www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Rasjonale ulikheter

Den mest avanserte typen ulikhet vi skal se på i dette kurset er den rasjonale ulikheten. Dette er uttrykk der vi har en brøk med x i både over og under brøkstreken.

Først et viktig poeng: Hittil har vi sett på å løse ulikheter der høyresiden er 0. Hva om det står noe annet der? Jo, da bruker vi regnereglene for ulikheter og skriver om slik at det står 0 på høyresiden, og så kan vi gjøre slik vi har gjort hittil. Her viser vi et eksempel hvor vi vil løse en rasjonal ulikhet:

 5x2(2x)(x1)1. 

Vi flytter over 1:

 5x2(2x)(x1)10,

 

og setter på felles nevner. Det gir (5x2)(2x)(x1) i telleren, som
etter opprydding gir ulikheten (sjekk!):

 x(x+2)(2x)(x1)0.

 

Rasjonale ulikheter løser vi på samme måte som de andre: Vi drøfter hver faktor for seg og slår dem sammen. Fortegnene vil følge samme multiplikasjonstabell som for
produkter, selv om faktorene nå er dividender og/eller divisorer. Den eneste
forskjellen er at nevneren ikke kan være 0. Det markerer vi gjerne i skjemaet
med et kryss for de x-ene som gjør at nevneren er 0.

Når vi gjør dette får vi følgende fortegnsskjema:


Løsningene til ulikheten 5x2(2x)(x1)1 er dermed x(,2] eller [0,1) eller x(2,]. (Siden ulikheten ikke er streng, er endepunktene 2 og 0 med. Setter vi for eksempel inn x=0 i ulikheten, får vi 221, som stemmer. Endepunktene 1 og 2 er ikke med siden de gir 0 i nevneren til uttrykket.)

Publisert: 30.07.2013 Endret: 21.03.2014

Begrep

  • Fortegnsskjema/fortegnslinje

    Et fortegnsskjema er en grafisk framstilling av hvordan fortegnet til ulike faktorer i et uttrykk endrer seg med x.

  • Ulikhet

    Ulikhet er et uttrykk som sier at en størrelse er mindre eller større enn en annen. a er mindre enn b skriver vi som a<b. a er større enn b skriver vi som a>b. Ulikheter kjennetegnes ved <,>,,.