www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Funksjoner og polynomer

Videoen forklarer definisjonsmengde, verdimengde og funksjonsbegrepet.




Polynomfunksjoner


Begreper

Definisjonsmengde

Definisjonsmengden til en funksjon f(x) er det intervallet av x-verdier funksjonen er definert for. Eksempel:

f(x)=1x    for x(0,)

har definisjonsmengde (0,) . Legg merke til at funksjonen ikke kan være definert i x=0 fordi vi ikke kan dele på 0.

Definisjonsmengde
,  

Verdimengde

Mengden av verdier en f(x) kan ha, kaller vi verdimengden til funksjonen. For eksempel

f(x)=2x      for  x[0,10]

har verdimengden fordi f(x) kan gi verdier fra og med 0 til og med 20.

Verdimengde
,  

Polynom

Et reelt polynom er en sum av produkter av en eller flere ukjente og reelle tall.

Eksempler: 4x+5 og 12x+2a.

Polynom
,  

Polynomlikning

En likning der bare summer og produkter av en eller flere ukjente og konstanter forekommer.

Polynomlikning

Oppgaver

1. Forklar begrepet funksjon?

FASIT

Det finnes mange ulike måter å definere en funksjon på, og noen er mer presise enn andre. Her gir vi et enkelt svar:

En funksjon er en regel som til ethvert element i en mengde tilordner ett og bare ett element i en annen mengde.



2. Hvilket av av funksjonene nedenfor er polynomfunksjoner:

f(x)=x22x+3g(x)=x2x+3h(x)=x52i(x)=2x3+3x2x1+4.

FASIT

Funksjonene f og h er polynomfunksjoner, mens g og i ikke er det.

De eneste potensene xn som kan inngå i polynomer er de der n eller n=0. Det er ingen krav til koeffisientene.



3. Ut ifra videoen ovenfor, skriv ned en generell funksjon som representerer alle mulige reelle polynomfunksjoner.

FASIT

f(x)=anxn+an1xn1+an2xn2+ +a2x2+a1x+a0,

der n eller n=0 og ai for alle i=0,1,2,,n.



4. Finn definisjonsmengden og verdimengden til polynomfunksjonen f(x)=x4+2x2+3.

FASIT

Df=

Vf=3,



5. Finn definisjonsmengden og verdimengden til polynomfunksjonen f(x)=x3+4x2+5.

FASIT

Df=

Vf=



6. Finn definisjonsmengden og verdimengden til polynomfunksjonen f(x)=2.

FASIT

Df=
Vf={2}



7. Finn definisjonsmengden og verdimengden til den rasjonale funksjonen f(x)=1x-2.

FASIT

Df=\{2}
Vf=\{0}



8. Bruk GeoGebra til å finne definisjonsmengden og verdimengden til den rasjonale funksjonen f(x)=1(x2-1).

FASIT

Df=\{-1,1}

Vf=-,-10,



9. Finn definisjonsmengden og verdimengden til rotfunksjonen f(x)=x2+2.

FASIT

Df=
Vf=2,



10.
Finn definisjonsmengden og verdimengden til rotfunksjonen f(x)=3x.

FASIT

Df=+{0}
Vf=+{0}

(+ representerer alle de positive reelle tallene, ikke inkludert 0)



11.
Finn definisjonsmengden og verdimengden til logaritmefunksjonen f(x)=lnx.

FASIT

Df=+
Vf=



12.
Finn definisjonsmengden og verdimengden til eksponentialfunksjonen f(x)=ex.

FASIT

Df=
Vf=+



13.
Finn definisjonsmengden og verdimengden til den trigonometriske funksjonen f(x)=sinx.

FASIT

Df=
Vf=-1,1



14.
Finn definisjonsmengden og verdimengden til den trigonometriske funksjonen f(x)=3cosx.

FASIT

Df=
Vf=-3,3

Publisert: 25.04.2017 Endret: 15.07.2017