www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Marius Sophus Lie

Marius Sophus Lie

Marius Sophus Lie

FØDT: 1842
DØD: 1899

Sophus Lie, som levde på 1800-tallet er en av Norges største matematikere. Lie arbeidet innenfor det han kalte infinitesimale grupper. Dette har gitt grunnlag for et av de store forskningsfelt i matematikken: studiet av det som nå kalles Lie-grupper og Lie-algebraer.

Marius Sophus Lie ble født i Nordfjordeid der faren var sogneprest. Han var den nest yngste av sju søsken. Moren døde tidlig, og mye av ansvaret for familien falt på den eldste søsteren.

I 1851 flyttet familien til Moss. Her gikk Sophus på skole inntil han begynte på Nissens latin- og realskole i Christiania. Karakterbøkene hans finnes fortsatt og viser at han utmerket seg i alle fag. Egentlig hadde han tenkt å bli offiser, men synet var for dårlig, og etter noe nøling valgte han å studere realfag og ikke språk.

Etter embedseksamen i 1865 fulgte noe usikre år der han leste videre på egen hånd og livnærte seg ved undervisning. Utlånsprotokollene ved Universitetetsbiblioteket viser hvordan han sakte sirklet inn den moderne geometrien som skulle bli hans store interesse.

I 1869 løsnet det, og han publisererte sin første avhandling, "Represäntation der Imaginären der Plangeometrie." Det var ingen andre i Norge som arbeidet med denne typen geometri, men man forstod likevel nok til at avhandlingen ble trykt for vitenskapsakademiets regning. Enda viktigere var det at Sophus Lie fikk reisestipend slik at han kunne reise til utlandet et år.

Første stopp var Berlin som på denne tiden var Tysklands matematiske sentrum. Lie traff Tysklands ledende matematikere, Kummer, Weierstrass og Kronecker, men viktigere for hans videre utvikling var møtet med den unge Felix Klein. Klein var et vidunderbarn som hadde avlagt doktorgraden bare 19 år gammel, og hans og Lies arbeider hadde klare anknytningspunkter. De ble venner og samarbeidspartnere.

Da Lie dro til Paris våren 1870, fulgte Klein snart etter, og de fant en leilighet sammen. Klein har skildret en av Lies viktigste oppdagelser i denne perioden:

I begynnelse av juli 1870 hadde jeg stått tidlig opp og var nettopp i ferd med å gå ut da Lie, som ennå lå til sengs, ropte meg inn til seg og forklarte meg sammenhengen han i løpet av natten hadde funnet mellom en flates hovedtangentkurver og en annen flates krumningskurver på en slik måte at jeg overhodet ikke forsto et ord. Det dreide seg om linje-kule transformasjonen...

Bare noen dager etter brøt den tysk-franske krig ut, og Klein måtte skynde seg tilbake til Tyskland. Lie hadde tenkt seg videre til Italia, og bestemte seg sin vane tro for å gå. Han kom ikke langt — i Fountainbleau ble han arrestert som tysk spion. Brevene fra Klein — på tysk og fulle av mystiske symboler — hjalp ikke saken. Én måned ble han sittende fengslet før hans franske venn Gaston Darboux nådde frem med et frigivelsesbrev fra innenriksministeren. Sophus Lie skrev hjem:

Ulykken er ikke så stor nu som det er over, men det kunde være bleven en afskyelig Affære i denne forrykte Tid..... Jeg har forresten, fraregnet det første Moment, hvor jeg dog kun troede at det gjaldt et par Dage, taget Tingen med en veritabel Philosophi. Jeg tror en Mathematiker er forholdsviis godt skikket til at være i Fængsel.

I 1871 ble Lie en assistent i Christiania, etter å ha fått et stipend, og han underviste også ved Nissens Private Latin Skole i Christiania hvor han selv hadde vært elev en gang. Han sendte inn en avhandling "Over en Classe geometriske Transformasjoner" for sin doktorgrad, som ble rettmessig tildelt i juli 1872. Avhandlingen inneholdt idéer fra hans første resultater publisert i "Crelle's Journal" og også arbeidet om kontakttransformasjoner. Et spesielt tilfelle av disse transformasjonene var den transformasjonen som avbilder en linje til en sfære, som han oppdaget mens han var i Paris.

Det var opplagt at Lie var en bemerkelsesverdig matematiker og Universitetet i Christiania reagerte veldig positivt, og ordnet en stilling for ham i 1872. To år senere giftet han seg med Anna Birch. De kom til å ha tre barn, en sønn og to døtre.

Lie begynte å se på partielle differensialligninger i håp om at han skulle finne en teori som var analog med Galois' teori for ligninger. Dette førte til kombinering av transformasjoner på en måte som Lie kalte en "infinitesimal gruppe", som ikke var en gruppe ifølge vår tids definisjon, men det som idag kalles en Lie-algebra. Det var under vinteren 1873-74 at Lie begynte å systematisk utvikle det som ble hans teori om kontinuerlige transformasjonsgrupper, senere kalt Lie-grupper som gjorde at Lie forlot sin opprinnelige plan om å studere partielle differensialligninger.

Selv om Lie bidro med høyst oppfinnsom matematikk ble han mer og mer trist over mangelen på anerkjennelse han mottok fra den matematiske verdenen. En grunn var utvilsomt isolasjonen i Christiania, men en annen grunn var at artiklene hans ikke var enkle å forstå, delvis på grunn av hans vanskelige skrivestil og delvis fordi han hadde en geometrisk forståelse overlegen de andre matematikerne. Klein, som forstod problemet, kom med den gode idéen å sende Friedrich Engel til Christiania for å hjelpe Lie. Engel hadde mottatt sin doktorgrad i Leipzig etter å ha studert under Adolph Mayer, og hadde skrevet en avhandling om kontakttransformasjoner. Klein så straks at det var den rette mannen til å bistå Lie og, etter Kleins forslag, dro Engel til Christiania i 1884. Han jobbet med Lie i ni måneder og dro igjen i 1885. Engel ble så utnevnt til Leipzig og da Klein forlot stillingen sin i Leipzig i 1886, ble Lie utnevnt til å etterfølge ham.

Samarbeidet mellom Engel og Lie fortsatte i ni år og kulminerte i fellesutgivelsen "Theorie der Transformationsgruppen" i tre volum mellom 1888 og 1893. Dette var Lies viktigste bidrag til teorien om kontinuerlige grupper av transformasjoner.

I Leipzig var livet ganske anderledes for Lie enn i Christiania. Han var nå i et sentrum for matematikk, og studenter kom fra mange land for å studere under ham. Men alt var ikke bra, han følte seg ennå ikke anerkjent, og samtidig følte han hjemlengsel til Norge. Mot slutten av 1880-årene forverret forholdet mellom Lie og Engel seg, og endte med et brudd. Det samme skjedde mellom Lie og Klein i 1892. Kanskje var Lies kjærlighet for hjemlandet grunnen til at han beholdt stillingen sin i Christiania fra sin første utnevnelse i 1872, og var offisielt bare i permisjon. Men helsen hans var allerede betraktelig forverret da han vendte tilbake til stillingen i Christiania i 1898, og døde av "pernicious anaemia" i 1899 kort etter tiltredelsen.

Skrevet av

Tom Lindstrøm
Tom Lindstrøm

Institusjon

Universitetet i Oslo

Begrep

  • Geometri

    Den delen av matematikken som handler om rommets natur og figurenes form, størrelser og øvrige egenskaper. Ordet betyr jordmåling. Dagens geometri forgrener seg i blant annet euklidsk geometri, projektiv geometri, topologi og algebraisk geometri.

  • Lie algebra

    En ring eller algebra der den assosiative loven ikke gjelder. Lie algebraen har en operasjon kalt "Lie-bracket" som oppfyller regneregler som ligner på regnereglene for derivasjon.
    Lie algebraer spille en viktig rolle for matematisk modeller i moderne fysikk.

  • Partielle differensiallikninger

    Likninger som involverer funksjoner og deres partiell deriverte.

  • Sfære

    En sfære er definert som alle punktene i rommet med en fast avstand r, radien, fra et fast punkt.

  • Transformasjon

    En avbildning fra en mengde funksjoner til en mengde av funksjoner.  Koordinattransformasjon og Laplace-transformasjon er to eksempler.

Omtalt person

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass