www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

FØDT: 1805
DØD: 1859

Dirichlet er særlig kjent for sine arbeider i tallteorien og for en videreutvikling av funksjonsbegrepet.

Dirichlets familie stammet fra Belgia, men han ble født i Düren i Tyskland der faren var postmester. Sytten år gammel dro han til Paris for å studere. På denne tiden var Paris verdens matematiske midtpunkt, men større innflytelse enn noen av Paris-matematikerne fikk likevel Gauss gjennom sitt tallteoretiske mesterverk "Disquisitiones arithmeticae". Dirichlet hadde alltid denne boken liggende åpen på skrivebordet, og han ble den første til virkelig å forstå og videreføre Gauss' ideer.

Dirichlets største prestasjon var å bruke Fouriers teknikker til å løse et vanskelig problem i tallteorien. Gjennom numeriske studier var Adrien-Marie Legendre kommet til at alle følger av typen

{a+b, 2a+b, 3a+b, 4a+b, 5a+b,… } der a og b er naturlige tall uten felles faktorer,

inneholdt uendelig mange primtall, men hverken han eller hans etterfølgere hadde noen idé om hvordan dette skulle bevises. Dirichlets løsning var revolusjonerende; han innså at ved å bruke Fourier-analyse, kunne han generalisere et bevis som Euler hadde gitt for eksistensen av uendelig mange primtall, til også å dekke Legendres problem. Beviset var langt og innviklet, men de nye teknikkene åpnet en ny tidsalder i tallteorien.

Siden han var interessert i å bruke Fouriers teknikker til å løse problemer i ren matematikk, måtte Dirichlet sørge for at alle de resultatene han brukte, var fullstendig bevist. Det var dette opprydningsarbeidet som ledet ham til en dypere forståelse av funksjonsbegrepet.

Fra 1831 til 1855 underviste Dirichlet ved Universitetet i Berlin. Han giftet seg inn i en innflytelsesrik jødisk familie — hans kone Rebecca var barnebarn av den betydningsfulle filosofen Moses Mendelssohn (1729-1786) og søster av komponinsten Felix Mendelssohn-Bartholdy (1809-1847). Peters og Rebeccas hjem ble et møtested for kunstnere og intellektuelle, men det forekom at Dirichlet unnslapp selskapelighetene sammen med sin venn og kollega Carl Gustav Jacobi. De trakk seg tilbake til de indre gemakker hvor de underholdt hverandre med å stirre taust ut i luften mens de grublet på hvert sitt matematiske problem.

Da Gauss døde i 1855, ble Dirichlet kalt til Göttingen som hans etterfølger, men han fikk bare noen få år i den nye stillingen. På en reise i Sveits i 1859 fikk han hjerteproblemer og døde kort tid etter. Dirichlets matematiske produksjon er forholdsvis liten, men alt han gjorde hadde en dybde og klarhet som har gitt det en varig betydning i den videre utviklingen.

Skrevet av

Tom Lindstrøm
Tom Lindstrøm

Institusjon

Universitetet i Oslo

Begrep

  • Funksjon

    I matematikk er funksjon et grunnbegrep. En funksjon tilordner til hvert element i en mengde (definisjonsmengden) et element i en annen mengde (verdimengden).
    En reell funksjon tilordner til hvert element i sin definisjonsmengde et reelt tall.

  • Naturlige tall

    Tallene 0,1,2,3,... De naturlige tallene danner grunnlag for alle andre vanlige tall (hele tall, rasjonale tall, reelle tall, komplekse tall) ved at disse kan konstrueres ut fra de naturlige tallene ved matematiske prosesser. Mengden av naturlige tall er ℕ.

  • Primtall

    Et positivt helt tall p som ikke inneholder andre faktorer enn 1 og p. (For eksempel 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19...). Det eneste like primtall er 2. Euklid leverte det første kjente bevis for at det er uendelig mange primtal.

  • Tallteori

    Læren om egenskapene hos de hele tall, for eksempel det som angår oppspalting i faktorer, delelighet og primtal. Den moderne tallteori begynte med Fermats arbeider på 1600-tallet.