Rasjonale ulikheter

Først et viktig poeng: Hittil har vi sett på å løse ulikheter der høyresiden er 0. Hva om det står noe annet der? Jo, da bruker vi regnereglene for ulikheter og skriver om slik at det står 0 på høyresiden, og så kan vi gjøre slik vi har gjort hittil. Her viser vi et eksempel hvor vi vil løse en rasjonal ulikhet:

Vi flytter over 1:

og setter på felles nevner. Det gir $(5x-2)-(2-x)(x-1)$ i telleren, som
etter opprydding gir ulikheten (sjekk!):

Rasjonale ulikheter løser vi på samme måte som de andre: Vi drøfter hver faktor for seg og slår dem sammen. Fortegnene vil følge samme multiplikasjonstabell som for
produkter, selv om faktorene nå er dividender og/eller divisorer. Den eneste
forskjellen er at nevneren ikke kan være 0. Det markerer vi gjerne i skjemaet
med et kryss for de $x$-ene som gjør at nevneren er 0.

Når vi gjør dette får vi følgende fortegnsskjema:

Løsningene til ulikheten $\frac{5x-2}{(2-x)(x-1)}\le 1$ er dermed $x\in (-\infty ,-2]$ eller $\in [0,1)$ eller $x\in (2,\infty ]$. (Siden ulikheten ikke er streng, er endepunktene $-2$ og $0$ med. Setter vi for eksempel inn $x=0$ i ulikheten, får vi $\frac{-2}{-2}\le 1$, som stemmer. Endepunktene $1$ og $2$ er ikke med siden de gir $0$ i nevneren til uttrykket.)