www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Substitusjon

Videoen forklarer integrasjonsmetoden substitusjon, som utnytter kjerneregelen for derivasjon.

 

Oppgaver

1. Regn ut 4x(2x23)2dx.

FASIT

13(2x2-3)3+C


Løsningsforslag:

La u=(2x23). Da er dudx=4x.

Substituerer og får:

4x(2x23)2dx
=u2du
=13u3+C
=13(2x2-3)3+C



2. Regn ut xsinx2dx.

FASIT

-12cosx2+C

Substitusjon: u=x2



3. Regn ut 3x2cosx3-3dx.

FASIT

sinx3-3+C

Substitusjon: u=x3-3



4. Regn ut 31-xdx.

FASIT

-3ln1-x+C

 Substitusjon: u=1-x

 


5.
Regn ut xx2+1dx.

FASIT

12ln(x2+1)+C

Substitusjon: u=x2+1

(Her trenger vi ikke absoluttverdier, siden x2+1 er positiv for alle x.)

 

6. Regn ut eaxdx.

FASIT

1aeax+C

Substitusjon: u=ax

 

7. Regn ut xex2+7dx.

FASIT

12ex2+7+C

Substitusjon: u=x2+7

 

8. Regn ut 6xex2e2x2+4dx.

FASIT

e3x2+4+C

Substitusjon: u=3x2+4

(Merk at 6xex2e2x2+4dx=6xe3x2+4dx)

 

9. Regn ut x2ex3+2dx.

FASIT

13ex3+2

Substitusjon: u=x3+2


 

10. Regn ut tanxdx.

FASIT

-lncosx+C

Substitusjon: u=cosx

 

Publisert: 21.03.2017 Endret: 15.07.2017