www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss

FØDT: 1777
DØD: 1855

Carl Friedrich Gauss er en av tidenes mest betydningsfulle matematikere; han er blitt kalt "matematikernes fyrste"("Princeps Mathematicorum"). Hans arbeider gav radikalt nye synspunkter i algebraen og i geometrien, og han gjorde fundamentalt viktig arbeid i astronomi og i fysikk.

Gauss var født i byen Braunschweig i staten av samme navn, i nåværende Tyskland, den 30. april 1777, og han døde i Göttingen 28 februar 1855.

Gauss' far arbeidet som gartner og murer, og hadde liten tro på boklig lærdom, men moren og hennes bror skjønte at skolegang ville være bra for gutten. Heldigvis hadde fyrstedømmet Braunschweig et for sin tid godt skolevesen, også for almuen, og Carl Friedrich begynte på skole som 7-åring. Hans matematiske begavelse viste seg tidlig. En berømt episode fra han var 10 er denne: Læreren hadde, kanskje for å skaffe seg et lite pusterom (det var ca 100 elever i klassen), satt elevene til å summere tallene fra 1 til 100. Carl Friedrich skrev tallet 5050 på sin tavle og la den på lærerens bord med ordene "Der ligger den". De andre elevene strevet lenge, og fikk gale svar. Gauss hadde sett at disse tallene kunne ordnes i 50 par med samme sum: 1+100, 2+99, 3+98 osv.

Fyrsten i Braunschweig, Ferdinand, fikk høre om gutten, og skaffet ham stipendier til mere skolegang, og fra 1795 til universitetsstudier i Göttingen. Gauss var lenge usikker på om han skulle velge matematikk eller filologi. Det som avgjorde valget for ham var visstnok at han, knapt 19 år gammel, fant ut hvilke regulære mangekanter som kan konstrueres med bare linjal og passer (17-kant, 157-kant etc). Det var det første fremskrittet på dette området siden antikken. Samme året begynte han å notere korte stikkord om sine matematiske funn i en notisbok. Der finner vi foruten linjal-og-passer-konstruksjonen mange tallteoretiske resultater, den dobbelte periodisiteten til de elliptiske funksjonene og mye annet.

Gauss ventet som regel med å publisere sine arbeider til de var godt gjennomarbeidet og avklaret. "Lite, men modent" var hans rettesnor. Det førte til at flere av hans resultater ble gjenoppdaget og publisert av andre før Gauss fikk dem trykket. Ett av dem er de ikke-euklidiske geometriene, som Janos Bolyai og Nikolai Lobachevskij gjenoppdaget i 1830-årene. Abels resultater om elliptiske funksjoner kom i samme klasse, Gauss sa han hadde kjent dem i 25 år, og var glad for at han nå slapp bryderiet med å skrive dem ut!

Sin doktorgrad tok Gauss i 1799 på et arbeid om "algebraens fundamentalteorem." Det sier at ethvert polynom (i én variabel og med reelle eller komplekse koeffisienter) har nullpunkter. Gauss avfeide alle tidligere bevis for teoremet som uholdbare, men det han selv gav er i hovedsak holdbart også i dag, 200 år etterpå. Senere ga han tre nye og forskjellige bevis for denne satsen.

Samme året skrev han sin "Disquisitiones arithmeticae," som ble utgitt i 1801. Han starter enkelt, med begrepet kongruens mellom heltall (to heltall a og b er kongruente med hensyn på et tredje tall m hvis m er faktor i a - b), og løsning av lineære og høyere kongruenslikninger. På det grunnlaget bygger han opp sin teori for kvadratiske former, han beviser en sats som Legendre hadde gjettet på 15 år før, men ikke klart å bevise, om "kvadratisk resiprositet", og han setter de før nevnte resultatene om geometriske konstruksjoner inn i en algebraisk sammenheng. Det siste er klart det viktigste bidraget til likningsteorien mellom Lagranges arbeid fra 1771 og Abel og Galois sine i 1825 og senere. Kanskje aller viktigst på lengere sikt var at hans regning med kongruensklasser viste at det er mulig, og nyttig, å drive aritmetikk med andre objekter enn tall.

I 1801 fant astronomene en ny småplanet, kalt Ceres; men de rakk bare å observere den noen få netter før den forsvant i sollyset, så det var vrient å bestemme dens bane. Gauss tok opp utfordringen, og hans beregninger førte til at planeten ble funnet igjen utpå høsten. Dermed var han etablert som en av Europas ledende astronomer.

Fyrst Ferdinand døde i slaget ved Jena i 1806, og støtten fra ham tok slutt. Men da var Gauss en berømt vitenskapsmann, og han ble direktør for observatoriet i Göttingen i nabostaten Hannover. I den stillingen forble han livet ut.

En av pliktene til direktøren for observatoriet var å forestå kartleggingen av Hannover, og Gauss reiste rundt og triangulerte. Han oppfant bedre landmåler-instrumenter, og forbedret arbeidsmetodene. Men arbeidet med trianguleringen fikk ham også til å tenke gjennom problemene med å avbilde en krum flate (jordoverflaten) på et plan (kartet), og ut fra den problemstillingen oppsto moderne differensialgeometri, som ble videreført av Riemann, og som ble sentral i Einsteins generelle relativitetsteori.

Landmålingen og astronomien gjorde det nødvendig for ham å studere hvordan man best skal håndtere de uunngåelige unøyaktighetene i et stort observasjonsmateriale. Det førte til viktige arbeider om feilteori (minste kvadraters metode).

Gauss var også interessert i elektrisitet og magnetisme, som var et nytt og spennende forskningsfelt. Det var hans arbeide med elektrostatikk som ledet til den velkjente "Gauss' sats" om fluks og divergens i et vektorfelt. Da fysikeren Wilhelm Weber ble professor i Göttingen samarbeidet han og Gauss om eksperimentelle arbeider, blant annet laget de en elektrisk telegraf.

Skrevet av

Bent Birkeland

Institusjon

Universitetet i Oslo