www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Eksakte verdier

En enhetssirkel er rett og slett en sirkel av radius 1 med sentrum i origo. Vi legger en vinkel u inn i enhetssirkelen ved å plassere toppunktet i origo slik at det ene vinkelbeinet ligger langs x-aksen, og slik at positive vinkler går mot klokka. På figuren under ser du vinklene

u=π360, u=5π2450 og u=-π4-45

lagt inn i hver sin enhetssirkel.

Na kan vi definere de trigonometriske funksjonene for alle mulige vinkler:

definisjon. trigonometriske funksjoner

La u være en vinkel målt i radianer, lagt inn i en enhetssirkel. La P være skjæringspunktet mellom enhetssirkelen og det venstre vinkelbeinet til u. Vi definerer funksjonene cos u, sinu og tanu ved at

cosu = førstekoordinaten til punktet P,

sinu = andrekoordinaten til punktet P,

tanu=sinucosu .

Funksjonene cosu og sinu er definert for alle u. Funksjonen tanu er definert for alle u bortsett fra de verdiene som gjør at cosu=0, nemlig

u=π2+kπ, k

For de aller fleste vinkler u, må vi bruke kalkulator for å finne sinu, cosu og tanu (Tidligere brukte man svære tabeller!) Noen få vinkler kan vi imidlertid finne eksakte verdier for. De viktigste er sammenfattet i denne tabellen:

 

 

MatRIC: Eksakte verdier


Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC
Publisert: 09.08.2013 Endret: 16.08.2016