www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Pavnutij Tsjebysjev

Pavnutij Tsjebysjev

Pavnutij Tsjebysjev

FØDT: 1821
DØD: 1894

Tsjebysjev var professor ved universitetet i St. Petersburg, og kjent for epokegjørende arbeid om primtall som inkluderer bestemmelsen av antallet primtall som ikke er større enn et gitt tall. Han jobbbet også med sannsynlighetsregning og teorien for tilnærminger av algebraiske likninger.

Allerede i tyveårsalderen generaliserte Tsjebysjev Newton-Raphsons metode for numerisk beregning av reelle røtter til likninger, og han fattet interesse for analytisk tallteori da han redigerte Eulers tallteoretiske arbeider.

Hans arbeid med primtall er epokegjørende og inkluderer bestemmelsen av antallet primtall som ikke er større enn et gitt tall. Han skrev en viktig bok, "Teoria sravneny," om kongruensteori i 1849, og i 1850 beviste han antagelsen om at det alltid er minst ett primtall mellom n og 2n.

Han har også satt spor etter seg innen sannsynlighetsregning, og innen teorien for tilnærminger av algebraiske likninger. Han gikk ut fra Taylors resultat om lokal tilnærming av en funksjon og undersøkte uniform tilnærming i et intervall. Han forsøkte, gitt en reell funksjon ƒ(x), å finne et polynom Pn(x), slik at maksimum av | ƒ(x) - Pn(x) | er minst mulig i det aktuelle intervallet.

I sitt arbeid med integraler generaliserte han den såkalte betafunksjonen og undersøkte integraler på formen

x p ( 1 – x ) q dx.

Tsjebysjev grunnla den matematiske skolen i St. Petersburg, som senere kom til å fostre et stort antall russiske matematikere.

Skrevet av

Heidi Raude

Institusjon

Universitetet i Oslo

Begrep

  • Algebraiske likninger

    En likning hvor hvor begge sider er algebraiske uttrykk.
    F.eks. 3-x=5x -y

  • Analytisk tallteori

    En gren av tallteorien som tar for seg fordelingen av primtall, tallteoretiske funksjoner og algebraiske og transcendente tall.

  • Integralregning

    Integralregning

    Integralregning er forbundet med arealbegrepet. Et areal kan uttrykkes ved et bestemt integral, og det kan beregnes ved integrasjon. Integralet fra a til b av funksjonen f kan tolkes som arealet av det området som begrenses av funksjonens graf, x-aksen og de vertikale linjene x=a og x=b.

  • Kongruens

    Brukes både i algebra og i geometri. I geometri om figurer, for eksempel trekanter som har parvis like vinkler og sider. I algebra om tall, for eksempel i regning modulo et tall k om to tall som har samme rest etter divisjon med k.

  • Newton-Raphsons metode

    Rekursiv metode der en gjennom suksessive approksimasjoner løser en likning på formen f(x)=0.

    Først bestemmes et startpunkt x0. Tangenten til grafen i punktet (x0,f(x0)) skjærer x-aksen punktet x1 som vi finner ved å bruke formelen x1=x0f(x0)f(x0). Prosessen gjentas ved å bruke x1 som startpunkt. Generelt bestemmes xn+1 fra xn etter formelen  xn+1=xnf(xn)f(xn)

    x0,x1,x2,.... konvergerer mot en rot i likningen f(x)=0. Når prosessen avbrytes, får vi en tilnærmingsverdi.

  • Polynom

    Et reelt polynom er en sum av produkter av en eller flere ukjente og reelle tall.

    Eksempler: 4x+5 og 12x+2a.

  • Primtall

    Et positivt helt tall p som ikke inneholder andre faktorer enn 1 og p. (For eksempel 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19...). Det eneste like primtall er 2. Euklid leverte det første kjente bevis for at det er uendelig mange primtal.

  • Sannsynlighetsteori

    Undersøkelser av mulige utfall av gitte begivenheter sammen med deres relative sannsyligheter og forekomster. Det er faktisk betydelig uenighet omkring nøyaktig hva sannsynlighet betyr i praksis. Noen matematikere anser det bare som en komponent i en abstrakt teori, mens andre gir det en tolkning basert på frekvensen av visse utfall.