www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Kvadratsetningene

Videoen forklarer kvadratsetningene og viser eksempler på bruk av disse.

 

Begreper

Første kvadratsetning

Første kvadratsetning sier at

 (a+b)2=a2+2ab+b2.

Første kvadratsetning
,  

Andre kvadratsetning

Andre kvadratsetning sier at

 (ab)2=a22ab+b2.

Andre kvadratsetning
,  

Konjugatsetningen

Konjugatsetningen sier at

 (a+b)(ab)=a2b2.

Kalles også tredje kvadratsetning.

Konjugatsetning

Oppgaver

1. Regn ut (x+1)2.

FASIT

x2+2x+1



2. Faktoriser uttrykket x2+4x+4.

FASIT

(x+2)2



3. Regn ut (2x3)2.

FASIT

4x2-12x+9



4. Faktoriser uttrykket x218x+81.

FASIT

(x-9)2



5. Regn ut (x+12)(x12).

FASIT

x2-14



6. Faktoriser uttrykket 2516x2.

FASIT

(54-x)(54+x)



7. Regn ut (2312x)(23+12x).

FASIT

23-14x2



8. Faktoriser uttrykket 4x220x+25.

FASIT

(2x-5)2



9. Regn ut (x3)2(x+3)2.

FASIT

x4-18x2+81


Løsningsforslag:

(x-3)2(x+3)2
=x-3x+32
=x2-92
=x4-18x2+81



10. Faktoriser utrykket 14x29.

FASIT

12(x+6)(x-6)

Merk at svaret kunne like så godt ha vært (12x+3)(12x-3) eller 1400(100x+600)(x-6). Når ikke annet er spesifisert i oppgaven, handler faktorisering først og fremst om å skrive om uttrykket til et ledd bestående av førstegradsfaktorer (eller andregradsfaktorer når det ikke er mulig å faktorisere til mindre).

 

Publisert: 30.03.2017 Endret: 16.07.2017