www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Aritmetiske og geometriske rekker

Den første videoen forklarer aritmetiske rekker, mens videoen i en egen fane under tar for seg geometriske rekker.

 

Video II: Geometriske rekker

 

 

Begreper

Sum

I en addisjon, slik som
2 + 5 + 1 = 8
kalles resultatet 8 for addisjonens sum.

Sum
,  
 

Grenseverdi

En uendelig tallfølge a1, a2, a3, ...har grenseverdi A dersom vi kan få an så nær A vi vil ved å velge n stor nok.

Grenseverdi
 

Oppgaver

1. Hva kjennetegner en aritmetisk rekke?

FASIT

Differansen mellom to etterfølgende ledd er det samme for alle ledd.



2. Finn S15, summen av de femten første leddene i den aritmetiske rekken n=13n .

FASIT

S15=360

Løsningsforslag:

Det første leddet, a1, er lik 3. Ledd nummer femten, a15, er lik 45. Antall ledd n vi skal legge sammen, er lik 15.

(a1+a15)n2=(3+45)152=360



3. Finn S10, summen av de ti første leddene i den aritmetiske rekken n=02n+70.

FASIT

S10=790

Løsningsforslag:

Det første leddet, a1, er lik 70. Ledd nummer ti, a10, er lik 88. Antall ledd n vi skal legge sammen, er lik 10.

(a1+a10)n2=(70+88)102=790



4. Hva kjennetegner en geometrisk rekke?

FASIT

Forholdet mellom to etterfølgende ledd er det samme for alle ledd.



5. Finn S10, summen av de ti første leddene i den geometriske rekken n=03n.

FASIT

29524

Løsningsforslag:

Forholdet k mellom to etterfølgende ledd er lik 3. Det første leddet, a1, er lik 1. Antall ledd n vi skal legge sammen er 10. Det siste leddet, a10, er lik 39.

a1k(9+1)-1k-1=1310-13-1=29524



6. Finn S6, summen av de seks første leddene i den geometriske rekken n=013n.

FASIT

S61,498

Løsningsforslag:

Forholdet k mellom to etterfølgende ledd er lik 3-1. Det første leddet, a1, er lik 1. Antall ledd n vi skal legge sammen er 6. Det siste leddet, a6, er lik 3-5.

a1k(5+1)-1k-1=13-6-13-1-1=1-1361-131,498

 

Publisert: 26.04.2017 Endret: 15.07.2017

Støtteemne

Følger og rekker

Består av: