no/, 4.07.2016)

Tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4AB4

Melk koster 14,95 kroner per liter, poteter koster 8,95 kroner per kilogram, ost koster 89,95 kroner per kilogram, og kokt skinke koster 199 kroner per kilogram.

Hilde skal kjøpe

 

2 L melk

2,5 kg poteter

0,5 kg ost

200 g kokt skinke

 

Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4AB1

En vare koster nå 210 kroner. Prisen er da satt ned med 30 %.

Hva kostet varen før prisen ble satt ned?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4AB6

En vare kostet 150 kroner i basisåret. I dag er indeksen for varen 110.

Hvor mye koster varen i dag dersom vi antar at prisutviklingen har fulgt utviklingen i indeksen?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (3 poeng) Nettkode: E-4AB9

I trekant ABC er lengden AB 7,0, og lengden BC 4,0. Vinkel A er 34,1 grader, og vinkel C er
101,5 grader. I trekant DEF er lengden DE 7,0, og lengden EF 9,8. Vinkel D er 101,5 grader, og vinkel F er 44,4 grader.

a)

Vis at de to trekantene ovenfor er formlike.

Løs oppgaven her

b)

Bestem lengden av sidene AC og DF .

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (3 poeng) Nettkode: E-4AE4

På en pakke grøtris står følgende opplysninger:

Tabellen viser at for å lage 3 porsjoner med grøt, trenger du 1,5 dL ris, 3,0 dL vann og 0,75 L melk.

a)

Hvor mye ris, vann og melk trenger du for å lage 10 porsjoner med grøt?

Løs oppgaven her

b)

Du har nok vann og ris, men du har bare 5 L melk.

Hvor mange porsjoner grøt kan du lage?

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4AGD

En halvsirkel med radius r og en likebeint trekant med høyde h.

 

Et område har form som en halvsirkel med radius r=1,0 m. Et annet område har form

som en likebeint ΔABC , der AB=3,0 m og høyden h=1,0m. Se figurene ovenfor.

 

Gjør beregninger og svar på spørsmålene under.

a)

Hvilket av de to områdene har størst areal?

Løs oppgaven her

b)

Hvilket av de to områdene har størst omkrets?

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (5 poeng) Nettkode: E-4AHG

I en tank er det 60 L vann. Hver dag tapper vi 5,0 L vann fra tanken.

a)

Hvor mye vann er det igjen i tanken etter åtte dager?

Hvor mange dager går det før tanken er tom?

Løs oppgaven her

b)

Bestem funksjonsuttrykket fx til en funksjon f som viser hvor mange liter vann det er igjen i tanken etter x dager.

Løs oppgaven her

c)

Tegn grafen til f.

Vis hvordan du kan bruke grafen til å finne svar på spørsmålene i oppgave 7 a).

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (3 poeng) Nettkode: E-4AIT

Figuren er en eske som inneholder tre røde og to blå kuler.

I en eske er det tre røde og to blå kuler. Sondre trekker tilfeldig to av kulene.

a)

Bestem sannsynligheten for at han trekker to røde kuler.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at de to kulene han trekker, har samme farge.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (8 poeng) Nettkode: E-4AIX

Ole arbeider på et mekanisk verksted. Han har en timelønn på 195 kroner innenfor vanlig arbeidstid. Nedenfor ser du hvor mange timer han arbeidet en måned.

Tabellen viser at vanlig arbeidstid var 150 timer, overtid med 50 % tillegg var 16 timer, og overtid med 100 % tillegg var 6 timer.

 

a)

Bestem bruttolønna til Ole denne måneden.

Løs oppgaven her

b)

Ole betaler 2 % av bruttolønna til en pensjonskasse.

Hvor mye betalte Ole til pensjonskassen denne måneden?

Løs oppgaven her

c)

Ole betaler 36 % skatt.

Hvor mye fikk Ole utbetalt etter at skatten var trukket fra, denne måneden?

Løs oppgaven her

d)

En periode arbeidet Ole med et prosjekt på kveldstid. For timene han brukte på dette prosjektet, fikk han overtid med 50 % tillegg. Han fikk utbetalt 5045 kroner for arbeidet.

Hvor mange timer arbeidet han med prosjektet?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (5 poeng) Nettkode: E-4AJ3

I en klasse er det 30 elever. Klassen skal arrangere fest. Elevene må bestemme seg for om de vil ha taco eller pizza til middag, og om de vil ha sjokoladekake eller marsipankake til dessert.

Hver elev legger en lapp med hvilken middag de ønsker, i én krukke og en lapp med hvilken kake de ønsker, i en annen krukke.

Nedenfor ser du hvordan ønskene fordeler seg.

18 elever ønsker taco og 12 elever ønsker pizza. 6 elever ønsker sjokoladekake og 24 elever ønsker marsipankake.

For å avgjøre hva menyen skal være, trekker læreren tilfeldig en lapp fra hver krukke.

 

a)

Bestem sannsynligheten for at det blir taco til middag.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at det blir taco til middag og marsipankake til dessert.

Løs oppgaven her

c)

4 elever vil ha pizza og sjokoladekake.

Vi trekker tilfeldig ut en elev.

Bestem sannsynligheten for at eleven vil ha taco og marsipankake.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (6 poeng) Nettkode: E-4AK4

Figuren er et rett firkantet prisme, med lengde 2,00 meter, bredde 0,70 meter og høyde 1,00 meter.

Familien Hansen har hytte på fjellet. I kjelleren har de en beholder der de samler opp regnvann. Beholderen har form som et rett firkantet prisme. Se skissen ovenfor.

a)

Hvor mange liter rommer beholderen?

Løs oppgaven her

b)

Når det regner, vil alt vannet som treffer hyttetaket, bli ledet ned i beholderen. Hyttetaket er tilnærmet horisontalt og har et areal på 70 m2. En dag da familien reiser fra hytta, er beholderen tom. I løpet av den neste uken regner det 12 mm.

Hvor høyt i beholderen står vannet når familien kommer tilbake etter denne uken?

Løs oppgaven her

c)

En annen dag familien reiser fra hytta, står vannet 10 cm høyt i beholderen. Når de kommer tilbake, står vannet 85 cm høyt.

Hvor mange millimeter har det regnet den tiden de var borte?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (8 poeng) Nettkode: E-4AK9

Hjort

Funksjonen h gitt ved

ht=3,25t3-50t2+170t+700

var en god modell for hjortebestanden i en kommune i perioden 1990–2000.

Ifølge modellen var det ht hjort i kommunen t år etter 1. januar 1990.

a)

Tegn grafen til h for 0t10

Løs oppgaven her

b)

Når var hjortebestanden størst, og hvor mange hjort var det i kommunen da?

Løs oppgaven her

c)

Løs likningen ht=850 grafisk, og forklar hva løsningen forteller om hjortebestanden.

Løs oppgaven her

d)

Hvor stor var den gjennomsnittlige endringen i antall hjort per år i perioden

1. januar 1994–1. januar 1998?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (5 poeng) Nettkode: E-4ALE

Nedbetalingsplan: x-akse: 1,2,...,9,10. y-akse: kr 2000, kr 4000, ..., kr 16 000, kr 18 000. Nederste del av stolpene er avdrag (blått)  og øveste del er renter (rødt). Blått, rødt: Stolpe 1: kr 6396, kr 9600. Stolpe 2: kr 7010, kr 8986. Stolpe 3: kr 7683, kr 8313. Stolpe 4: kr 8420. kr 7576. Stolpe 5: kr 9229, kr 6767. Stolpe 6: kr 10 115, kr 5881. Stolpe 7: kr 11 086, kr 4910. Stolpe 8: kr 12 150, kr 3846. Stolpe 9: kr 13 316, kr 2680. Stolpe 10: kr 14 595, kr 1401.

Ovenfor ser du nedbetalingsplanen for et lån som betales ned i løpet av 10 terminer.Hver termin er 1 år. Renten i prosent er den samme i hele nedbetalingsperioden.

 

a)

Forklar hvilken type lån dette er.

Løs oppgaven her

b)

Hvor stort er det totale lånebeløpet?

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange prosent er renten på?

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4ALK

Tørr sand

En haug med tørr sand har form tilnærmet lik en kjegle. Radius i kjeglen er 1,5 ganger så stor som høyden i kjeglen.

a)

Bestem volumet av haugen med tørr sand dersom radius i kjeglen er 1,35 m.

Løs oppgaven her

b)

Bestem hvor høy kjeglen er dersom haugen med sand har et volum på 8,0 m3.

Løs oppgaven her