www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Addisjon av vektorer

For å forstå vektoraddisjon, kan det være greit å tenke vektorer som forflytning mellom punkter. Spiller det noen rolle hvilken vektor kommer først i summen?

 

Vektoren AB går fra punktet A til punktet B. Vektoren BC går fra punktet B til punktet C. Vektoren AC går da fra punktet A til punktet C (den korteste veien). Addisjon av vektorene AB og BC betyr først å forflytte seg fra A til B, og så fra B til C. Summen blir den totale forflytningen fra A til C, altså vektoren AC .

ADDISJON AV VEKTORER

Addisjon av vektorene AB og BC:

AB+BC =AC  

Vektorene u, v og u+v.

ADDISJON AV VEKTORER PÅ KOORDINATFORM

 La  u=x1,y1 og v=x2,y2 være to vektorer. Vi adderer vektorer koordinatvis, det vil si

u+v=x1,y1+x2,y2=x1+x2,y1+y2.

Vi har altså addert x-verdiene og y-verdiene hver for seg, og fått en ny vektor. Geometrisk tilsvarer dette å flytte v slik at den starter der u slutter, med samme retning og lengde som før vi flyttet den. Summen er nå pilen som starter der u starter og ender der v ender.

Vektoraddisjon kan tolkes som å først bevege seg langs den ene vektoren, så langs den andre vektoren.

 

 

Eksempel 1

Vektoren u, v og w i koordinatsystemet. u går fra 0 til punktet (1,5). Der starter v og går til punktet (12,8). Vektoren w går derfor fra 0 til punktet (12,8).Vi skal addere vektorene u=1,5 og v=11,3. Vi kan tenke at vi først beveger oss langs u, det vil si ett steg i x-retningen og fem steg i y-retningen. Så beveger vi oss langs v, elleve steg i x-retningen og tre steg i y-retningen. Den totale forflytningen blir dermed tolv steg i x-retning og åtte steg i y-retning, vektoren 12,8. Vi kan kalle den nye vektoren for w og skriver

w=u+v=1,5+11,3=12,8

 

Eksempel 2

-4,2+1,9=-4+1,2+9=-3,11

 

Vektoraddisjon er kommutativ

Leddenes rekkefølge spiller ingen rolle.

Vi har tegnet vektorene AB, AC, CD og BD. Vektorene AB og CD er like (parallelle, samme lengde og retning), mens vektorene AC og BD er like.

Det spiller ingen rolle hvilken vektor som kommer først i summen. Dette ser vi tydelig på figuren til høyre:

  • AB =CD og AC=BD, likheter på grunn av lik lengde og retning.

  • Det er det samme om vi først forflytter oss langs ACog så langs CD, eller om vi først forflytter oss langs AB og så langs BD, summen av vektoren AD i begge tilfellene.

    AC + BD = BD + AC =AD 
Publisert: 07.08.2013 Endret: 27.02.2017