www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Delvis integrasjon

Videoen forklarer integrasjonsmetoden delvis integrasjon, som utnytter produktregelen for derivasjon.

 

Begreper

 

Integrasjon

Det motsatte av derivasjon. En grenseoperasjon på en funksjon som som kan tolkes som areal begrenset av grafen til funksjonen og x-aksen. (Se integralregning)

Integrasjon
   

Oppgaver

1. Regn ut 4xexdx.

FASIT

4xex4ex+C


Løsningsforslag:

Delvis integrasjon: u=4x og v=ex. Da er u=4 og v=ex.

4xexdx
uv'dx
=uv-u'vdx
=4xex4exdx
=4xex4exdx
=4xex4ex+C.



2. Regn ut 3xexdx.

FASIT

3xex-3ex+C

Delvis integrasjon: u=4x og v'=ex.



3. Regn ut xcos(x2)dx.

FASIT

 xsinx-2+cosx-2+C

Delvis integrasjon: u=x og v'=cosx-2.



4.
Regn ut (2t+3)sin2tdt.

FASIT

-12(2t+3)cos2t+12sin2t+C

Delvis integrasjon: u=2t+3 og v'=sin2t.



5.
Regn ut ln(y)dy.

FASIT

 ylny-y+C

Substitusjon: u=lny og v'=1.



6.
Regn ut ln5xdx.

FASIT

xln5x-x+C

Substitusjon: u=ln5x og v'=1.



7.
Regn ut xe2xdx.

FASIT

12xe2x-14e2x+C

Substitusjon: u=x og v'=e2x.



8.
Regn ut (x2-2x)lnxdx.

FASIT

(13x3-x2)lnx-19x3+12x2+C

Substitusjon: u=lnx og v'=x2-2x.



9.
Regn ut x2exdx, (bruk delvis integrasjon to ganger).

FASIT

 x2ex-2xex+2ex+C

Delvis integrasjon første gang: u=x2 og v'=ex.

Delvis integrasjon andre gang: u=2x og v'=ex.

Publisert: 21.03.2017 Endret: 15.07.2017