www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Grader vs. radianer

Som oftest i vanlige geometrioppgaver måler vi som kjent vinkler i grader. Til de fleste andre matematiske formål er det derimot et annet vinkelmål som viser seg å være bedre egnet, nemlig absolutt vinkelmål.

Tenk deg en sirkel med radius r. Omkretsen er da lik 2πr. Det er derfor naturlig å si at en runde i sirkelen tilsvarer 2π radier, eller 2π «radianer». Målt i grader, er en runde lik 360, slik at 2π radianer =360.



Vi kan måle alle vinkler på denne måten.

Definisjon. absolutt vinkelmål – radianer.

Det absolutte vinkelmålet til vinkelen u er tallet br, der b er buelengden, og r er radien. Legg merke til at siden både b og r er lengder, vil lengdebenevningene forkortes mot hverandre i brøken br, slik at det absolutte vinkelmålet blir et ubenevnt tall. Likevel sier vi ofte at u er målt i radianer.2



Du lurer kanskje på hva i all verden vi skal med en ny måte å måle vinkler på, når vi allerede har grader. En av hovedgrunnene er at mange formler (f.eks. derivasjonsformler) blir mye enklere og penere med absolutt vinkelmål. En annen grunn er at vi slipper å tenke på benevninger, siden absolutt vinkelmål er ubenevnt.

Det finnes en grei formel for å gå fra grader til radianer, og omvendt:

Omregningsformel

Anta at u er en vinkel målt i radianer, og at v er den samme vinkelen målt i grader. Da har vi

uπ=v180

Bevis

Siden 2π=360 må forholdstallene u2π og v360 være like, det vil si at uπ=v180. Multipliserer vi med 2 på begge sider av denne likheten, får vi formelen i teoremet.

For de vanligste vinklene bør du kunne veksle mellom grader og radianer uten noe særlig nøling. I hvert fall når det gjelder disse vinklene:

Noen vanlige vinkler uttrykt i grader og radianer

 360=2π ,  180=π ,  90=π2,  60=π3 ,  45=π4 ,  30=π6 .
Publisert: 06.08.2013 Endret: 20.09.2017