www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Binomiske forsøk

Et binomisk forsøk er en spesiell type statistisk forsøk. På denne siden skal vi se på hva det er og hvordan det brukes.

Et binomisk forsøk er utført på følgende måte, der vi bruker delforsøk som begrep om en observasjon: 

  1. Antall delforsøk n er fast.
  2. Alle delforsøkene er uavhengige.
  3. For hvert delforsøk er det kun to mulige utfall. Det utfallet vi er interessert i kalles for suksess, mens det andre er kalt for fiasko.
  4. For hvert delforsøk er sannsynligheten for suksess lik p.

Når man har et binomisk forsøk, gjelder denne regelen:

regel

Sannsynligheten for at det inntreffer k suksesser i et binomisk forsøk med n   uavhengige delforsøk, er gitt ved

nkpk1-pn-k

hvor nk er binomialkoeffisienten. 

 

Nå skal vi se på et par eksempler.

Blodtype 0

Et ektepar har fire barn sammen. For hvert av barna er sannsynligheten for at vedkommende har blodtype 0 lik 0,4. Hvor stor sannsynlighet er det for at akkurat tre av barna har blodtype 0? 

Denne sannsynligheten kan regnes ut ved hjelp av den binomiske formelen, siden alle de fire kravene over er tilfredstilt: Vi har fire barn med uavhengige blodtyper. Hvis blodtype 0 betraktes som suksess, vet vi at n=4,k=3 og p=0,4.

Sannsynligheten for at tre av fire barn har blodtype 0 er

 (43)0,43(10,4)43=4!3!0,430,6=0,15.

Mål i en fotballkamp

Bildet er hentet fra www.radioassistant.com/RA/2013/03/lokalradioen-vinner-lokal-sport/Bildet er hentet fra www.radioassistant.com/RA/2013/03/lokalradioen-vinner-lokal-sport/

Tobias er spissen på skolens fotballag. Det er 60% sannsynlighet for at det er Tobias som skårer et mål for laget. I kampen mot naboskolen fikk skolen til Tobias fem poeng totalt. Hva er sannsynligheten for at tre av målene var fra Tobias?

Vi kan se på dette som et binomisk forsøk som består av fem delforsøk, der suksess er at Tobias er målskårer. Sannsynligheten p for at målet kommer fra Tobias er lik 0,6. Sannsynligheten for at han skårer nøyaktig tre mål er

(53)0,63(10,6)53=5!3!2!0,630,42=0,35.

Publisert: 12.08.2013 Endret: 30.11.2016

Begrep

  • Binomialkoeffisient

    Binomialkoeffisienten

     (nm)=n!m!(nm)! 

    hvor n!=n(n1)21

    forteller hvor mange måter det kan trekkes m objekter ut fra en samling av n gjenstander uten tilbakelegging.

  • Binomisk forsøk

    Et binomisk forsøk må tilfredsstille følgende krav:

    1. Antall delforsøk n er fast.
    2. Alle delforsøkene er uavhengige.
    3. For hvert delforsøk er det kun to mulige utfall. Det utfallet vi er interessert i kalles for suksess, mens det andre er kalt for fiasko.
    4. For hvert delforsøk er sannsynligheten for suksess lik p.
  • Uavhengige hendelser

    To begivenheter A og B kalles uavhengige dersom utfallet i den ene ikke påvirker utfallet i den andre.