www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Tallmengder

Videoen forklarer noen ulike tallmengder på den reelle tallinjen: naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall.


Begreper

Hele tall

Hele tall er de tallene vi får når vi teller; 1, 2, 3, 4, osv., og de tilsvarende negative tallene; -1, -2, -3, osv. Mengden av hele tall skrives som ℤ.

Hele tall
,  

Rasjonale tall

Et tall som kan skrives på formen m/n der m og n er hele tall og n forskjellig fra 0. Mengden av rasjonale tall er ℚ.

Rasjonale tall
,  

Irrasjonale tall

Et reellt tall som ikke er et rasjonalt tall.

Irrasjonale tall
,  

Delmengde

En mengde sies å være en delmengde av en annen mengde B dersom alle elementene også er i B. Eksempel: A er delmengde av B, AB, fordi A={2,3},B={1,2,3,4}

Delmengde

Oppgaver

1. Gi en enkel forklaring til , , og .

FASIT

Se slutten av videoen.

 

Merk at .



2. Hvilke tallmengder hører følgende tall til: 4.25, 25, e, -33, π og 2?

FASIT

 4.25 hører til og
25 hører til , , og
e hører til
-33 hører til , og
π hører til
2 hører til



3. La a, og anta at a+b=0. I hvilken tallmengde finner vi b?

FASIT

Siden a, er a et heltall større enn 0. Siden a+b=0b være et heltall mindre enn 0. Altså har vi b.



4. La a,b og anta at b0 og ab=0. Hva vet vi om a?

FASIT

Siden ab=0 og b0, må vi ha a=0.



5. Har x22=0 en løsning i ?

FASIT

Nei, det finnes ingen naturlige tall som oppfyller likningen. (Imidlertid har likningen en løsning i .



6. Har x2+1=0 en løsning i ?

FASIT

Nei, det finnes ingen reelle tall som oppfyller likningen. (Imidlertid har likningen en løsning i en større tallmengde, , de komplekse tallene.)



7. Bestem når likningen ax+b=0 har en heltallsløsning.

FASIT

Likningen har en heltallsløsning når a er en faktor i b eller når b=0.

Publisert: 14.03.2017 Endret: 16.07.2017