www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Banksparing over flere år

Hva er fast rente? Finn ut hvor mye du kan spare i løpet av 1 år eller 5 år.

Du setter inn 1500 kr og får en rentefot på 3,6 %. Pengene blir stående i 5 år uten at du setter inn nye penger på kontoen og rentefoten er 3,6 % hele tiden.

Etter det første året har beløpet økt til

1500 kr+3,61001500 kr=1500 kr+54 kr=1554 kr.

Når vi nå skal regne rentene for år nummer to har vi ikke lenger 1500 kr som sparebeløp, men 1554 kr, og da vil vi etter to år ha

1554 kr+3,61001554 kr=1609,94 %.

I årene fremover vil vi hele tiden beregne renter av renter, og dette kalles rentesrente. For å finne beløpet etter 5 år, må vi fortsette på samme måte som over.

For å gjøre beregninger som denne kan vi utlede en generell formel.

La oss si vi får p % rente i banken og setter inn en startkapital, K0. Startkapitalen blir stående urørt i n år, og det eneste som skjer med pengene er at p % renter blir lagt til ved utgangen av hvert år.

 

Startkapital K0    
Etter 1 år har vi K1  = K0+p100K0 
     = K0(1+p100) 
Etter 2 år har vi K2  =  K1+p100K1
     =  K1(1+p100)
     =  K0(1+p100)(1+p100)
     =  K0(1+p100)2
Etter 3 år har vi K3  =  K2+p100K2
     =  K2(1+p100)
     =  K0(1+p100)2(1+p100)
     = K0(1+p100)3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Dette kan generaliseres i følgende uttrykk

 rentesrente med vektsfaktor


 Kn=K0(1+p100)n, hvor Kn er kapitalen n år etter at startkapitalen K0 er satt inn. 

(1+p100) kalles vekstfaktor, hvor p er prosentsatsen.


Vekstfaktor omtales også som prosentvis vekst eller eksponentiell vekst. Vekstfaktor kan brukes til alt som øker eller avtar jevnt med en gitt prosentsats per tidsenhet. Tidsenheten kan være per år, per time, per minutt og så videre.

 

Eksempel

Antall solge bærbare PC-er i 2013 var 10 942 000. Fra 2012 til 2013 falt salget med 23,9 %. Hvor mange solgte bærbare PC-er vil det bli solgt om 10 år hvis vi antar at salget fortsetter med årlig nedgang på 23,9 %?

Vi vet at L0=10 942 000. Bestanden reduseres med p=23,9% per år. Siden salget minker bruker vi minus i uttrykket for vekstfaktoren og vi får at antallet solgte bærbare PC-er etter n år vil være

 Ln=L0(123,9100)n.

Etter n=10 år vil antallet solgte bærbare være  være

 L10=10 942 0000,76110=712 759,93 

Siden vi snakker om antall PC-er må vi runde av, og kan si at 712 760 bærbare PC-er vil bli solgt om 10 år. 

Publisert: 15.08.2013 Endret: 27.10.2017

Begrep

  • Prosent

    Prosent betyr del av hundre og skrives %.

    Eksempel: 1 av 4 er det samme som 14. For å finne prosenter som er hundredeler, utvider vi brøken  14=125425=25100=25%.

  • Rente

    Renter er prisen du betaler for å låne penger, eller det du tjener dersom du låner ut penger.

  • Renteformelen

    Renteformelen kan skrives slik:
    r=Kpd100360

    der r står for rentebeløpet, K for kapitalen, p for rentefoten og d for det antall dager kapitalen forrentes.

  • Rentefot

    Når du låner penger i en bank betaler du lånet tilbake med renter.
    Det som bestemmer hvor mye du må betale i renter er rentefoten (rentesatsen), størrelsen på beløpet og tiden du låner.

    Rentefoten eller rentesatsen er en viss prosent av lånebeløpet. p brukes ofte som symbol for rentefot.

    På samme måte tjener du penger i form av renter dersom du har et innskudd i en bank. Da er det du som låner penger til banken.