www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Flere eksakte verdier

Videoen viser hvordan man ved hjelp av trekanter og enhetssirkelen kan finne flere eksakte verdier.

 

Begreper

                 

Oppgaver

1. Finn den eksakte verdien av cos3π4 ved hjelp av enhetssirkelen og trekanter.

FASIT

-22


2.
Finn den eksakte verdien av sin7π6 ved hjelp av enhetssirkelen og trekanter.

FASIT

 -12


3.
Hvorfor er ikke tangens definert for π2?

FASIT

 tanπ2=sinπ2cosπ2=10


4.
En sirkel deles inn i fire kvadranter. Hvor mange grader er det i hver kvadrant? Hvor mange radianer er det i hver kvadrant?

FASIT

90 grader eller π2 radianer


5.
For hvilke vinkler i første omløp er sinus og cosinus lik -1?

FASIT

 sinθ=-1 for θ=3π2 og cosθ=-1 for θ=π


6.
For hvilke vinkler er sinus og cosinus lik null?

FASIT

 sinθ=0 for θ=nπ, n og cosθ=0 for θ=π2+nπ, n


7.
La θ[0,2π) være slik at cosθ=-32. Hvilke verdier kan θ ha?

FASIT

5π6 og 7π6


8.
La θ[0,2π) være slik at sinθ=12. Hvilke verdier kan θ ha?

FASIT

π6 og 5π6


9.
La θ[0,2π) være slik at cosθ=-32 og sinθ=12. Hvilke verdier kan θ ha?

FASIT

5π6, se oppgave 7 og 8


10.
La θ[0,2π) være slik at cosθ=12. Hvilke verdier kan θ ha?

FASIT

π3 og 5π3


11. La θ[0,2π) være slik at sinθ=-32. Hvilke verdier kan θ ha?

FASIT

4π3 og 5π3


12. La θ[0,2π) være slik at cosθ=12 og sinθ=-32. Hvilke verdier kan θ ha?

FASIT

 5π3, se oppgave 10 og 11


13. a)
Tegn enhetssirkelen og marker følgende punkter:
     0, π6,π4,π3,π2,2π3,3π4,5π6,π,7π6,5π4,4π3,3π2,5π3,7π4,11π6.

b) Marker i tillegg verdiene for cosinus og sinus for 0,π6,π4,π3,π2.

c) Bruk symmetri og oppgave b) til å finne eksakte verdier for cosinus og sinus til resten av vinklene fra oppgave a).

FASIT

Publisert: 11.03.2017 Endret: 16.07.2017