www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat

FØDT: 1601
DØD: 1665

Fermat er en av tidenes største matematikere — han var en av opphavsmennene til analytisk geometri og sannsynlighetsregning, han var en viktig forløper for differensialregningen, han ga viktige bidrag til optikken, og ga tallteoretikerne ideer og problemer som de ennå arbeider med.

Pierre de Fermat levde hele sitt liv i og rundt byen Toulouse i Sør-Frankrike. Han var utdannet jurist og innehadde diverse juridiske stillinger, men det var matematikk som var hans store lidenskap. I en tid da den vitenskapelige debatten ofte utartet til krangel og fornærmelser, unngikk Fermat strid så godt han kunne. Han reiste lite og publiserte enda mindre, og vi kjenner hans resultater dels gjennom brev og dels gjennom notater som ble offentliggjort etter hans død. Til tross for dette må Fermat regnes som en av tidenes største matematikere — han var en av opphavsmennene til analytisk geometri og sannsynlighetsregning, han var en viktig forløper for differensialregningen, han ga viktige bidrag til optikken, men først og fremst ga han tallteoretikerne ideer og problemer som de ennå arbeider med. Her er en smakebit på Fermats resultater. Primtallene fra 3 og oppover kan deles i to klasser; de som gir 1 som rest når de deles på 4:

5, 13, 17, 29, 37, 41, .....

og de som gir 3 som rest:

3, 7, 11, 19, 23, 31, .....

Albert Girard (1595-1632) hadde observert at alle tallene i den første rekken kan skrives som en sum av to kvadrattall (5 = 12 + 22, 13 = 22 + 32, 17 = 12 + 42, 29 = 22 + 52, 37 = 12 + 62, 41 = 42 + 52), mens ingen tall i den andre rekken kan skrives som en slik sum. Fermat beviste at dette gjelder generelt — et primtall større enn 2 kan skrives som en sum av to kvadrater hvis og bare hvis det gir 1 som rest når det deles med 4 (Dette resultatet har flere slektninger — Joseph Louis Lagrange viste i 1770 at alle naturlige tall kan skrives som en sum av fire kvadrater, og Carl Friedrich Gauss karakteriserte i 1801 de tallene som kan skrives som en sum av 3 kvadrater).

Fermat er mest berømt for en påstand som ingen tror han beviste. Han hadde for vane å skrible kommentarer i margen til sin utgave av Diofants "Arithmetica", og utenfor det stedet der Diofant karakteriserer alle pythagoreiske tripler, skriver Fermat at han har funnet et vidunderlig bevis for at det ikke finnes naturlige tall x, y, og z slik at

xn+yn=zn når n ≥ 3,

men at margen ikke er stor nok til at han kan skrive det ned. Ettertiden har gitt denne påstanden navnet Fermats formodning (på engelsk kalles den gjerne Fermat’s Last Theorem — til tross for at det ikke er et teorem!). Vi vet at Fermat hadde et bevis for n = 4 og sannsynligvis også for n = 3, men etter at generasjoner av matematikere har forsøkt å finne et bevis for det generelle tilfellet, er det bare de mest innbitte romantikerne som tror at Fermat virkelig fant noe som alle andre har oversett. Dette problemet ble endelig løst av den engelske matematikeren Andrew Wiles i 1994. Wiles’ bevis er over 200 sider langt og bygger på tusenvis av sider utviklet siden Fermats dager, så da kan det umulig være Fermats forsvunne bevis han har funnet!

Skrevet av

Tom Lindstrøm
Tom Lindstrøm

Institusjon

Universitetet i Oslo

Begrep

  • Analytisk geometri

    Geometri til løsningsmengden av likninger.
    En likning i to variable x og y har løsninger som en kan finne igjen som en punktmengde i et koordinatsystem med en x-akse og en y-akse.
    Linjer og kjeglesnitt er løsningsmengder til hhv. første- og andregradslikninger

  • Primtall

    Et positivt helt tall p som ikke inneholder andre faktorer enn 1 og p. (For eksempel 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19...). Det eneste like primtall er 2. Euklid leverte det første kjente bevis for at det er uendelig mange primtal.

  • Pytagoreiske tripler

    Talltripler som forekommer som lengdene til sidekantene i en rettvinklet trekant. 3,4 og 5 er et slikt trippel, likedan 5, 12 og 13.

  • Tallteori

    Læren om egenskapene hos de hele tall, for eksempel det som angår oppspalting i faktorer, delelighet og primtal. Den moderne tallteori begynte med Fermats arbeider på 1600-tallet.