www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Tallet 0

Det fins kun ett tall i hele verden som er slik at når vi legger dette tallet til et hvilket som helst tall, så forandres ikke tallet vi startet med. Tallet med denne unike egenskapen er "null", skrevet 0.

Det matematiske objektet null har to hovedbruksområder; det brukes som posisjonsnotasjon og det er et tall i seg selv. Når det gjelder posisjonsnotasjon, indikerer null en tom plass i tallsystemet vårt, slik at vi kan skille mellom tall som for eksempel hundre-og-en og elleve. Før i tiden brukte man et annet symbol enn dagens 0 som posisjonsnotasjon, eller man brukte ikke noe i det hele tatt. Et talls betydning kan ofte gå frem av sammenhengen det brukes i, også i våre dager. For eksempel sier vi "Leiligheten koster en-komma-fem."

Matematiske objekter dukker ofte opp som løsninger på et problem, men det er ikke tilfellet med tallet null. Matematiske problemer startet som reelle problemer, ikke abstrakte. Og tallsymboler er abstrakte begreper, for eksempel baserte de gamle greske matematikerne seg på geometri, og regnet ikke med symboler, men lengder. Når det gjelder null, var det ikke noen reelle problemer som tilsa at vi trengte dette begrepet. Det er dermed vanskelig å si hvem som oppdaget null ("år null" var i alle fall ikke spesifisert da man satte opp kalenderen vår). Ser man på matematikkens historie, gjør begrepet null flere "skyggeopptredener"; akkurat som om matematikerne lette etter det uten å forstå meningen med det når de så det.

Det var imidlertid de greske astronomene som først brukte symbolet O (bokstaven O), som er bokstaven omikron i det greske alfabetet. Det er flere teorier om hvorfor matematikerne som skrev ned astronomiske data brukte O som notasjon for null. For eksempel er ordet ouden det greske ordet for "ingenting", og obol var en gresk mynt av minimal verdi, og man brukte kanskje O (stor o) siden det er første bokstav i disse ordene.

Talltegnene vi bruker i dag kalles de hindu-arabiske talltegn, og det var indiske matematikere som rundt år 650 begynte å se på den matematiske bruken av tallet null. Mange historikere mener at indernes bruk av null stammer fra de greske astronomene, og dermed også notasjonen, som etter hvert ble til dagens 0. Arabiske matematikere tenkte abstrakt på tall: tall var ord som refererte til en samling av objekter. Null ("ingenting") er således ingen opplagt kandidat for et tall. Både null og negative tall var imidlertid objekter man trengte, men hvordan passet de inn i matematikken?

Det var tre indiske matematikere som i tur og orden utvidet aritmetikken slik at null og negative tall passet inn med de positive tallene. De foreslo regler som for eksempel at alle tall multiplisert med null er null. Reglene for addisjon og subtraksjon ble også slik vi kjenner dem i dag: Null minus et negativt tall er positivt, null minus null er null osv. Når det gjaldt divisjon med null, støtte inderne imidlertid på problemer. Det var først på 1100-tallet at de kom frem til at et tall delt på null er en uendelig stor størrelse som ikke forandres selv om man legger til eller trekker fra noe. Å gjøre dette mer presist, hører til en annen historie, se "Uendelighet".

Den indiske matematikken spredte seg vestover, og det var Fibonacci (1200-tallet) som brakte symbolene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 til Europa. Du kan lese mer om Fibonacci, som var koblingen mellom hindu-arabisk og europeisk matematikk, i artikkelen det er henvist til i høyremargen. Tallet 0 møtte imidlertid mye motstand i Europa, og det ble ikke snakk om omfattende bruk før inn på 1600-tallet.

Publisert: 26.09.2007

Skrevet av

Inger Christin Borge
Inger Christin Borge

Institusjon

Universitetet i Oslo

Begrep

  • Geometri

    Den delen av matematikken som handler om rommets natur og figurenes form, størrelser og øvrige egenskaper. Ordet betyr jordmåling. Dagens geometri forgrener seg i blant annet euklidsk geometri, projektiv geometri, topologi og algebraisk geometri.

Omtalt person