www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Funksjonsalgebra og omvendte funksjoner

Videoen forklarer funksjonsalgebra, funksjonssammensetning, identitetsfunksjonen og inverse funksjoner.



Begreper

Invers operasjon

En invers operasjon er en "motsatt" operasjon. Subtraksjon og addisjon representerer motsatte tankeprosesser, de er inverse operasjoner. Divisjon og multiplikasjon er motsatte eller inverse regneoperasjoner.

Invers operasjon
,  

Rasjonal funksjon

En funksjon som er en kvotient av to polynomfunksjoner

Rasjonal funksjon
,  

Funksjon

I matematikk er funksjon et grunnbegrep. En funksjon tilordner til hvert element i en mengde (definisjonsmengden) et element i en annen mengde (verdimengden).
En reell funksjon tilordner til hvert element i sin definisjonsmengde et reelt tall.

Funksjon
,  

Lineære funksjoner

Lineære funksjoner er funksjoner som følger ligningen f(x) = ax + b
Disse funksjonene er rette linjer der a er stigningstallet og b er punktet grafen krysser y-aksen.

Lineære funksjoner

Oppgaver

1. La f(x)=x2+5x+1 og g(x)=x+2.

Regn ut (f+g)(x)(gf)(x)(fg)(x) og gf(x).

FASIT

(f+g)(x)=x2+6x+3

(gf)(x)=x24x+1

(fg)(x)=x3+7x2+11x+2

gf(x)=x+2x2+5x+1(Her er det ingen felles faktorer i teller og nevner.)



2. La f(x)=x2-3 og g(x)=x4+x2.
Regn ut (f+g)(x)(gf)(x)(fg)(x) og gf(x).

FASIT

(f+g)(x)=x4+2x2-3

(gf)(x)=x4+3

(fg)(x)=x6-2x4-3x2

gf(x)=x4+x2x2-3(her er det ingen felles faktorer i teller og nevner.)



3. La f(x)=x2+3x4 og g(x)=2x. Finn (fg)(x) og regn ut (fg)(3).

FASIT

(fg)(x)=4x2+6x-4 og (fg)(3)=50

Løsningsforslag:

g(3)=6

f(6)=50



4. La f(x)=x13 og g(x)=x. Finn (fg)(x) og regn ut (fg)(64).

FASIT

(fg)(x)=x16 og (fg)(64)=2

Løsningsforslag:

g(64)=8

f(8)=2



5. La f(x)=ln(x) og g(x)=3x2-2. Finn (fg)(x) og bestem definisjonsmengden.

FASIT

Dfg=-,-2323,

Løsningsforslag:

(fg)(x)=ln(3x22)

Definisjonsmengden er alle x-verdier vi kan bruke i funksjonen. De eneste "ulovlige" x-verdiene i denne oppgaven er de som gjør at vi tar logaritmen til null eller til et negativt tall.

D(fg)
={x : (3x22)>0}
={x : x2>23}
={x : x>23 eller x<23}



6. La f(x)=4x. Finn f1.

FASIT

f1(x)=x4

Løsningsforslag:

y=4x

x=y4

f1(x)=x4



7. La h(r)=2r+3. Finn h1.

FASIT

h-1(r)=r-32

Løsningsforslag:

y=2r+3

2r=y-3

r=y-32

h-1(r)=r-32

 

8.
La x>0 og f(x)=ln2x. Finn f-1.

FASIT

f-1(x)=12ex

Løsningsforslag:

y=ln2x

ey=2x

x=12ey

f-1(x)=12ex

 

9.
La x4 og g(x)=2x+34x. Finn g1.

FASIT

g1(x)=4x32+x

Løsningsforslag:

y=2x+34x

y(4x)=2x+3

2x+yx=4y3

x(2+y)=4y3

x=4y32+y

g1(x)=4x32+x

Publisert: 25.04.2017 Endret: 15.07.2017

Støtteemne

Funksjoner

Består av: