www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Fra grader til radianer

Siden vi er vant til å regne med grader vil det være nyttig for oss å kunne konvertere mellom disse to systemene.

Vinkelen som tilsvarer en full sirkel med radius r er gitt ved forholdet mellom buelengden b, som er omkretsen 2πr, og radiusen r, det vil si

br=2πrr=2π.

Målt i grader er den samme vinkelen lik 360, så vi får følgende sammenheng mellom vinkelmålene grader og radianer:

360=2π.

Dette gir oss da at 180=π og 90=π2.

 

Eksempel 1

270er 3π2 radianer.

Vi vet at en full omdreining i grader er 360, og at en full omdreining i radianer er 2π. Dermed er 1 grad gitt ved 2π360 radianer, og 270 blir dermed

2π270360=3π2 radianer.

 

teorem

Gitt en vinkel på Φ, så kan denne konverteres til radianer ved formelen θ=2πΦ360=πΦ180.

Bevis

 Vi vet at 1 er 2π360 radianer. Dermed gir multiplikasjon med vinkelen Φ det ønskede resultatet.

 

Eksempel 2

Du husker kanskje formelen for lengden av en sirkelsektor: gitt en vinkel på Φ og en sirkel med radius r er lengden L gitt ved

Φrπ180.

Ved å sette r=1 får vi konverteringsformelen vår tilbake, noe som passer med definisjonen vi har gitt på radianer!

 

Vi legger videre merke til at vi drar med oss 60-tallssystemet inn i radianenes verden også. Mange vinkler er ekstra pene målt i radianer, i den forstand at vi kan angi dem som brøkdeler av π.

Eksempel 3

30=36012=2π12=π60,52

 

Eksempel 4

90=3604=2π4=π21,57

 

 

Publisert: 23.07.2015 Endret: 22.10.2018