www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Følger og rekker

Videoen forklarer følger og rekker, og den sier noe om når disse konvergerer eller divergerer.

 

Begreper

Konvergent følge

Uendelige følge av elementer indeksert av de naturlige tallene som nærmer seg et bestemt grenseelement.

Konvergent følge
,  

Konvergens

En konvergent tallfølge (rekke) er en som har en endelig grenseverdi (sum). I motsatt fall kalles tallfølgen (rekken) divergent.

Konvergens
 
 

Oppgaver

1. Hva er en følge?

FASIT

En (tall)følge er en sekvens av tall i en bestemt rekkefølge.



2. Hva er en rekke?

FASIT

En rekke er summen av tallene i en følge.



3. Vi har følgen an gitt ved an=n2. Finn a3.

FASIT

a3=19



4. Vi har følgen an=C1n, der C . Finn a5 og a500.

FASIT

a5=a500=C



5. Vi har følgen bn=(12)n+3(14)n. Konvergerer følgen?

FASIT

Ja, limnbn=0



6. La C. Vi har følgen an=C2n+4n, og vet at a0=3. Bestem C.

FASIT

C=3



7. Skriv ut de første fem leddene i den uendelige rekken n=01n!.

FASIT

1, 1, 12, 16 og 124



8.
Skriv ut de første åtte leddene i rekken n=0cos(nπ)

FASIT

1, -1, 1, -1, 1, -1, 1 og -1



9. Konvergerer rekken n=0(1)n?

FASIT

Nei, rekken divergerer. Vi ser at n=0(1)n=11+1-1+1 .... Denne rekken har ingen sum, og rekken er derfor divergent.



10. Regn ut limn1n!.

FASIT

0



11. Kan vi ut fra svaret i oppgave 10 avgjøre om rekken n=01n! konvergerer?

FASIT

Nei, vi kan ikke avgjøre dette bare basert på at limn1n!=0.

Den vil faktisk konvergere, og med andre metoder går det an å vise at n=01n!=e, Eulers tall!

Publisert: 25.04.2017 Endret: 15.07.2017