www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Vinkler i ulike omløp

Definisjonen på radianer er lengden av buesektoren på enhetsirkelen spent av vinkelen, og dermed tenker vi gjerne på radianer som verdier mellom 0 og 2π. Men hva med verdier som 5π, og -13π? Siden en hel omdreining er 2π radianer, begynner vi “på nytt igjen” utenfor intervallet 0,2π. Merk at alle reelle tall kan skrives på formen

r±2nπ

for et heltall n. Vi kan velge r i intervallet 0,2π, og det tilsvarende tallet n vil dermed fortelle oss i hvilket omløp vi er i. Vi definerer første omløp som vinkler i intervallet 0,2π.

Eksempel 1

5π radianer kan vi se på som “to runder rundt enhetsirkelen mot klokken, og deretter en halv runde til.” Dermed kan vi komme tilbake til første omløp ved å gå to runder tilbake, og vi merker at

π=5π-22π=5π-4π.
 

Eksempel 2

Tilsvarende gjør vi for -13π, vi legger til 7 omløp og finner at

π=-13π+72π=-3π+14π.

Publisert: 23.07.2015 Endret: 23.07.2015