www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Lineære ulikheter

Den enkleste typen ulikhet er den lineære. Vi bruker den for å vise og forklare en del av de viktigste regnereglene for ulikheter.

Ulikheten

                                    x+5(7x)x12 

er lineær, siden vi bare har lineære ledd på begge sider av ulikhetstegnet.

Løsningsmetode: Metoden er nesten den samme som for lineære likninger, men med én stor forskjell: Vi sammenligner nå størrelser, og vi vet at de største tallene ligger lengst til høyre på

Tallinja

Tallinja

En linje der hvert punkt korresponderer til et tall og ethvert tall svarer til et punkt på linjen.

tallinjen
. Det betyr for eksempel at mens 1 < 2, så er −1 > −2:



Det er en del regneregler som gjelder for ulikheter. Vi antar vi har to tall a og b der a>b, og ser på noen sannheter:

  • For et tall c er a+c>b+c og ac>bc.
  • For et tall c>0 er ac>bc og ac>bc.
  • For et tall c<0 er ac<bc og ac<bc (ulikheten snus!).

Les de tre sannhetene over høyt for deg selv. Tilsvarende gjelder om vi bytter ut tegnet > med et av de andre ulikhetstegnene.

Dessuten har vi at (tegn tallinje og se!):

  • Hvis a>bog b>c, så er  a>c.
  • Hvis a>b og c>d, så er  a+c>b+d.

 

La oss løse ulikheten fra over, altså

 x+5(7x)x+12. 

 

Da får vi

x+5(7x)x12 
               5x47 
                     x475.

 

Når vi løser en ulikhet i x, skal vi finne de tallene x som oppfyller ulikheten. Løsningene vil gjerne utgjøre et intervall. Vi får altså uendelig mange løsninger: alle tall i intervallet oppfyller ulikheten. Vi bruker ofte parentesnotasjon for et intervall: Hvis a<b består intervallet [a,b) av tallene som ligger mellom a og b, og der endepunktet a er med i intervallet, mens b ikke er det. Som vist over fikk vi løsningene x475. Det er uendelig mange tall som er mindre enn 475. Vi kan også oppgi løsningene som

 x(,475], 

 

eller gjøre bruk av symbolet for ’uendelig’:

 x(,475]. 


Alle disse skrivemåtene er gyldige.

Publisert: 30.07.2013 Endret: 28.11.2014

Begrep

  • Ulikhet

    Ulikhet er et uttrykk som sier at en størrelse er mindre eller større enn en annen. a er mindre enn b skriver vi som a<b. a er større enn b skriver vi som a>b. Ulikheter kjennetegnes ved <,>,,.