www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

abc-formelen

Videoen utleder og forklarer formelen for løsing av andregradslikninger, også kalt abc-formelen.

 


 

Begreper

Ulikhet

Ulikhet er et uttrykk som sier at en størrelse er mindre eller større enn en annen. a er mindre enn b skriver vi som a<b. a er større enn b skriver vi som a>b. Ulikheter kjennetegnes ved <,>,,.

Ulikhet
,  

abc-formelen

abc-formelen sier at likningen ax2+bx+c=0 har løsningene x=b±b24ac2a.

abc-formelen
,  

Faktorisering av uttrykk i x

Med å faktorisere et uttrykk i x mener vi å skrive det som et produkt av lineære faktorer. For eksempel er

 x2+4x+3=(x+1)(x+3) 

en faktorisering.

Faktorisering av uttrykk i x
,   

Diskriminant

For en andregradslikning ax2+bx+c=0 kalles tallet b24ac for diskriminanten. Om dette tallet er negativt har likningen ingen løsninger, om det er 0 har den én, og om det er positivt har likningen to løsninger.

Diskriminant

Oppgaver

1. Finn alle x slik at x2+x-2=0.

FASIT

1 og -2

 

2. Finn alle x slik at x2+5x+6=0.

FASIT

-2 og -3

 

3. Finn alle x slik at x214x+49=0.

FASIT

7 (med multiplisitet 2.)



4. Finn alle x slik at x2+32x-1=0.

FASIT

12 og -2



5. Faktoriser uttrykket 3z215z-42.

FASIT

3(z-7)(z+2)



6.
Faktoriser uttrykket 2x2+4x+32.

FASIT

2(x2+2x+16)

Uttrykket kan ikke faktoriseres til førstegradspolynomer, og er derfor ferdig faktorisert.



7. Faktoriser uttrykket x45x2+6.

FASIT

(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)



8.
La s og x. For hvilke verdier av s har likningen x2+sx+4=0 én løsning?

FASIT

s=±4



9. La s og x. For hvilke verdier av s har likningen x2+sx+4=0 to løsninger?

FASIT

4<s<-4



10. La s og x. For hvilke verdier av s har likningen x2+sx+4=0 ingen løsninger?

FASIT

 -4<s<4

Publisert: 03.04.2017 Endret: 16.07.2017