Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Følger og rekker

Videoen forklarer følger og rekker, og den sier noe om når disse konvergerer eller divergerer.

MatRIC: Følger og rekker


Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC

 

Begreper

Konvergent tallfølge

En tallfølge konvergerer mot et tall k, hvis tallfølgen nærmer seg k som sin grense.

Eksempel: 11,12,13, ...1i, ...

Denne tallfølgen konvergerer mot 0, fordi tallene i følgen kommer nærmere og nærmere 0.

Konvergent følge
,  

Konvergens

Konvergens betyr i matematikk å nærme seg en grense.

Se Konvergent tallfølge

Konvergens
 
 

Oppgaver

1. Hva er en følge?

FASIT

En (tall)følge er en sekvens av tall i en bestemt rekkefølge.



2. Hva er en rekke?

FASIT

En rekke er summen av tallene i en følge.



3. Vi har følgen an gitt ved an=n2. Finn a3.

FASIT

a3=19



4. Vi har følgen an=C1n, der C . Finn a5 og a500.

FASIT

a5=a500=C



5. Vi har følgen bn=(12)n+3(14)n. Konvergerer følgen?

FASIT

Ja, limnbn=0



6. La C. Vi har følgen an=C2n+4n, og vet at a0=3. Bestem C.

FASIT

C=3



7. Skriv ut de første fem leddene i den uendelige rekken n=01n!.

FASIT

1, 1, 12, 16 og 124



8.
Skriv ut de første åtte leddene i rekken n=0cos(nπ)

FASIT

1, -1, 1, -1, 1, -1, 1 og -1



9. Konvergerer rekken n=0(1)n?

FASIT

Nei, rekken divergerer. Vi ser at n=0(1)n=11+1-1+1 .... Denne rekken har ingen sum, og rekken er derfor divergent.



10. Regn ut limn1n!.

FASIT

0



11. Kan vi ut fra svaret i oppgave 10 avgjøre om rekken n=01n! konvergerer?

FASIT

Nei, vi kan ikke avgjøre dette bare basert på at limn1n!=0.

Den vil faktisk konvergere, og med andre metoder går det an å vise at n=01n!=e, Eulers tall!

Del på Facebook

Del på Facebook

Hopp over bunnteksten