Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Hvordan lage border

Selv om de fleste sikkert har et slags bilde i hodet av hva en bord er, så kan det likevel være nyttig å gi en mer presis matematisk definisjon av begrepet. Grunnlaget for en bord er et grunnmønster, en såkalt rapport. Denne rapporten gjentar vi i begge retninger langs en linje, slik at nøyaktig det samme mønsteret går igjen hele veien langs borden. Selv om alle border vi kjenner til stopper opp der veggen de er malt på stopper eller bare har så mange gjentakelser som det er plass til på genseren de pryder, så inneholder en matematisk bord alltid uendelig mange gjentakelser av rapporten, i begge retninger.

En rapport er bygd opp av en eller flere identisk like (kongruente) deler. Vi starter med en vilkårlig valgt figur. Hvis figuren ikke kan deles i to eller flere kongruente biter, vil figuren utgjøre hele rapporten. Hvis det er mulig å dele figuren opp i to eller flere kongruente biter, er det nok å bruke en av disse bitene til å lage rapporten, som igjen danner borden. Vi ser på to eksempler:

Eksempel 1

 

Bord 1

Bord 1: En rapport bestående av ett eple. Det er ikke mulig å dele eplet i flere kongruente deler. Rapporten gjentas ved at den parallellforskyves langs lengdeaksen til borden.

Eksempel 2

 

Bord 2

Bord 2: En rapport bestående av to epler, det ene identisk lik det andre, men snudd på hodet og speilvendt. Denne rapporten kan vi lage ved å starte med det ene eplet, snu det på hodet, speilvende det og legge det til høyre for det eplet vi startet med. Rapporten gjenntas ved at den parallellforskyves langs lengdeaksen og danner en bord.

Bord 2 er et eksempel på at fra en liten bit av en rapport, bygges hele rapporten opp ved hjelp av forskjellige symmetrioperasjoner som vi bruker på denne lille biten (som i dette tilfellet er et eple). Generelt kan vi nå se på en bord på følgende måte:

Oppbyggingen av en bord.

Del på Facebook

Del på Facebook

Skrevet av

Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe

Institusjon

Universitetet i Oslo
Hopp over bunnteksten