www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Polarkoordinater

Punkter i planet kan beskrives på ulike måter. Tidligere har du lært om kartesiske koordinater. Her får du en introduksjon til polarkoordinater.

 

Begreper

Polarkoordinater

Polarkoordinater

Polarkoordinater består av en koordinat som er avstanden fra et valgt punkt og den andre koordinaten som er vinkelen til den valgte regningen.

La x,y være de kartesiske koordinatene til et punkt og R,v polarkoordinatene til samme punktet. Da er

x=R cosvy=R sinv og den andre veien R2=x2+y2v=tan-1yx

Polarkoordinater
,  

Kartesisk koordinatsystem

Et rettvinklet koordinatsystem. Oppkalt etter Descartes som viste hvordan en med et koordinatsystem i planet kan representere kurver i planet som løsningsmengder til likninger i to variable.

Kartesisk koordinatsystem
,  

Punkt

I geometrien tegnes punkt som en prikk eller et kryss. Den knyttes til en fast posisjon og har ingen utstrekning. Et punkt har en stor bokstav som navn, for eksempel A, B.

Punkt
,  
   

Oppgaver

1. Skriv ned overgangsformlene fra polarkoordinater til kartesiske koordinater.

FASIT

 x=rcos(θ) og y=rsin(θ)



2.
Et punkt er gitt ved polarkoordinatene r=1 og θ=0. Finn de kartesiske koordinatene og skriv dem på formen (x,y).

FASIT

 (1,0)



3. Et punkt er gitt ved polarkoordinatene r=7 og θ=90. Finn de kartesiske koordinatene og skriv dem på formen (x,y).

FASIT

 (0,7)



4. Et punkt er gitt ved polarkoordinatene r=2 og θ=3π4. Finn de kartesiske koordinatene og skriv dem på formen (x,y).

FASIT

 (1,1)



5. Gitt punkt A=(4,4), finn r, θ og skriv A uttrykt ved polarkoordinater.

FASIT

r=32=42

θ=π4

A med polarkoordinater: (42cos(π4),42sin(π4))



6. Gitt punkt B=(0,10), finn r, θ og skriv B uttrykt ved polarkoordinater.

FASIT

r=10

θ=π2

B med polarkoordinater: (10cos(π2),10sin(π2))



7. Gitt punkt C=(3,3), finn r, θ og skriv C uttrykt ved polarkoordinater.

FASIT

r=12=23

θ=5π6

C med polarkoordinater: (23cos(5π6),23sin(5π6))



8. Gitt punkt D=(5,5), finn r, θ og skriv D uttrykt ved polarkoordinater.

FASIT

r=50=52

θ=5π4

D med polarkoordinater: (52cos(5π4),52sin(5π4))



9. Gitt punkt E=(3,33), finn r, θ og skriv E uttrykt ved polarkoordinater.

FASIT

r=6

θ=5π3

E med polarkoordinater: (6cos(5π3),6sin(5π3))

Publisert: 27.02.2017 Endret: 16.07.2017

Støtteemne

Vektorer

Består av: