www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Pappus av Alexandria

Pappus av Alexandria

Pappus av Alexandria

FØDT: 290
DØD: 350

Pappus av Alexandria er den siste av de store greske geometerne, og et av hans teoremer regnes som fundamentet for den moderne projektive geometrien.

 

Vår viten om Pappus' liv er nesten lik null. Han ble født i Alexandria, og levde antagelig der hele livet. Pappus' store verk innen geometri er "Synagoge" eller "Mathematical Collection", som er en samling av matematiske tekster i åtte bøker som man tror ble skrevet rundt 340 (selv om noen historikere tror at Pappus hadde fullført arbeidet innen 325 e.Kr.).

Bok I og II dekker aritmetikk. Bok III inneholder et bevis for at de fem regulære polyedre kan innskrives i en sfære. Bok IV inneholder egenskaper til kurver inkludert spiralen til Arkimedes. I Bok V diskuterer Pappus de tretten semiregulære polyedre oppdaget av Arkimedes. Han beviser et sitat av Zenodorus om at sfæren har større volum enn hvilket som helst regulært legeme med samme overflateareal. Han beviser også det beslektede resultatet om at, for to regulære polyedre med samme overflateareal, har den med det største antall flater det største volumet. Bok VI og VII kommenterer bøker av andre forfattere (Theodosius, Autolycus, Aristarchus, Euklid, Apollonius, Aristaeus og Erathostenes).

Det er i Bok VII at ”Pappusproblemet” dukker opp. Dette problemet hadde stor innvirkning på utviklingen innen geometri. I Bok VIII tar Pappus for seg mekanikk. Arbeidet viser ikke så mye originalitet, men det viser at Pappus hadde dyp forståelse for en rekke matematiske temaer, og at han mestret alle de viktigste tilgjengelige matematiske teknikkene.

Skrevet av

Tom Lindstrøm
Tom Lindstrøm

Institusjon

Universitetet i Oslo

Begrep

  • Arkimedes' spiral

    Arkimedes' spiral

    Spiralkurven som er grafen til fuksjonen (i polarkoordinater) r =v , der r er avstand til sentrum, og v er vinkelen mellom posisjonsvektor og positiv x-akse.

  • Geometri

    Den delen av matematikken som handler om rommets natur og figurenes form, størrelser og øvrige egenskaper. Ordet betyr jordmåling. Dagens geometri forgrener seg i blant annet euklidsk geometri, projektiv geometri, topologi og algebraisk geometri.

  • Mekanikk

    Dette er læren om likevekt og bevegelser av faste stoffer, væsker og gasser. Kunnskaper i mekanikk gjør det mulig å beregne for eksempel krefter på oljeplattformer og skipsskrog, turbiner, flyvinger og vindmøller, raketter og romferger, strømning av olje og gass i porøse sedimentlag og i rørledninger, bølger og strøm i havet, strømning i blodårer samt bevegelsen til værsystemer og planeter.


  • Pappus-problemet

    Pappus-problemet

    Pappus' problemet ble vist av Pappus og kalles derfor Pappus' setning. Denne setningen har spilt en viktig rolle i utviklingen av geometri, og da særlig analytisk og projektiv geometri.
    Pappus' setning sier at dersom hjørnene til en sekskant ABCDEF ligger vekselvis på to linjer, vil skjæringspunktene mellom diagonalene også ligge på linje.

  • Projektiv geometri

    En gren av geometrien som ble utviklet på 17- og 18- hundretallet. Inspirert delvis av perspektivtegning, er dette en utvidelse av (Euklidsk) plan- og romgeometri som tar med uendelig fjerne punkter. Dermed er parallelle linjer i planet linjer som møtes i et uendelig fjernt punkt.

  • Regulære polyedre

    Polyedre der alle sideflatene er like og alle hjørnene er like. Kalles også Platonske legemer. Det finnes nøyaktig fem forskjellige: Tetraederet, oktaederet, heksaederet (kube), dodekaederet og ikosaederet.

  • Semiregulære polyedre

    Polyedre der alle sideflater er regulære mangekanter, og alle hjørner er like.
    Disse kalles også Platonske og Arkimediske legemer.