www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Arealsetningen

Kan du finne areal til en (ikke nødvendigvis rettvinklet) trekant når to av sidelengdene og vinkelen mellom dem er kjent?

Arealet A av en virkårlig gitt trekant finner vi ved å bruke formelen A=12ah hvor a er lengden til grunnlinjen i trekanten og h er høyden. Nå skal vi se at for hver trekant hvor vi kjenner to av sidene og vinkelen mellom dem, kan vi gjøre et lite trigonometrisk triks slik at vi kan bruke formelen ovenfor.

La en vilkårlig trekant ABC være gitt. Anta at vi vet lengden av sidene AB, AC og vinkelen θ mellom dem. Vi kan trekke en rett linje ned på grunnlinjen:

 

Lengden av høyden h i trekanten kan jeg finne ved hjelp av trigonometri. Vi kjenner vinkelen θ, og nå har vi en rettvinklet trekant hvor høyden i den store trekanten er motstående katet. Vi vet at

sinθ=lengden av motstående katetlengden av hypotenus=hAC.

Dermed er ACsinθ=h. I formelen for arealet av en trekant kan vi da sette dette inn for høyden, og vi får det som er kjent som arealsetningen.

Arealsetningen

Gitt en trekant hvor to av sidene og vinkelen mellom dem er kjent, er arealet til trekanten gitt ved 12ABACsinθ.

Eksempel

Vi finner arealet av en trekant hvor to av sidelengdene er 4 og 2,8 centimeter, og vinkelen mellom disse sidene er 57. Arealsetningen gir oss at A=124(2,8)sin574,7 cm2.

Publisert: 06.07.2016 Endret: 11.07.2016