www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Caspar Wessel

Caspar Wessel

FØDT: 1745
DØD: 1818

På grunnskolen lærer vi at vi ikke kan ta kvadratroten av negative tall. Til tross for dette har kvadratroten av negative tall, såkalte imaginære tall, spilt en viktig rolle i matematikken i flere hundre år. Den første som ga en geometrisk tolkning av disse "mystiske" tallene var Caspar Wessel.

Wesselnavnet er godt kjent i Norge, de fleste forbinder det med dikteren Johan Herman Wessel eller krigshelten Peter Wessel Tordenskiold. Den første av disse var Caspar Wessels bror, den andre hans grandonkel.

Caspar ble født 8. juni 1745 i Vestby i Akershus. Den første undervisningen fikk han hjemme før han i 1757 ble innskrevet ved katedralskolen i Christiania sammen med sine to eldre brødre Johan Herman og Ole Christopher. Spesielt én lærer ser ut til å ha hatt stor betydning for unge Caspar, 58 år senere skrev han nemlig: 

Jeg kom i 4de Lektie, som den gang havde til Lærer Magister [Albert Peter] Bartholin, der siden blev Sekretær i Missionskollegiet. Ham skylder jeg meget; uanmodet gav han mig fri privat Undervisning, og hjalp mig dessuden til at Lære Tegning.

I 1763 gikk turen til København der han tilbrakte sitt voksne liv. Caspar studerte ved København universitet hvor han valgte matematiker og astronom Horrebow til veileder. Kanskje viser dette at han allerede da hadde en spesiell interesse for realfag. Etter anneneksamen valgte Wessel å studere jus, men kom snart til å være opptatt med andre aktiviteter enn lovstudier.

I 1762 ble det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab ble satt til å bestyre oppmålingene av Danmark og hertugdømmene for å lage en kartserie i målestokk 1:120 000. Allerede første året var Ole Christopher med som assistent. Da han i 1764 avanserte til landmåler, ansatte han sin bror Caspar som assistent. Caspar viste seg å bli en av de dyktigste og mest arbeidsomme landmålerne i Danmark og ble senere selskabets karttegner. De fire kartene som dekker Sjælland tegnet han fra 1768 til 1772. Landmålerne var hver sommer ute og målte inn veier, bekker, skogsområder, kirker og alt man ønsket å ha med på kartene. Disse oppmålingene ble også sjekket mot nøyaktige trigonometriske og astronomiske målinger. Ved siden av dette arbeidet studerte han jus, noe som fikk Johan Herman Wessel til å skrive følgende om sin bror:

Han tegner Landkort og leser Loven

Han er saa flittig som jeg er doven.

Etter påske 1771 flyttet Niels og Anna Catharina Juul til Læderstredet i København og åpnet et kaffe- og vinhus som snart ble stamsted for norske studenter. Nordmennene utviklet sine møter til aftener hvor man møttes, drakk punch og leste dikt. Den 30. april 1774, samtidig med at Juuls kafé flyttet til Sværtegade, bestemte man seg for å formalisere møtene og dannet Det norske Selskab. Så vidt vi vet skrev ikke Caspar Wessel noe som ble framført ved slike sammenkomster, men han var likevel en hyppig gjest og tilbød sine venner jobb som landmålingsassistent. Sommeren 1775 var Johan Wibe med Caspar Wessel. Dagen før avreise skrev han i ”Verse-Protokollen” til Det norske Selskab:

Jeg er en Landmaaler af den profession,
       
Som man Assistent monne kalde;
       
I liflige Fyen der er min Station,
       
Saa underlig Lodden mon falde!
       
Jeg reyser derhen
       
Med Caspar min Ven;
       
Men I miste tvende Udvalde.

I 1779 ble Caspar Wessel trigonometrisk landmåler og arbeidet fikk da et sterkt matematisk preg. Som trigonometrisk landmåler skulle han bestemme nøyaktig posisjon til referansepunkter (trigonometriske punkter) rundt om i Danmark. Disse punktene skulle danne hjørnene i et stort trekantnett som skulle dekke hele Danmark og hertugdømmene Slesvig og Holstein. Den trigonometriske landmålingen hadde startet i 1763 med Rundetårn i København som et av punktene i trekantnettet. Ved hjelp av astronomiske observasjoner kunne man bestemme lengde- og breddegrad til Rundetårn, datidens danske observatorium. Ut fra at én lengde og alle vinklene i trekantnettet var målt kunne landmålerne ved hjelp av trigonometri beregne lengde- og breddegrad til alle de andre hjørnepunktene i trekantnettet.

Arbeidet som Caspar Wessel skulle utføre krevde inngående teoretisk kunnskap om landmålingen, nøyaktig oppmåling i felten og et grundig og tidkrevende regnearbeid. Landmålingsjournalen for 1787 er spesielt interessant fordi Wessel der innfører det komplekse plan for å regne med linjestykker i planet. De komplekse tallene, også kjent som “umulige” tall, innbeholder kvadratroten av negative tall. Disse tallene blir her for første gang gitt en geometrisk tolkning.

I november 1799 ble en matematikkartikkel skrevet av Caspar Wessel publisert i samlingene til Kongelige Danske Videnskabernes Selskab. Artikkelen hadde tittelen Om Directionens analytiske Betegning, et Forsøg, anvendt fornemmelig til plane og sphæriske Polygoners Opløsning og handlet om å regne med rette linjestykker. I §5 innførte Wessel det komplekse plan og gav dermed imaginære tall en geometrisk tolking. Dette ble den eneste artikkelen Caspar Wessel skrev, men den har til gjengjeld skaffet ham et navn i matematikkhistorien.

I 1780 giftet Wessel seg med Cathrine Elisabeth Müller, men ekteskapet ser ikke ut til å ha vært vellykket. Sommeren 1785 søkte han om seperasjon fra sin kone mot å betale henne vel 50% av lønnen. Som et resultat av dette flyttet han i 1786 til Jylland hvor det var billigere å bo. Vinteren 1787/88 bodde han i Aalborg. Det var altså her det komplekse plan for første gang så dagens lys siden han denne vinteren arbeidet med journalen fra målingene i 1787.

Vi kjenner ikke noe portrett av Caspar Wessel, men leder av oppmålingen i Danmark, Thomas Bugge, beskrev i et brev Caspar Wessel: Han er en mann av middels lengde, mager og med svart [hår]farge. Ansiktet hans bærer preg av grundig tenking, og har de alvorlige trekkene som en mann som ofte driver med observasjoner og regning må avfinne seg med. Han er beskjeden og har ikke høye tanker om sin egen innsikt og sitt arbeide, og er i stand til, også når han framlegger virkelige mesterstykker som rommer flid, kunst og innsikt, å fortelle Dem at det ikke duger til særlig meget. I 1806 gikk Wessel av med pensjon på grunn av dårlig helse. Som takk for sin store innsats i forbindelse med kartleggingen av Danmark ble han i 1815 utnevnt til Ridder av Dannebrogen.

Caspar Wessel døde 25. mars 1818 og ble gravlagt på Assistent kirkegård i København fire dager senere.

Skrevet av

Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen

Institusjon

Universitetet i Oslo

Begrep

  • Komplekse tall

    Komplekse tall er en utvidelse av de reelle tall. De er satt sammen av en realdel og en imaginærdel. Tallene kan fremstilles i et tallplan hvor førsteaksen er de reelle tallene og andreaksen de imaginære tallene. Den imaginære enheten er i=1. Et komplekst tall angis ofte på formen a + ib, hvor a og b er reelle tall.

  • Trigonometri

    Læren om forholdet mellom vinkler og sider i en trekant. De trigonometriske funksjonene sinus og cosinus er de viktigste redskapene i denne teorien.