www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Eksponential- og logaritmefunksjoner

Videoen forklarer sammenhengen mellom eksponential- og logaritmefunksjoner.


Begreper

Graf

En graf er en tegning av en funksjon i et koordinatsystem. Inn-verdi (x) og ut-verdi (y) i funksjonen danner et tallpar. Vi tegner tallparene fra funksjonen som punkter i koordinatsystemet, og trekker en sammenhengende strek mellom punktene.

Graf
,  

Koordinat

Koordinatene til et punkt måles langs aksene i et koordinatsystem og forteller nøyaktig hvor vi finner punktet.

Koordinat
,  

Koordinatsystem

Et koordinatsystem i planet består av to akser, x-aksen og y-aksen. Aksene står vinkelrett på hverandre. x-aksen er horisontal og y-aksen er vertikal. Punktet der aksene krysser kalles for origo. Koordinatsystemet gir oss muligheten til å presentere punkter i planet i form av to tallverdier (x,y). Origo har koordinatene (0,0).

Koordinatsystem
,  

Førsteakse

Førsteakse

Den horisontale/vannrette aksen i et koordinatsystem. Kalles også for x-akse.

Første- og andreakse

Oppgaver

1. Regn ut e0 og ln1.

FASIT

e0=1 og ln1=0



2. Finn funksjonsverdiene for f(x)=lnx når x{0,1e,1,e}, og lag en skisse av grafen til f(x).

FASIT




3. Finn funksjonsverdiene for g(x)=ex når x{2,1,0,1,2}, og lag en skisse av grafen til g(x).

FASIT




4. Finn funksjonsverdiene for h(x)=(1e)x når x{2,1,0,1,2}, og lag en skisse av grafen til h(x).

FASIT




5. La x og a>1. Finn limx-ax.

FASIT

limx-ax=0



6. La x og 0<a<1. Finn limxax.

FASIT

limxax=0



7. La f(x)=ax for a=13, 1 og 2. Skisser grafen til funksjonen f(x) i hvert tilfelle.

FASIT




8. La f(t)=e2t+3. Finn en C slik at f(t) er på formen Ce2t.

FASIT

C=e3

 




9. Skriv 7πx som en eksponentialfunksjon med e som grunntall.

FASIT

7exlnπ

 

Husk at elnx=x og at lnab=blna.



10. Skriv enklere: ekt+ln2.

FASIT

2ekt



11. Skriv enklere: etln3+ln5.

FASIT

53t



12. La y(t)=1001+3e-tvære en funksjon som representerer antall individer for en dyreart. Hvor mange individer er det ved tiden t=0? Hva er bæreevnen? Skisser grafen til y.

FASIT

Publisert: 25.04.2017 Endret: 15.07.2017